2022年云南省大理市賓川第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年云南省大理市賓川第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行線與間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計算，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)和計算公式.3.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯誤，故選：A4.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合幾何體的特征和三視圖的定義可得該幾何體的側(cè)視圖如選項D所示.本題選擇D選項.點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同．

5.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A6.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D7.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.方程＋＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A

解：構(gòu)造函數(shù)y＝與y＝3－，由圖象可知它們有二個交點(diǎn).9.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實(shí)數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域為(－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_____.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b∈（0，1）時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對稱性，結(jié)合對字母a進(jìn)行分類討論，不難推出結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＞0時，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)，故考慮當(dāng)b=1時，兩個函數(shù)圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時，當(dāng)b∈（0，1）時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a＜0時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b∈（0，1）時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．13.在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝___________參考答案：1614.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：15.已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：16.給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對立事件”的必要不充分條件；④若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是_________________.參考答案：①③17.=

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b,c為三角形的三邊，且a+b+c=3,求證：。參考答案：∵a+b+c=3

∴==19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=220.(滿分12分)已知點(diǎn)，直線：

交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個動點(diǎn)，且

證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為

－－－－－－－－－3分(2)設(shè)，直線AB的方程為…………….5分

代入到拋物線方程整理得則根據(jù)韋達(dá)定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分顯然，不論為何值，直線AB恒過定點(diǎn)．

………………12分

略21.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．22.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、