初中數(shù)學-特殊的平行四邊形-矩形教學課件設(shè)計

6.3特殊的平行四邊形

——矩形（１）

情景引入復習

如果AB∥CD，AD∥BC，那么這是一個什么圖形？ABCD平行四邊形具有哪些性質(zhì)？情景引入思考

（1）在變化的過程中，得到的四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？（2）當平行四邊形的一個角成為直角時，得到一個怎樣的圖形？觀察平行四邊形矩形條件:（1）是平行四邊形；（2）有一個角是直角.合作探究矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．┒ABCD想一想

矩形是軸對稱圖形嗎？ABCD如果是，它有幾條對稱軸？┒

矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱軸分別是經(jīng)過兩組對邊中點的兩條直線。矩形的四個角都是直角.┒┒┒┒ABCD

證明：∵四邊形ABCD是矩形∠B=90°∴∠D=∠B=90°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°－∠B=90°∴∠A=∠C=90°已知：如圖，矩形

ABCD中，∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°矩形的四個角都是直角.矩形的特有性質(zhì)┒┒┒┒ABCD

符號語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.性質(zhì)定理1:┒ABCDO猜想矩形的對角線有什么性質(zhì)？為什么？觀察

矩形ABCD的對角線AC，BD.已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：

∵四邊形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°(矩形性質(zhì)定理1)∵BC=AD(平行四邊形的對邊相等)，AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（全等三角形的對應邊相等）

性質(zhì)定理2:

矩形的特有性質(zhì)

符號語言：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.矩形的對角線相等．

┒ABCDO

例1

如圖，在Rt△ABC中,

∠ABC=90°，O是AC的中點.求證：BO=AC新知應用DABCoABCoDD┒┒DABCO證明：延長BO到D,使OD=BO，連接AD，CD.∵AO=OC，BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD.∵BO=BD，∴BO=AC.直角三角形的性質(zhì)定理2練習：如圖,Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線.（1）

若CD=3㎝，則AB=（）㎝；（2）若AB=10㎝，則CD=（）㎝.DBCA┓符號語言：∵CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，∴

CD=AB或CD=AD=BD,或AB=2CD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例2如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O

，∠BOC＝120°AB＝6

cm,求AC的長.ABCDOABCDO解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.∵∠BOC=120°,

∴∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形.∵AB=6cm,AO=AB=6cm,∴AC=2AO=12cm.所以AC的長為12cm.挑戰(zhàn)自我如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO下滑時，木桿AB的中點P也隨之下落.你能描述點P下落的路線嗎？●PANOBM●你挑戰(zhàn)成功了嗎？點P下滑的路線是以點O為圓心，以AB為半徑的一段弧（也就是圓的一部分）。D已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°[

]A．BC

Do40°練習1

矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠DAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°CABCDE.F練習2我的收獲通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？和同學們交流。我的快樂我收獲,我成長,我快樂布置作業(yè)1.必做題課本：習題6.3T1T22.選做題