2022-2023學(xué)年浙教版九年級上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案

浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.下列事件中，必然事件是()

A.擲一枚硬幣，著地時(shí)反面向上B.星期天一定是晴天

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°會沸騰

D.打開電視機(jī)，正在播放動畫片

2.若二次函數(shù)y=M-2)*+2X-1的圖象有最低點(diǎn)，則m的取值范圍是()

A.m>2B.tn<2C.m>2D.m<2

3.拋物線y=2(x-l>-6的頂點(diǎn)是()

A.(-1,-6)B.(-1,6)C.(1,-6)D.(1,6)

4.在。0中，弦AB等于圓的半徑,則它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為()

A.120°B.75°C.60°D.30°

5.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.直徑是圓中最長的弦B.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓D.半圓是圓中最長的弧

6.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球

有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為

()

A.5B.6C.7D.8

7.已知A(1.5,y),8(2,y),C(-2,)是二次函數(shù)y=(x-l)+k圖象上三點(diǎn)，則y,,八的大小

12

關(guān)系為()

A.y>y>yB.y,>乂>八C.D.

I23

8.如圖，在矩形ABC。中，43=2,4)=3.E，F(xiàn)分別是AO，C￡>上的動點(diǎn)，EF=2,。是E尸

的中點(diǎn)，p為8c上的動點(diǎn)，連接在，PQ，則AP+PQ的最小值等于

()

E,D

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題3分，共24分）

9.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出

的牌點(diǎn)數(shù)小于7的概率是.

10.若一次函數(shù)y=av+Ma/O）的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,則拋物線y=on+瓜的對稱

軸為________

11.如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動，隨機(jī)

停在黑色方成的概率為.

12.把二次函數(shù)y=2k的圖象先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得圖象

對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

13.一個(gè)扇形的圓心角120。，半徑為2cm,則這個(gè)扇形的弧為____.

14.如圖，AB是半圓。的直徑，NABD=35°,點(diǎn)C是83上的一點(diǎn)，則4=_____度.

O

15.已知二次函數(shù)y=g+fer+c（"0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①從一4敬>0;②abc>0；

③8a+c>0；④9a+3b+c>0.其中，正確結(jié)論的序號為.

X=1

16.如圖，在0。中、三條劣弧48、BC、。的長都相等，弦4c與8。相交于點(diǎn)E，弦BA與CD

的延長線相交于點(diǎn)F，且/尸=40。，則乙回的度數(shù)為.

三、解答題(每題8分，共72分)

17.已知二次函數(shù)y=-2xz+4x+3

(1)求開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=儀廠1)2與直線y=-x-l交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(0,-1),拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)尸不與A、5兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)

P作PE〃y軸交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長為〃，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為r,當(dāng)r取何值時(shí),

h有最大值？最大值是多少？

⑶點(diǎn)。為直線A8與對稱軸x=l的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP

是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，先從袋中摸

出1個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球.

(1)請用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現(xiàn)的各種結(jié)果；

⑵求兩次摸到不同顏色的球的概率.

20.某游樂場的圓形噴水池中心0有一雕塑0A,從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，

且形狀相同。如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上

的點(diǎn)C、D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-_L(x-5?+6.

6

⑴求落水點(diǎn)c、D之間的距離；

⑵若需在0D上離0點(diǎn)10米的E處豎立雕塑EF,EFIOD，且雕塑的頂部剛好碰到水柱，求雕

塑EF的高.

21.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋

器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出

2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元.

⑴當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

⑵當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

22.如圖，AABC是的內(nèi)接三角形，AE是。。的直徑，AF是的弦，且AF^BC,垂足為

D.若BE=6,AB=8.

⑴求證:BE=CF；

⑵若NABC=NEAC,求AC的長.

23.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.為

了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回

盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n5010030050080010002000

摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602

m

摸到紅球的頻率70.280.330.3170.310.3010.2980.301

(1)通過以上實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的概率估計(jì)為(精確到0.1)，盒子里紅球的數(shù)量為—

個(gè).

(2)若先從袋子中取出x(x>l)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若“摸出黑球”為必然事

件，則X=_.

⑶若先從袋子中取出X個(gè)紅球，再放入X個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)紅球的概率為

4

求X的值.

24.請用無刻度的直尺，按要求完成下列作圖.

⑴如圖1,AB是半圓的直徑，4ABC的邊AC、BC與半圓分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,作出AABC的邊

AB上的高；

⑵如圖2,AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，作出四邊形ABCD的邊AB上的

一條垂線.

25.如圖，拋物線y=T2+bx+c與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B與點(diǎn)C

的坐標(biāo)分別為鳳3,0),c(0,3),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).

.V/

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;

⑵點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCX軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCQ的面積為s,試

判斷S有最大值或最小值？并說明理由;

⑶在MB上是否存在點(diǎn)P,使為直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果

不存在，請說明理由.

