機械設計基礎課件

第12章軸的設計了解軸的基本概念，掌握軸的結構設計，了解軸的強度計算。1武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@§12-1

概述軸是機器中最重要的零件之一，所有作旋轉運動的機械零件(如齒輪、帶輪等)都要裝在軸上以實現(xiàn)其回轉運動，大多數(shù)軸還起著傳遞轉矩的作用。一、軸的分類1.按承受載荷分類:

軸可分為轉軸、傳動軸和心軸三種。轉 軸--同時承受轉矩和彎矩，機械中大多數(shù)軸都是轉軸，如安裝齒輪(圖a)、帶輪、鏈輪的軸；傳動軸--只傳遞轉矩而不承受彎矩或彎矩很小，如汽車傳動軸(圖c)；心 軸--只承受彎矩而不傳遞轉矩，如自行車前軸、機車車軸(圖b)。2武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@一、軸的分類2.按軸線的形狀分類

軸可分為：直軸、曲軸和撓性鋼絲軸。曲軸常用于內燃機等往復式機械中。撓性鋼絲軸由幾層緊貼在一起的鋼絲繞制而成，可以把轉矩和旋轉運動靈活地傳到任何位置，常用于振搗器等設備中。本章只研究直軸。軸設計要解決的問題根據(jù)工作要求并考慮制造工藝等因素，選用合適的材料，進行結構設計，經(jīng)過強度和剛度計算，定出軸的結構形狀和尺寸，必要時還要考慮振動穩(wěn)定性。3武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@二、軸的材料4武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@軸的力學模型是梁、多數(shù)要轉動，因此其應力通常是對稱循環(huán)。其可能的失效形式有：疲勞斷裂、過載斷裂、彈性變形過大等。軸上通常要安裝一些帶輪轂的零件，因此大多數(shù)軸應作成階梯軸，切削加工量大。綜上，要求軸的材料有良好的綜合機械性能，常采用中碳鋼、中碳合金鋼。碳素鋼35、45、50等優(yōu)質碳素結構鋼因具有較高的綜合力學性能，應用較多，其中以45鋼用得最為廣泛。為了改善其力學性能，應進行正火或調質處理。不重要或受力較小的軸，則可采用Q235、Q275等碳素結構鋼。合金鋼合金鋼具有較高的力學性能，但價格較貴，多用于有特殊要求的軸。例如采用滑動軸承的高速軸，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金結構鋼，經(jīng)滲碳淬火后可提高軸頸耐磨性；汽輪發(fā)電機轉子軸在高溫、高速和重載條件下工作，必須具有良好的高溫力學性能，常采用

40CrNi、38CrMoAlA等合金結構鋼。值得注意的是：鋼材的種類和熱處理對其彈性模量的影響甚小，因此，如欲采用合金鋼或通過熱處理來提高軸的剛度并無實效。此外，合金鋼對應力集中的敏感性較高，因此設計合金鋼軸時，更應從結構上避免或減小應力集中，并減小其表面粗糙度。軸的毛坯以鍛件優(yōu)先、其次是圓鋼；尺寸較大或結構復雜者可考慮鑄鋼或球墨鑄鐵。例如，用球墨鑄鐵制造曲軸、凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好，對應力集中的敏感性較低、強度較好等優(yōu)點。P215表12-1列出了幾種軸的常用材料及其主要力學性能。三、軸設計的主要問題和設計特點5武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@設計要求足夠強度（靜強度、疲勞強度）在正常工作時不發(fā)生斷裂。足夠剛度限制變形量（一般剛度夠強度也夠）如機床主軸、電機轉子軸。振動穩(wěn)定性要求高速軸除強度、剛度要求外，要考慮。結構合理設計特點軸徑的初步估算——結構設計——較精確的強度驗算。其中以結構設計為重點?！?2-2

軸的初步估算1.按扭轉強度估算軸徑這種方法視軸只受轉矩，根據(jù)轉矩大小估算d，并用降低許用扭剪應力的方法來考慮彎矩的影響。式中：τ為軸的剪應力(MPa)；T為轉矩(Nmm)；P為傳遞的功率(kW)；n為軸的轉速(r/min)；WT為抗扭截面系數(shù)(mm3)，對圓截面軸WT=πd3/16≈0.2d3

；d為軸的直徑(mm)；[τT]為許用剪應力(MPa)。C與軸的材料及彎矩的大小有關。見P216表12-2上式所求d作為軸的最小直徑進行結構設計，若該處有鍵槽，d增大5%，有兩個鍵槽，d增大10%。3T0.2d

nWT￡

[tT

]9.55·106

P=tT

=36武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@3Pn=

C9.55·106

Pnd

?

