2021-2022學(xué)年山西省晉中市介休第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市介休第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略3.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．4.已知數(shù)列滿足＝1，，若，則k為（）A．100

B．300

C．200

D．400參考答案：C5.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定． 【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)， 又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】由題意，求得，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的和的最值問題，其中解答中根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差，得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）

A．B．C．D．參考答案：A9.已知依次為方程和的實(shí)數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，則M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略12.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．13.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.14.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略15.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={﹣2}時(shí)，a=﹣1；當(dāng)B={2}時(shí)，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．16.若，全集，則_______．參考答案：略17.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn)，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點(diǎn)，以下證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：連接AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，∴M是PC的中點(diǎn)，則．19.已知：向量，，向量，。（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：(1)

1(2)略20.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結(jié)合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換