2022年湖南省湘潭市縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省湘潭市縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C2.某人有人民幣a元作股票投資，購(gòu)買(mǎi)某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為_(kāi)_____元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A略3.已知命題p：，則p是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略5.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.參考答案：C7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C8.M是拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，則∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，取點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKO=45°，故選C．9.給出下列說(shuō)法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)；③任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無(wú)法比較大?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣；②，線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心；③，任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無(wú)法比較大?。弧窘獯稹拷猓簩?duì)于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對(duì)于②，線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心，故正確；對(duì)于③，兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時(shí)可以比較大小，故錯(cuò)；故選：B10.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則為偶函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，為偶函數(shù)，但不成立；所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值是___________ 參考答案：12.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的陰影區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中E的概率為

。參考答案：13.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：014.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若當(dāng)x∈時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考查函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，由f（x）min＞0求出b的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，∴函數(shù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．16.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則=_________．參考答案：16

略17.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)：，：，它們相交于點(diǎn)A．（1）判斷直線(xiàn)和是否垂直？請(qǐng)給出理由；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及過(guò)點(diǎn)Ａ且與直線(xiàn)：平行的直線(xiàn)方程（請(qǐng)給出一般式）（3）求直線(xiàn)上點(diǎn)P（1，），Q（，1）與B（2，1）構(gòu)成的三角形的面積參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點(diǎn)．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.(本小題13分)已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以△解得或，則命題：或

…………2分又因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。①當(dāng)時(shí)，原不等式化為不滿(mǎn)足題意，所以舍去。

…………3分②當(dāng)時(shí)，則解得，即命題：。……………6分又由于“”為真，“”為假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，則解得；

…………10分[（2）若假真，則解得；

…………12分綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

…………13分22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋l