二次函數(shù)的應(yīng)用“十市聯(lián)賽”一等獎

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）龍泉鄉(xiāng)中許小鳳

(1)

請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCD解：設(shè)矩形的一邊長為米，面積為平方米，則

當時，此時另一邊長為10-5=5（米）因此當矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大。情境引入ABCD

例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為S平方米。

(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積

.(3)由題意得：

因此當=3時,所圍成的花圃面積最大，為36平方米.

（1）由題意得：m

m

解得：因為，所以當時，隨的增大而減小(2)當時，＝

∴當＝4m時，即圍成花圃的最大面積為32平方米.解：

ABCD(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為m2,當取何值時,的值最大，最大值是多少?如果在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，

30mM40mABCDN┐變式探究一如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛請一名同學(xué)板演過程變式探究二如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN變式探究三

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,

下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當

等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?練習(xí)例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8；（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時

S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBADQPCBAD解：

（1）由題意得：

解得：運動開始后2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8.

（2）由題意得：

當時，即時，有最小值，最小值為63“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的