數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)1一、教材分析數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過(guò)數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo)（1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。（3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論。（4）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式。2．能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。（2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。3．情感目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn)。（2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。（3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用。2．教學(xué)難點(diǎn)（1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。（2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確。四、教學(xué)方法本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類(lèi)比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類(lèi)比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的.主體性、主動(dòng)性、交流性和合作性。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個(gè)到校的女同學(xué)，第二個(gè)到校的也是女同學(xué)，第三個(gè)到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為。結(jié)論：運(yùn)用有限多個(gè)特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不能作為一種論證的方法。提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一。（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問(wèn)題的方法1．幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥）①第一塊骨牌必須倒下。②兩塊連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。（啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。2．學(xué)生類(lèi)比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個(gè)步驟。（給學(xué)生思考的時(shí)間，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對(duì)學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵(lì)）數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書(shū)）（1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個(gè)值（例如等）結(jié)論正確；（2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確。（歸納證明）那么，命題對(duì)于從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立。教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過(guò)程，兩者缺一不可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。（三）遷移應(yīng)用，理解升華例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.①選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題；②兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；③在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。此時(shí)學(xué)生心中已有一個(gè)初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書(shū)，給學(xué)生提供一個(gè)示范。證明：（1）當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，等式①成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式①成立，即有那么，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)等式①也成立。根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何，等式①都成立。例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)選題意圖：通過(guò)師生共同活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論。例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性，從而從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)；②掌握從到時(shí)等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項(xiàng)、拆項(xiàng)、合并項(xiàng)等。（四）反饋練習(xí)，鞏固提高課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)（練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，上黑板板演，要求書(shū)寫(xiě)工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，教師及時(shí)糾正、剖析，同時(shí)對(duì)學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵(lì)。）教師總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時(shí)，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉。（五）反思總結(jié)學(xué)生思考后，教師提問(wèn)，讓同學(xué)相互補(bǔ)充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補(bǔ)和及時(shí)調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)方向。小結(jié)：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明；（2）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過(guò)程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可；（3）遞推歸納時(shí)從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。（六）作業(yè)布置選修2－2習(xí)題2.3第1題第2題數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)2一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個(gè)子目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的恒等式。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力。情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。在情感目標(biāo)的設(shè)計(jì)上我頗費(fèi)一番心思。因?yàn)榍楦心繕?biāo)是無(wú)法定量評(píng)價(jià)的，對(duì)情感目標(biāo)的考察是一個(gè)綜合多方面情況的長(zhǎng)期的過(guò)程。究竟一堂課是否達(dá)到了它應(yīng)給予的情感體驗(yàn)，別說(shuō)評(píng)價(jià)者，就是作為教學(xué)對(duì)象的學(xué)生本身，也不會(huì)像學(xué)會(huì)公式、定理的應(yīng)用那樣，明確自己所得。所以，情感目標(biāo)就很容易變成一種擺設(shè)，甚至只是教案上的一種點(diǎn)綴，在教學(xué)過(guò)程中被置于從屬或可有可無(wú)的地位。然而，當(dāng)前我國(guó)的教改的實(shí)踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對(duì)完整健全人格的追求與培養(yǎng)，即強(qiáng)調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對(duì)象不僅是一個(gè)被動(dòng)的認(rèn)知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須確立這種人文觀，明確情感目標(biāo)確立的重要性，由傳授知識(shí)向情感培養(yǎng)延伸。數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)內(nèi)容有其獨(dú)特性，我通過(guò)講小故事、學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[多米諾骨牌游戲、做評(píng)判者為別人糾錯(cuò)等手段創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭(zhēng)做到提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析及教學(xué)重、難點(diǎn)的設(shè)計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但其正確性還有待用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，因此數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識(shí)的深入與擴(kuò)展。它既是高中代數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列求通項(xiàng)時(shí)，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測(cè)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強(qiáng)。為了避免機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)，考慮學(xué)生對(duì)第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點(diǎn)。三、教學(xué)過(guò)程反思：1)課開(kāi)始，情趣生；數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習(xí)的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識(shí)字。大意是：地主花重金請(qǐng)了一名先生教兒子識(shí)字，第一天學(xué)了“一”，第二天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對(duì)地主說(shuō)：不必學(xué)了，很簡(jiǎn)單，已經(jīng)全會(huì)了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉(xiāng)紳想討好地主，就說(shuō)讓地主兒子給他寫(xiě)個(gè)名帖，沒(méi)想到這讓地主兒子出盡了洋相，因?yàn)槟俏秽l(xiāng)紳的名字叫“萬(wàn)百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時(shí)激起對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過(guò)故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負(fù)擔(dān)，使教與學(xué)有良好的匹配。2)課進(jìn)行，情趣濃；新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開(kāi)始的。我準(zhǔn)備了一些軍棋子，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放，并完成游戲。然后提出問(wèn)題：多米諾骨牌游戲成功對(duì)骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴(lài)兩個(gè)條件第一步：第一張牌被推倒，第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，及動(dòng)畫(huà)演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)難點(diǎn)。然后適時(shí)給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學(xué)習(xí)道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。例題的證明過(guò)程中，在第二題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時(shí)出現(xiàn)利用結(jié)論證結(jié)論，不用歸納假設(shè)的問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)歸納法中最常見(jiàn)的問(wèn)題。于是，我再一次結(jié)合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規(guī)則的。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設(shè)“粉墨登場(chǎng)”，有它的參與證得的n=k+1時(shí)的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實(shí)現(xiàn)了在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,利用命題本身具有傳遞性，運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。緊接著，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)糾錯(cuò)的題，a)小明認(rèn)為下面的一個(gè)結(jié)論是正確的,且給出了證明,你認(rèn)為這里有無(wú)錯(cuò)誤呢?1+3+5+……+(2n-1)=n2+1（n∈N）證明:假設(shè)n=k(k∈N,k≥1)時(shí)等式成立,即：1+3+5+……+(2k-1)=k2+1，當(dāng)n=k+1時(shí)由假設(shè)得：1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)=k2+1+2k+1=(k+1)2+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立?？芍?，對(duì)n∈N，原等式都成立。b)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+3+5+……+(2n-1)=n2（n∈N）.下面是小強(qiáng)同學(xué)的證法,你認(rèn)為他做得對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。②假設(shè)n=k(k∈N,k≥1)時(shí)等式成立,即：1+3+5+……+(2k-1)=k2，當(dāng)n=k+1時(shí)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)==(k+1)2，所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。由①和②可知，對(duì)n∈N，原等式都成立。這樣安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)3）課結(jié)束，情趣存這節(jié)課的小結(jié)是以“提出問(wèn)題”的方式進(jìn)行的，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題并和學(xué)生共同討論回答。I.數(shù)學(xué)歸納法是怎樣運(yùn)作的？（在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,證明命題據(jù)有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無(wú)限的驗(yàn)證過(guò)程.）II.數(shù)學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的.命題?（數(shù)學(xué)歸納法適用于證明：和正整數(shù)有關(guān)的命題。）III.數(shù)學(xué)歸納法基本思想是什么？（在可靠的基礎(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。）IV.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題所依據(jù)的自然數(shù)的性質(zhì)是什么？（自然數(shù)集的任一非空子集都有最小數(shù)。）V