30.2

·[tT]§12-2

軸的初步估算7武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@2、按經(jīng)驗公式估算對于一般減速裝置中的軸，也可用經(jīng)驗公式估算軸的最小軸徑。對于高速級軸入軸d=(0.8~1.2)DD——與高速級軸相聯(lián)的電動機軸徑對于各級低速軸

d=(0.3~0.4)aa——同級齒輪中心距§12-3

軸的結構設計8武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@軸的結構設計就是使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。其主要要求是：軸應便于加工，軸上零件要易于裝拆(制造安裝要求)；軸上零件要有準確的工作位置(定位)，各零件要牢固而可靠地相對固定；受力合理，減小應力集中。下面逐項討論這些要求。一、軸上零件的定位和固定目的：使零件在軸向定位和承受軸向載荷。方法：1。軸肩與軸環(huán)簡單可靠，不需附加零件，能承載較大軸向力，廣泛應用于各種軸上零件固定。但軸徑增大，應力集中；階梯多，不利于加工。注意：r<R or

r<C錯誤9武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@正確一、軸上零件的定位和固定要求軸肩高度<滾動軸承內圈高度錯誤10武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@正確一、軸上零件的定位和固定2。套筒簡單可靠，簡化了軸的結構且不削弱軸的強度，常用于軸上兩個近距零件間的相對固定。但不易用于高速軸。注意：l=B-(3~4)mm11武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@一、軸上零件的定位和固定3。軸端擋圈只用于軸端。工作可靠，能承載較大軸向力，應用廣泛。

4。圓錐面只用于軸端。常與軸端擋圈聯(lián)合使用實現(xiàn)雙向固定；裝拆方便，且可兼作軸向固定，易用于高速、沖擊及對中性要求高的場合。12武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@一、軸上零件的定位和固定。5。圓螺母固定可靠，可承載較大軸向力，能實現(xiàn)軸上零件的間隙調整，常用于軸上兩個零件間距較大處，也可用于軸端。6。彈性擋圈結構緊湊，簡單，裝拆方便，但只能承載較小的軸向力，且軸上切槽應力集中，常用于軸承的固定。7。緊定螺釘結構簡單，但只能承載較小的軸向力，布適應于高速場合注意：①軸上零件一般均應作雙向固定，這時可用上面方法聯(lián)合使用。②軸肩、軸環(huán)定位時，為保證零件與定位面靠緊，軸上過渡圓角半徑或倒角須留意。③為保證固定可靠，與軸上零件相配合的軸段長度比較轂寬度略短1~3mm。13武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@二、軸向零件的固定14武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@目的：使軸上零件能同軸一起轉動，傳遞扭矩。方法：1。平鍵聯(lián)接制造簡單，裝拆方便，廣泛應用于傳遞轉矩較大，對中性要求一般的場合。

2?；ㄦI聯(lián)接承載能力高，定心好，導向性好；但制造較困難，成本高。使用與傳遞轉矩較大，對中性要求高的場合。3。過盈配合聯(lián)接結構簡單，定心好，承載能力高，在振動下能可靠的工作；但裝配困難且對配合尺寸精度要求較高。常與平鍵配合使用。4。銷聯(lián)接用于固定不太重要，受力不大，但同時需要軸向固定的零件。三、軸的結構工藝15武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@軸的形狀（拋物線、光軸、階梯軸）階梯直徑不宜相差太大（5～10mm）圓角半徑、倒角尺寸、退刀槽、砂輪越程槽尺寸盡量一致一根軸上個鍵槽應開在同一母線上演示實例16武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@三、改善軸的受力狀況，減小應力集中合理布置軸上的零件可以改善軸的受力狀況。例如，如圖所示為輪系中間軸齒輪的兩種結構，圖b

