2021-2022學年黑龍江省綏化市靠山中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年黑龍江省綏化市靠山中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結合圖象解題．【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸有對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，把點（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．2.已知直線與圓O：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A設，聯(lián)立，化為，直線與圓相交于兩點，為坐標原點），，解得，，，，，，解得，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.

3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．4.

已知偶函數(shù)f(x)滿足條件：當x?R時，恒有f(x+2)=f(x),且0￡x￡1時，有f`(x)>0，則的大小關系是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B5.從0，2，4中選兩個數(shù)字，從1，3中選一個數(shù)字，組成無復復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為

A．36

B．20

C．16

D．12參考答案：C略6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構成.其中圓錐的高為.體積=.選C.7.已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，，，則的最大值為()A．1

B．2

C．n

D．2參考答案：A略8.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.在函數(shù)①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，圖象經(jīng)過點（1，1）的函數(shù)的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】把點（1，1）代入各個選項檢驗，可得結論．【解答】解：把點（1，1）代入各個選項檢驗，可得只有y=x﹣1的圖象經(jīng)過點（1，1），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：試題分析：因為，所以，，－8，所以，即的最小值是?？键c：不本題主要考查平面向量模的計算，數(shù)量積。點評：簡單題，涉及平面向量模的計算問題，往往要“化模為方”。12.已知數(shù)列{}的前幾項為：用觀察法寫出滿足數(shù)列的一個通項公式＝＿＿＿參考答案：，或13.已知正方形的邊長為，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點，若為劣弧上的動點，則的最小值為___________.參考答案：14.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：15.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。16.已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：略17.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________.參考答案：x+2y-5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荁－A1P－F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：本小題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎知識，以及空間線面位置關系的證明、角和距離的計算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力。解析：解法一：不妨設正三角形ABC的邊長為3（1）

在圖1中，取BE中點D，連結DF.AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1,∴EF⊥AD在圖2中，A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的平面角。由題設條件知此二面角為直二面角，A1E⊥BE,又∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP（2）

在圖2中，A1E不垂直A1B,∴A1E是平面A1BP的垂線，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE.從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q,且A1Q交BP于點Q,則∠E1AQ就是A1E與平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中,BE=EP=2而∠EBP=600,∴△EBP是等邊三角形.又A1E⊥平面BEP,∴A1B=A1P,∴Q為BP的中點,且,又A1E=1,在Rt△A1EQ中，,∴∠EA1Q=60o,∴直線A1E與平面A1BP所成的角為600在圖3中，過F作FM⊥A1P與M，連結QM,QF,∵CP=CF=1,∠C=600,∴△FCP是正三角形，∴PF=1.有∴PF=PQ①,∵A1E⊥平面BEP,

∴A1E=A1Q,∴△A1FP≌△A1QP從而∠A1PF=∠A1PQ②,由①②及MP為公共邊知△FMP≌△QMP,∴∠QMP=∠FMP=90o,且MF=MQ,從而∠FMQ為二面角B－A1P－F的平面角.

在Rt△A1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又∴.∵MQ⊥A1P∴∴在△FCQ中,FC=1,QC=2,∠C=600,由余弦定理得在△FMQ中，∴二面角B－A1P－F的大小為19.本小題滿分10分）設,求證：參考答案：證明：（法一）要證原不等式成立，只須證：即只須證：由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立。（法二）由對稱性，不妨設：,則，所以：（順序和）（亂序和）（順序和）（亂序和）將以上兩式相加即得：.20.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點，（1）求證：AD∥OC；（2）若⊙O的半徑為，求AD·OC的值.參考答案：（1）證明：連結OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切線，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）21.（14分）設函數(shù),其圖象在點，處的切線的斜率分別為

（I）求證：；

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數(shù)），恒有，試求的最小值。參考答案：解析：（I）由題意及導數(shù)的幾何意義得①

②又由①得③

…………（2分）將代入②得有實根，故判別式④由③、④得

…（