安徽省中考復習課件專題三：新定義問題

專題三新定義問題安徽近幾年的中考題中出現(xiàn)了一類“新定義”型的創(chuàng)新題．“新定義”型問題主要是指在問題中定義了一些沒有學過的新概念、新運算、新符號等，要求學生讀懂題意，并結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型．“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學的新亮點．專題三新定義問題一、定義一種新運算┃經(jīng)典探究

┃例1

[2011·安徽]

定義運算：ab＝a(1－b)，下列給出了關于這種運算的幾點結論：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，則a＝0.其中正確的結論序號是________(在橫線上填上你認為所有正確結論的序號)．①③

專題三新定義問題C專題三新定義問題【點撥交流】(1)觀察新定義運算等式的左邊和右邊有什么對應關系？(2)對于結論①，定義中的a，b分別是多少？(3)按照定義，結論②的左邊等于什么？右邊等于什么？(4)結論③的左邊含有哪些運算？如何利用條件a＋b＝0將(aa)＋(bb)的結果進行化簡？(5)根據(jù)新定義，ab＝0可轉化成什么等式？專題三新定義問題專題三新定義問題【方法總結】二、定義一個新概念例2

[2014·自貢]

如圖ZT3－1①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A，B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．專題三新定義問題解決問題：(1)如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點E是否為四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”，并說明理由；(2)如圖②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖②中畫出矩形ABCD的AB邊上的“強相似點”；(3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個“強相似點”，試探究AB與BC之間的數(shù)量關系．專題三新定義問題圖ZT3－1解：(1)點E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”．理由如下：∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°.∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠CEB.又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC，∴點E是四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”．(2)作法：以CD為直徑作圓，它與AB交于點E1，E2，點E1，E2即為所作．專題三新定義問題專題三新定義問題【點撥交流】(1)在圖①中，除了已知∠A＝∠B＝∠DEC以外，你還能找出哪些相等的角？(2)你知道圖①中哪兩個三角形相似嗎？(3)你能在圖②中作出