人教版九年級(jí)上《24.4弧長和扇形的面積》測試題(含答案解析)

第第#頁，共19頁第第16頁,共19頁扇形AOC與扇形DOB面積的和故答案為：-.根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到 ，利用扇形面積公式計(jì)算即可．本題考查的是扇形面積的計(jì)算、圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．TOC\o"1-5"\h\z解：在 中， ， ， ，, ——,同理，可得出： ， ．在和中,有陰影扇形扇形故答案為：-通過解直角三角形可求出 ， ，從而可求出 ，再通過證三角形全等找出陰影 扇形，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出陰影扇形本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)拆補(bǔ)法將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形,再套用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖,上下．故答案為：．利用垂徑定理,分別作出兩段弧所在圓的圓心,然后比較兩個(gè)圓的半徑即可．本題考查了弧長公式：圓周長公式： 弧長公式：一弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．TOC\o"1-5"\h\z解： ， ， ，，，又 ，弧CD的長為 -,故答案為：-.先根據(jù) ， ，，得到 ，進(jìn)而得出 ，再根據(jù)，即可得到弧CD的長.本題主要考查了弧長公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意弧長公式為： ——弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為.19.解：如圖連接OA、OB.，劣弧AB的長——故答案為．如圖連接OA、 根據(jù)圓周角定理求出 ，健康旅游弧長公式計(jì)算；本題考查弧長公式、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.解：連接CF,DF,TOC\o"1-5"\h\z則是等邊三角形， _.在正五邊形ABCDE中， ，， V-'-y的長———， '，二故答案為：一連接CF，DF，得到 是等邊三角形，得到 ，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到 ，求得 ，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形與圓，弧長的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定出所求角度數(shù)即可；由AB為圓的直徑，確定出所對(duì)的圓周角為直角，再由 度數(shù)求出 度數(shù)，

進(jìn)而求出為直角，即可得證；連接0C由，且 ，確定出三角形OBC為等邊三角形，進(jìn)而求出度數(shù)，利用弧長公式求出弧AC的長即可.此題考查了切線的判定，以及弧長的計(jì)算，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，外角性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)BC是 的直徑， ， ，推出 ，即可推得．根據(jù) ，，求出 ，再根據(jù) ，求出即可求出的長度是多少．此題主要考查了圓周角定理和應(yīng)用，以及弧長的計(jì)算方法，要熟練掌握．連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得 ，再根據(jù)垂徑定理得到 ，，一，解得，接著計(jì)算出則OD垂中平分BC，一，解得，接著計(jì)算出然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；設(shè)的半徑為廠，則 ，利用勾股定理得到，再利用三角函數(shù)得到 ，則，扇形然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積扇形進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”也考查了不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算方法.由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù) 及BD的值，求出OD的值即可；連接OE，由 ，且OD與AE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；陰影部分的面積由三角形BOD的面積三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的面積，求出即可.此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．結(jié)論：DE是 的切線首先證明 ， 都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問題；只要證明 是等邊三角形即可解決問題；求出EC、EF、弧長CF即可解決問題.本題考查切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，證明三角形是等邊三角形是解題的突破點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．連接OC,先證明 ，進(jìn)而得到 ，于是得到 ，進(jìn)而