2022年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故選：B．2.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【分析】因?yàn)锳1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．8.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在，則函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在直線左側(cè) B．點(diǎn)在直線右側(cè) C．點(diǎn)在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點(diǎn)（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點(diǎn)（a，b）在直線右側(cè)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． 10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)；

（B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)；

（D）與y有關(guān)，與x無關(guān)；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：12.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，∴在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-114.若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.在中，若分別是的對(duì)邊，,是方程的一根，則的周長(zhǎng)的最小值是

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣8lnx，若對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，則a的取值范圍為．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件推出函數(shù)為減函數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，∴f（x）在（a，a+1）單調(diào)遞減函數(shù)，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案為：0≤a≤1．17.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略19.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．參考答案：【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性化簡(jiǎn)即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，∴=dx==+2．20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.雙曲線S的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，直線x﹣3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于．（1）求雙曲線S的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點(diǎn)，且以A，B，P（0，1）為頂點(diǎn)的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，即可得到a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)直線AB：y=k（x+2），代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，討論k=0，k≠0，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），由題意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得雙曲線的方程為﹣y2=1；（2）設(shè)直線AB：y=k（x+2），當(dāng)k=0時(shí)，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）為頂點(diǎn)的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形；當(dāng)k≠0時(shí)，代入雙曲線的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判別式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，則AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），由題意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．綜上可得k=0，或k=．【點(diǎn)評(píng)