參考答案口

1.

A、擲一枚硬幣，著地時(shí)可能反面向上，也可能反面向下，是隨機(jī)事件，不合題意;

B、星期天一定是晴天，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°會沸騰，是必然事件，符合題意；

D、打開電視機(jī)，正在播放動畫片，是隨機(jī)事件.

故選：C.

2.

解：已知二次函數(shù))=(m-2)心+〃-1的圖象有最低點(diǎn)，

in—2>0,

:?m>2，

故選：C.

3.

解：???尸2(-1》-6是拋物線的頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-6).

故選：C.

4.

解：連接OA、0B,如圖,

VOA=OB=AB,

.??△OAB為等邊三角形，

AZA0B=60°,

即弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60°.

故選：C.

5.

解：A、直徑是圓中最長的弦，說法正確，不符合題意；

B、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，說法正確，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圓是等圓，說法正確，不符合題意；

D、由于半圓小于優(yōu)弧，所以半圓是圓中最長的弧說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

6.

根據(jù)題意得：

-^-=0.4,

〃+9

解得：n=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：n=6是分式方程的解且符合題意，

故選：B.

7.

解：?.?二次函數(shù))，=(x-l)2+k圖象的開口向上，對稱軸為直線X=l,

*.*|—2—1|>|2-1|>|1,5—1|,

???4(15)，)到直線x=l的距離最近，CQ2,y)到直線x=l的距離最遠(yuǎn)，

I3

/.y>y>y.

321

故選：c.

8.

解：???EF=2,Q是EF的中點(diǎn)，則DQ=1,

連接DQ,作點(diǎn)D關(guān)于BC對稱的點(diǎn)為zx，則點(diǎn)Q關(guān)于BC對稱的點(diǎn)為。在以。為圓心，1為半

徑的圓上，延長AB到H,使AB=BH,連接4少,

由圖可知：PQ=PQ',AP+PQ=AP+PQ'=AQ',

當(dāng)A,Q',D'，在同一條直線上時(shí)，A。'最小,

AB=2，AD=3.且A5C。為矩形，

A￡>'=，42+32=5，

"：=1,

，AQ'=5-1=4

故選：C

9.

解：?.,抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于7有1,2,3,4,5,6共6個(gè)，總的樣本數(shù)目為13,

...從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于7的概率是：A.

13

故答案為：9.

13

10.

解：?.?一次函數(shù)產(chǎn)以+從g0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（~4,0）,

**?當(dāng)y=0時(shí)，—4a+b=0，

解得：h=4aj

拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=—2,

"2a2a

故答案為：直線x=-2

11.

解：總共15塊方磚，黑色的方磚有5塊；

故當(dāng)小球自由滾動時(shí)，隨機(jī)停在黑色方磚的概率為：

153

故答案為：

3

12.

解：把二次函數(shù)y=2m的圖象先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，平移后的

函數(shù)關(guān)系式是：y=2(x+2>T.

故答案為：y=2(x+2>-1.

13.

解：由題意得：

故答案為：-Kcm.

3

14.

解：:AB是半圓0的直徑

/.ZADB^90°

VZABD=35°

ZDAB=55°

?*.ZC=180°-55°=125°

故答案為：125.

15.

解：?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

??△=。2—4tzc>0，

故①正確；

由圖象可知，a>0,c<0,

?.?對稱軸直線X=-b=1,

2a

b=-2a<0,

AaboO,

故②正確；

??,對稱軸x=-2=l時(shí)，

2a

b=-2a,

?.?當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

.".4a-2b+c>0,

/.8a+c>0,

故③正確；

與圖象知，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-2和-1之間,

?.?對稱軸x=l,

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在3和4之間，

.?.x=3時(shí)，y<0,

9a+3b+c<0,

故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

16.

解：連接BC,

???弧48、BC、8的長相等,

:./.BAC=NBDC=X.BCA=NDBC，

設(shè)NACD=ZABD=x，

,.-ZF=40°，

:"BAC=x+40°，

NBDC=ZBCA=ZDBC=x+40°，

在AABC中，x+40°+x+x+x+40°+40°=180°，

解得x=15。，

NDBC=ZBCA=x+40°=55°，

:.ZAED=^BEC=x+x+40°=10°?

故答案為：70°.

17.

(])?,=-2x2+4x+3=-2(x-])。+5

V-2<0,

，拋物線的開口向下，

對稱軸為：直線尤=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,5)；

(2)解：?.?拋物線的開口向下，

，x>i時(shí)，y隨x增大而減小，x<i時(shí)，y隨x增大而增大.

18.

(1)解：將點(diǎn)8(04)代入函數(shù)解析式丫=心-)，

a(0-l)2=1，解得a=-1，

二次函數(shù)的表達(dá)式為y-)2；

故答案是：y=-(x-l)2.

