2022年全國高考真題分類匯編-數(shù)列

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年全國高考真題分類匯編數(shù)列2022年全國高考真題分類匯編數(shù)列

一、填空題

1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)辦法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理

論的進(jìn)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從其次個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122．若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為__________．1.1272f

2.（北京理9）設(shè){}na是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{}na的通項(xiàng)公式為__________．2．63nan=-

3.（全國卷I理4改）設(shè)nS為等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，若3243SSS=+，12a=，則=5a__________．3.10-

4.（浙江10改）．已知1234,,,aaaa成等比數(shù)列，且1234123ln()aaaaaaa+++=++．若11a>，則13,aa的大小關(guān)系是_____________，24,aa的大小關(guān)系是_____________．

4.1324,aaaa>成立的n的最小值為__________．

5．27

二、解答題

6.（北京文15）設(shè){}na是等差數(shù)列，且123ln2,5ln2aaa=+=.

（1）求{}na的通項(xiàng)公式；

（2）求12eeenaaa+++.6．解：（1）設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d，∵235ln2aa+=，∴1235ln2ad+=，

又1ln2a=，∴l(xiāng)n2d=.∴1(1)ln2naandn=+-=.（2）由（I）知ln2nan=，∵ln2ln2e

ee=2n

n

ann==，

∴{e}na

是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴212ln2ln2ln2eee

eeen

n

aa

a

+++=+++

2=222n+++1=22n+-.∴12eeenaaa+++1=22n+-.

7.(全國卷I文17)已知數(shù)列{}na滿足11a=，()121nnnana+=+，設(shè)n

nabn

=

．（1）求123bbb，

，；（2）推斷數(shù)列{}nb是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求{}na的通項(xiàng)公式．

7．解：（1）由條件可得an+1=2(1)

nnan

+．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

由條件可得121nnaa

nn

+=+，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（3）由（2）可得12nna

n

-=，所以an=n·2n-1．

8.（全國卷II理17）記nS為等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，已知17a=-，315S=-．

（1）求{}na的通項(xiàng)公式；

（2）求nS，并求nS的最小值．8.解：（1）設(shè){}na的公差為d，由題意得13315ad+=-.由17a=-得d=2.所以{}na的通項(xiàng)公式為

29nan=-.（2）由（1）得228(4)16nSnnn=-=--，所以當(dāng)n=4時(shí),nS取得最小值,最小值為?16.

9.（全國卷III理17）等比數(shù)列{}na中，15314aaa==，

．（1）求{}na的通項(xiàng)公式；

（2）記nS為{}na的前n項(xiàng)和．若63mS=，求m．

9.解：（1）設(shè){}na的公比為q，由題設(shè)得1nnaq-=.由已知得424qq=，解得0q=（舍去），2q=-或2q=.

故1(2)nna-=-或12nna-=.

（2）若1

(2)nna-=-，則1(2)3

n

nS--=.由63mS=得(2)188m-=-，此方程沒有正整數(shù)解.

若12nna-=，則21nnS=-.由63mS=得264m=，解得6m=.綜上，6m=.

10.（天津文18）設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)

和為Tn（n∈N*

）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（1）求Sn和Tn；

（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．

10.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)學(xué)問.考查數(shù)列求和的基本辦法和運(yùn)算求解能力.（1）解：設(shè)等比數(shù)列{}nb的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得220qq--=.

由于0q>，可得2q=，故1

2nnb-=.所以122112

n

nnT-=

=--.設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d.由435baa=+，可得134ad+=.由5462baa=+，可得131316,ad+=從而

11,1ad==，故nan=，所以(1)

2

nnnS+=

.（2）解：由（I），知13112(222)22.nnnTTTnn++++=+++-=--

由12()4nnnnSTTTab++++=+可得

11(1)

2222

nnnnnn++++--=+，收拾得2340,nn--=解得1n=-（舍），或4n=.所以n的值為4.

11.（浙江20）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，

數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2

+n．

（1）求q的值；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

11.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)學(xué)問，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。

（1）由42a+是35,aa的等差中項(xiàng)得35424aaa+=+，所以34543428aaaa++=+=，

解得48a=.由3520aa+=得18()20qq

+=，由于1q>，所以2q=.

（2）設(shè)1()nnnncbba+=-，數(shù)列{}nc前n項(xiàng)和為nS.由11,1,,2.

n

nnSncSSn-=?=?-≥?解得41ncn=-.由（1）可知1

2nna-=，所以111(41)()2

nnnbbn-+-=-?，

故2

11(45)(),22

nnnbbnn=-?≥，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb=-+-++-+-

23111

(45)()(49)()73222nnnn--=-?+-?++?+.設(shè)

22111

3711()(45)(),2

222

nnTnn-=+?+?++-?≥

2211111137()(49)()(45)()22222

nnnTnn--=?+?++-?+-?所以221

11111344()4()(45)()22222

nnnTn--=+?+?++?--?，

因此2114(43)(),22nnTnn-=-+?≥，又11b=，所以2

115(43)()2

nnbn-=-+?.

12.(天津理18)設(shè){}na是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為()nSn*∈N，{}nb是等差數(shù)列.已知11a=，

322aa=+，435abb=+，5462abb=+.

（1）求{}na和{}nb的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{}nS的前n項(xiàng)和為()nTn*∈N，（i）求nT；

（ii）證實(shí)2

21()22()(1)(2)

2nn

kkkkTbbnkkn+*+=+=-∈+++∑N.

12.本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)學(xué)問.考查等差數(shù)列求

和的基本辦法和運(yùn)算求解能力.

（1）解：設(shè)等比數(shù)列{}na的公比為q.由1321,2,aaa==+可得2

20qq--=.由于0q>，可得2q=，故12nna-=.

設(shè)等差數(shù)列{}nb的公差為d，由435abb=+，可得134.bd+=由5462abb=+，可得131316,bd+=從而11,1,bd==故.nbn=

所以數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式為12nna-=，數(shù)列{}nb的通項(xiàng)公式為.nbn=

（2）（i）由（I），有122112

n

nnS-=

=--，故111

2(12)(21)22212nnn

kk

nnkkTnnn+==?-=-=-=-=∑∑.

（ii）證實(shí)：由于

1121

2()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21

kkkkkk+kT+bbkkkkkkkkkkkk++++--++?===-

++++++++，所以，3243212

21()2222222()()()2(1)(2)

3243212nnnn

kkkkTbbkknnn++++=+=-+-++-=-+++++∑.

13.（江蘇20）．設(shè){}na是首項(xiàng)為1a，公差為d的等差數(shù)列，{}nb是首項(xiàng)為1b，公比為q的等比數(shù)列．

（1）設(shè)110,1,2abq===，若1||nnabb-≤對1,2,3,4n=均成立，求d的取值范圍；

（2）若*110,,(1,2]mabmq=>∈∈N，證實(shí)：存在d∈R，使得1||nnabb-≤對2,3,,1nm=+均成立，并求d的取值范圍（用1,,bmq表示）．20．本小題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)