2022屆高考數學一輪26對數函數與冪函數作業(yè)本AB卷練習題和解析

2022屆高考數學一輪精選2．6對數函數與冪函數作業(yè)本A、B卷（練習題和剖析）組1．函數ylog3(6x3x22)的定義域是（B）A．[13,13B．(1333],1)333C．(,133)D．(,13)(,13)][1,3333提示：由6x3x220得：3x26x20,解得：13x13，答案為B．2．以下所給出的函數中，是冪函數的是（B33）A．yx3B．yx3C．y2x3D．yx31提示：形如yax(a0且a1)的函數叫做冪函數，答案為B．3．若是函數f(x)lg[x(x31],x[1,3）)]，那么f(x)的最大值是（A．12．12A．0BCD．142提示：yf(x)lg(x23x1)lg[(x3)27]37234163令t(x)2，當x[1,]時，t關于x單調增，當t時，tmax141622此時，yf(x)取到最大值0．4．函數yx2在區(qū)間[1,2]上的最大值是421提示：函數yx2在區(qū)間[1,2]上單調減，當x4．時，ymax225．函數f(x)lg(21x)是奇（填奇或偶）函數．x提示：∵x21|x|x，∴x21x0恒成立，故函數的定義域為R．又∵f(x)f(x)lg(x21x)lg(x21x)lg10，∴f(x)為奇函數．6．（1）若a2ba1，試比較logbb，logba，logab的大小；a（2）若2x3y5z，且x，y，z都是正數，試比較2x，3y，5z的大小．解：（1）由a2ba1得1ba，∴bab1且logab1baa故logblogba1logab．algtlgtlgt（2）令2x3y5ztyt1xylg2lg3lg5∴2x3y2lgt3lgtlgt(lg9lg8)3y；lg2lg3lg2lg30，∴2x同理可得：2x5z0，∴2x5z，∴3y2x5z．7．利用冪函數圖象，畫出以下函數的圖象（寫清步驟）5（1）y(x2)3

1；（2）yx22x2．x22x155解：（1）函數y(x2)31的圖象能夠由yx3的圖象向右平移2個單位，再向下平移個單位而獲得．x22x21111的圖象向左平移（2）y2x1x22x11，把函數,yx2(x1)2x21個單位，再向上平移1個單位，能夠獲得函數yx22x2的圖象．x22x18．已知函數f(x)loga(ax1)（a0且a1）．求證：（1）函數f(x)的圖象在y軸的一側；（2）函數f(x)圖象上任意兩點連線的斜率都大于0．證明：（1）由ax10得：ax1，∴當a1時，x0，函數f(x)的定義域為(0,)，此時函數f(x)的圖象在y軸右邊；當0a1時，x0，函數f(x)的定義域為(,0)，此時函數f(x)的圖象在y軸左邊．∴函數f(x)的圖象在y軸的一側．（2）設A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數f(x)圖象上任意兩點，且x1x2，則直線AB的斜率y1y2，y1y2loga(ax1loga(ax2ax11，kx1x21)1)logaax21當a1時，由（1）知0x1x2，∴1ax1ax2，∴0ax11ax21，x11，∴y1∴0ax1y20，又x1x20，∴k0；a21，∴ax1ax21，∴ax1ax2當0a1時，由（1）知x1x20110，x∴ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0．a210∴函數f(x)圖象上任意兩點連線的斜率都大于．組（），log2xx01）]的值是（B）1．已知函數f（x）（x則f[f（3x0），4A．9B．1C．－9D．1991)log212，f[f（1）]f(2)321．提示：f(44492．已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,loga1n,logay等于（D）1xA．mnB．mnC．1(mn)D．1(mn)提示：loga(1x)m,loga(1x)n,22∴l(xiāng)oga(1x)loga(1x)mn,∴l(xiāng)oga(1x2)mn,即logay2mn,∴2logaymn,∴l(xiāng)ogay1(mn)23．已知g(x)loga|x1|(a0且a1)在(1，0)上有g(x)0，則f(x)ax1是（C）A．在(,0)上是增添的B．在(,0)上是減少的C．在(,1)上是增添的D．在(,1)上是減少的提示：當x(1，0)時，0|x1|1，由g(x)0知0a1，函數f(x)ax1在(,0)上沒有單調性，在(,1)上為增函數．答案為C．4．右圖為冪函數yx在第一象限的圖象，則1,2,3,4按由小到大的序次擺列為32415．函數ylogax在[2,)上恒有y1，則a的取值范圍是1(1,2)(,1)2f(x)logax在[2,)上單調減，yf(2)loga20提示：當0a1時，函數y0a10a111a1；則122loga2a當a1時，函數yf(x)logax在[2,)上單調增，yf(2)loga20a1a11a2則12aloga2綜上：1a1或1a2216．（1）若a0，比較2a,a,0.2a的大小；（2）若1a0，比較13的大?。?)3a,3,a2a1(1)a解：（1）當a0時，冪函數yxa在(0,)上單調減，∵0.22，∴2a0.2a．122（2）當1a0時，，指數函數y(a)x在(0,)上單調減，3a0,a30,a30∵31，∴1110(a)3(a)3，∴3a3，∴a3a330a3a7．求函數yloga(xx2)(a0,a1)的值域和單調區(qū)間．解：（1）由xx2>0得0x1，因此函數yloga(xx2)的定義域是0,1因為0<xx2=(x1)211，244因此，當0a1時,loga(xx2)loga1，函數yloga(xx2)的值域為1,4[loga)．41當a1時,loga(xx2)loga函數yloga(xx2)的值域為(,loga1]44（2）令txx2，則ylogat，當0a1時，函數ylogat在(0,)為減函數，txx2在(0,1]上是增函數，在[1,1)1122上是減函數，故所給函數在在(0,]上是減函數，在[,1)上是增函數；2211當a1時，函數ylogat在(0,)為增函數，txx2在(0,]上是增函數，在[,1)上1122是減函數，故所給函數在在(0,]上是增函數，在[,1)上是減函數．x1228．已知函數f(x)log2(x1)log2(px)log21x（1）求函數f的定義域；（2）求函數f的值域．x10x或x1x11x1解：（1）由x10x1xppx0xp∵函數的定義域不能夠為空集，故p1，函數的定義域為(1,p)．（2）f(x)log2[x1(x1)(px)]log2(x1)(px)＝log2[－x2(p1)xp]x1p1)2(p1)2令t=－x2(p1)xp(xg(x)24p11①當2，即1p1∴f(x)1log2(p1p1p122②當p1

p3時，t在(1,p)上單調減，g(p)tg(1)，即0t2p2，1)，函數