(2)解：根據(jù)題意，點(diǎn)P移動的范圍是在點(diǎn)A、8之間，

令一x-1=-(x-1)2，解得x=0或x=3，

：.4(3,-4),且尸的橫坐標(biāo)為/(0</<3)，點(diǎn)p在一次函數(shù)y=-x-l上，點(diǎn)E在二次函數(shù)

y=-(x-1)2=-X2+2x-1上，

??—t—1),E{t,—f24-2/—1)，

39

??h=EP=(T2+2/—1)—(T—1)=T2+3f=——)24-—-,

當(dāng)f為w時(shí)，八的最大值為六，

24

故答案是：當(dāng)f為,時(shí)，〃的最大值為，

(3)解:存在，理由如下：

???拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)。為直線AB與對稱軸x=l的交點(diǎn)，

AC(1,O),0(1,-2),

***CD=2，CD//y，

ACD//EP,

若四邊形QCEP是平行四邊形，則只需。=",

由(2)矢口，EP=-t2+3t，

：.-t2+3t=2，解得r=l(舍)或f=2，

P(2,-3),

故存在一點(diǎn)p,使得四邊形OCEP是平行四邊形，此時(shí)尸(2,-3).

19.(1)畫樹狀圖見解析，共有6種等可能的結(jié)果

⑵兩次摸到不同顏色的球的概率為|

【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解;

(2)根據(jù)概率公式即可求解.

(1)

畫樹狀圖如下：

(2)由(1)知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的球的結(jié)果有4種,

二?兩次摸到不同顏色的球的概率為1=|.

20.

,0=--G-5)2+6

(1)解：當(dāng)y=0時(shí)，6,

解得：x=-1(舍去)，x=11,

12

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11,0),

/.0D=llm.

???從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同,

?，.OC=OD=llm,

CD=OC+OD=22m.

(2)解：VOE=109EFIOD,

當(dāng)X—10時(shí)，y=——(10—5^+6=—,

66

.?.點(diǎn)F(10,U)

6

...雕塑EF的高為2米.

6

21.

(1)解：設(shè)銷售量為y個(gè)，銷售利潤為w元，

貝I]W=(x-40)y=(x-40)[100-2(x-60)]=-2x2+300x-8800，

令W=2400，

則-2瓶+300x-8800=2400，

解得：x=70或x=80,

答：當(dāng)銷售價(jià)為70元或80元時(shí)，每星期的銷售利潤恰為2400元；

(2)解：由(1)可得W=-24+300%-8800=-2(x-75”+2450,

V-2<0?開口向下，

.?.當(dāng)X=75時(shí)，W有最大值，最大值為2450元，

答：每件定價(jià)為75元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

22.

(1)證明：???AE是。0的直徑，

ZABE=90°,

ZBAE+ZBEA=90°,

VAF±BC,

ZADC=90°,

：.ZACD+ZCAD=90°,

AB=AB>

：.ZBEA=ZACD,

ZBAE=ZCAD,

.?.弧BE=MFC

ABE=CF.

(2)

解：連接OC,如圖所示:

/.NA0C=2NABC,

丁NABC=ZCAE,

ZA0C=2ZCAE,

V0A=0C,

??.NCA0=NAC0=1ZAOC,

2

:ZAOC+ZOAC+ZOCA=180°,

/.ZAOC=90。，

/.△AOC是等腰直角三角形，

?；BE=6,AB=8,NABE=90°

??AE=JAB2+BE2=M+62=10，

/.A0=C0=5,

?*-AC=4Aoi+CO[=542■

23.

(1)解：通過以上實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的概率估計(jì)為0.3,

20X0.3=6；

故答案為：0.3,6

(2)解：因?yàn)椤懊龊谇颉睘楸厝皇录?/p>

.?.袋子只有黑球，

...需要拿出所有的紅球，即x=6；

故答案為：6

(3)解：由(1)知紅球6個(gè)，黑球14個(gè)，

拿掉X個(gè)紅球，加入x個(gè)黑球后，則紅球(6-X),依題意得:

6-x=；[(6-x)+(14+x)],

解得X=l,

故紅球取出1個(gè).

24.

(1)解：如圖1,連接AE、BD,AE和BD交于一點(diǎn)F,連接CF交AB于H點(diǎn)，線段CH為所求;

理由如下：

???AB為直徑,

.?.ZBAE=ZADB=90°,

即AE_LBC,BD±AC,

ACH1AB(三角形的三邊上上高交于一點(diǎn))；

(2)如圖2,延長AD和BC交于點(diǎn)E,連接AC、BD,AC和BD交于點(diǎn)G,延長直線EG交AB于

點(diǎn)F,則EF為所求；理由如下：

AZADB=ZAC