2022年湖北省荊門市宏圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖北省荊門市宏圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元參考答案：B2.若函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]參考答案：略3.等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項的和為A.297

B.144C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.4.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．5.若是雙曲線：和圓：的一個交點且，其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B如圖所示，，由，得，，

不妨設(shè)，則，。根據(jù)雙曲線定義，，

因此雙曲線的離心率，故選擇B。6.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把+轉(zhuǎn)化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B．7.已知雙曲線C：的焦距為2c，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．8.如圖所示，兩個非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點到直線的距離的平方；解法二：因為點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時，建立直角坐標(biāo)系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點到直線的距離的平方；解法二：因為點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，又因為M、N分別為OA與OB的中點，所以=∴x+y=原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時，求x2+y2的最小值問題，∵y=∴x2+y2==結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時，取得最小值為故選B【點評】本題主要考查了平面向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是向量共線定理的應(yīng)用及結(jié)論“點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1“的應(yīng)用9.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B考點：y=Asin（ωx+φ）的圖象變換二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對，都有”的否定為_________參考答案：【知識點】命題的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．12.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

.參考答案：

13.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-1914.在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點和，點在軸上移動，當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)為▲。參考答案：1略15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：816.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：2略17.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一次人才招聘會上，有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘．已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0．8、0．5、0．2(允許受聘人員同時被多種技工錄用)．（I）求該技術(shù)人員被錄用的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．i)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；ii)“設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：解：記該人被A、B、C三種技工分別錄用的事件為A、B、C，則P(A)=0．8，P(B)=0．5，P(C)=0．2．（I）該人被錄用的概率P=1—P=1—0．2×0．5×0．8=0．92．

………4分（II）設(shè)該人被錄用的工種數(shù)為n，

則X=n(3—n)，n=0，1，2，3，

∴X=0或2．

………5分i)P(X=0)=P(A·B·C)+P=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16，

P(X=2)=1—P(X=0)=0．84．X02P0．160．84

∴

∴EX=0×0．16+2×0．84=1．68．

……8分ii)當(dāng)X=0時，是奇函數(shù)，當(dāng)X=2時，是偶函數(shù)，∴P(D)=P(X=2)=0．84．

……19.設(shè)．（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)零點的個數(shù)；（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)見解析；(3)【分析】（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；（2）先判斷是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，，對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.【詳解】（1），當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，g(x)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，，，當(dāng)時，遞減且，當(dāng)時，，且時，遞減，時，遞增，故，,大致圖像如圖，∴當(dāng)時，f(x)有1個零點；當(dāng)a=e或時，f(x)有2個零點；；當(dāng)時，有3個零點.（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,設(shè)的根為，即有，可得，時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，，∴【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點個數(shù)的分類討論及轉(zhuǎn)化思想，考查了不等式的恒成立問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于難題．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）是否存在負(fù)實數(shù)，當(dāng)時，使得

的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，請說明理由。（其中：的導(dǎo)數(shù)是）參考答案：(1)當(dāng)時,則,由已知得,∴∴

(2)假設(shè)存在滿足題意,∵,∴,令當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,解得;21.如圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的，，，．游戲規(guī)則如下：①當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；（ⅱ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時，游戲結(jié)束；反面向上時，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”和“首次積分為40分后再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分”，且兩者互斥，利用互斥事件的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式即可得出；（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，利用互斥事件的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式和數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”事件A和“首次積分為40分后再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分”事件B，且A與B兩者互斥，∵P（A）=，又∵由題意參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．反面向上時，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，∴P（B）=．∴；

（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，由（1）知，又，，，所以ξ的概率分布為：ξ01040100P因此，.22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關(guān)