高二數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的知識點總結(jié)歸納

高二數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的知識點總結(jié)歸納高二數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的知識點總結(jié)1函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定有:定義法(作差比較和作商比較)導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。高二數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的知識點總結(jié)2(1)定義:(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù):(1)一元一次函數(shù):(2)一元二次函數(shù):一般式兩點式頂點式二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，有三個類型題型:(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如:(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù).等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意:若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。(3)反比例函數(shù):(4)指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0(5)對數(shù)函數(shù):對數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1高二數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的知識點總結(jié)3銳角三角函數(shù)定義銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方關(guān)系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)積的關(guān)系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1銳角三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降冪公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]積化和差公式：y)有

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推導(dǎo)公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點的坐標(biāo)為(x，正弦函數(shù)sinθ=y/r余弦函數(shù)cosθ=x/r正切函數(shù)tanθ=y/x余切函數(shù)cotθ=x/y正割函數(shù)secθ=r/x余割函數(shù)cscθ=r/y正弦(sin):角α的對邊比上斜邊余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊正切(tan):角α的對邊比上鄰邊余切(cot):角α的鄰邊比上對邊正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊余割(csc):角α的斜邊比上對邊三角函數(shù)萬能公式萬能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC萬能公式為：設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.三角函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的關(guān)系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方關(guān)系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=