的結構中，齒輪A、B做成一體，轉矩經(jīng)齒輪A直接傳給齒輪B，故齒輪軸只受彎矩而不傳遞扭矩，在傳遞同樣功率時，軸的直徑可小于圖a的結構；圖b所示的卸載帶輪結構恰好相反，軸只受轉矩作用不受彎矩。又如，當動力從多個輪輸出時，為了減小軸上載荷，應將輸入輪布置在中間，如圖b所示，這時軸的最大轉矩為T3

+T4

；而在圖a的布置中，軸的最大轉矩為T2+T3

+T4

。又如，通常安裝小圓錐齒輪的軸是懸臂梁，強度和剛度都較差，若改為簡支支承，則強度和剛度都大大提高(圖)。17武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@三、改善軸的受力狀況，減小應力集中改善軸的受力狀況的另一重要方面就是減小應力集中。合金鋼對應力集中比較敏感，尤需加以注意。零件截面發(fā)生突然變化的地方，都會產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。因此對階梯軸來說，在截面尺寸變化處應采用圓角過渡，圓角半徑不宜過小，并盡量避免在軸上(特別是應力大的部位)開橫孔、切口或凹槽。必須開橫孔時，孔邊要倒圓。在重要的結構中，為了增大過渡圓角，可采用過渡肩環(huán)、凹切圓角結構，以減小局部應力。在輪轂或軸上做出卸載槽，也能減小過盈配合處的局部應力(圖)。18武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@19軸系結構改錯正確答案武漢理三工大處學錯物流誤工程學院羅齊漢qhluo@正.cn

確答案四處錯誤§12-4

軸的強度驗算這里W、WT分別為軸的抗彎、抗扭截面系數(shù)。將σb和τ值代入上式，即得：對于轉軸，在完成初步結構設計，確定了外載荷和支承反力的作用位置后，即可作軸的受力分析及繪制彎矩圖和轉矩圖，進而可按彎扭合成強度計算軸徑。對于一般的軸，推薦使用第三強度理論（最大切應力理論）計算危險截面的當量應力σe

，其強度條件為：2s

e

=

sb

+

4t式中：σb為危險截面上彎矩M產(chǎn)生的彎曲應力；τ為轉矩T產(chǎn)生的剪應力。對于直徑為d

的圓軸：WWb=

M?

M320.1d

3pd

3s

=

M

=

MTWT0.2W0.2d

316==

T

?

Tpd

3t

=

T0.1d

320武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@WeM

2

+

T

2

?

M

2

+

T

2=21

1

2W

W

Ts

=

(

M

)2

+

4§12-4

軸的強度驗算由于轉軸的σb通常為對稱循環(huán)變應力，而τ的循環(huán)特性往往與σb不同，考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，對上式中的轉矩T乘以折合系數(shù)，即得：，Me

——當量彎矩α

——根據(jù)轉矩性質而定的折合系數(shù)。

[s-1b]——對稱循環(huán)下許用彎曲應力對不變的轉矩，當轉矩脈動變化時，對于頻繁正反轉的軸，可作為對稱循環(huán)變應力，α=1。若轉矩的變化規(guī)律不清楚，一般按脈動循環(huán)處理。［σ－1b］、［σ0b］、［σ+1b］分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)及靜應力狀態(tài)下的許用彎曲應力，見P215表12-1。設計式：beW

0.1d

3

0.1d

3=

1

1

MeM

2

+

(aT

)2

?

M

2

+

(aT

)2

= ￡

[s

-

1]sMe21武漢理工大學物流工程學院羅齊漢qhluo@d

?

30.1[s

-

1]b§12-4

軸的強度驗算注意：找危險截面強度不足采取措施Me較大或d較小有鍵槽處a)增大軸徑，其它尺寸跟著變化

b)改用材料熱處理方法綜上所述，按彎扭合成強度計算軸徑的一般步驟如下：①將外載荷分解到水平面和垂直面內。求垂直面支承反力和水平面支承反力；②作垂直面彎矩圖(MV)和水平面彎矩圖(MH

)；；；③作合成彎矩M圖，④作轉矩T圖；⑤彎扭合成，作當量彎矩圖，⑥計算危險截面軸徑。