2023年中考數(shù)學(xué)重難點02 探究規(guī)律問題

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除希望此文檔能祝您一臂之力重難點02探究規(guī)律問題探究規(guī)律型問題是中考數(shù)學(xué)中的?？紗栴}，題目數(shù)量一般是一個題，各種題型都有可能出現(xiàn)，一般以選擇題或者填空題中的壓軸題形式出現(xiàn)，主要命題方式有數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、點的坐標規(guī)律等?；窘忸}思路：從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，進而歸納或猜想出一般結(jié)論，最后驗證結(jié)論的正確性。探索規(guī)律題可以說是每年中考的必考題，預(yù)計2021年中考數(shù)學(xué)中仍會作為選擇題或填空題的壓軸題來考察。所以掌握其基本的考試題型及解題技巧是非常有必要的。1）從簡單的情況入手﹕從簡單的情況入手﹕求出前三到四個結(jié)果，探究其規(guī)律，通過歸納猜想總結(jié)正確答案二．新定義型問題一般與代數(shù)、坐標、函數(shù)知識結(jié)合較多，常見的命題背景有：楊輝三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個數(shù)的立方和、連續(xù)n個數(shù)的平方和、階乘等。2）關(guān)注問題中的不變量和變量﹕在探究規(guī)律的問題中，一般都會存在變量和不變量（也就是常量），我們要多關(guān)注變量，看看這些變量是如何變化的，仔細觀察變量的變化與序號（一般為n）之間的關(guān)系，我們找到這個關(guān)系就找到了規(guī)律所在．3）掌握一些數(shù)學(xué)思想方法規(guī)探索律型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律.它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力.題型可涉及填空、選擇或解答.限時檢測1：最新各地模擬試題（80分鐘）1．（2023·河北邢臺·一模）如圖1，書架上按順序擺放著五本復(fù)習(xí)書，現(xiàn)把最右邊的文綜抽出，放在英語與數(shù)學(xué)之間；再把最右邊的理綜抽出，放在數(shù)學(xué)與語文之間，得到圖2，稱為1次整理，接著把最右邊的英語抽出，放在數(shù)學(xué)與理綜之間，再把最右邊的文綜抽出，放在理綜與語文之間，得到圖3，稱為2次整理……；若從圖1開始，經(jīng)過n次整理后，得到的順序與圖1相同，則n的值可以是（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)將填入如圖2所示的“幻方”中，部分數(shù)據(jù)已填入，則的值為（

）A． B． C．50 D．3．（2023·山東濟寧·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，動點A從出發(fā)，向上運動1個單位長度到達點，分裂為兩個點，分別向左、右運動到點、點，此時稱動點A完成第一次跳躍，再分別從C、D點出發(fā)，每個點重復(fù)上邊的運動，到達點、、，此時稱動點A完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動點A完成第2023次跳躍時，最左邊第一個點的坐標是（

）A．B．C．D．4．（2023·重慶九龍坡·?？家荒＃┫铝袌D形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有2個圓；第②個圖形中一共有7個圓；第③個圖形中一共有16個圓；第④個圖形中一共有29個圓，…，則第⑦個圖形中圓的個數(shù)為（）A．67 B．92 C．113 D．1215．（2022·重慶南岸·?？寄M預(yù)測）有依次排列的個整式：，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，，，則稱它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：整式串為：，，，，，，，，；整式串共個整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；整式串的所有整式的和為；上述四個結(jié)論正確的有（

）個．A． B． C． D．6．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．367．（2022·浙江紹興·校聯(lián)考二模）數(shù)獨顧名思義----每個數(shù)字只能出現(xiàn)一次，數(shù)獨源自18世紀末的瑞士．數(shù)獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格，雖然玩法簡單，但數(shù)字排列方式卻千變?nèi)f化，如圖，在★處應(yīng)填的數(shù)字是（）A．2 B．6 C．7 D．88．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有盆花，每個圖案花盆總數(shù)是，按此推斷與的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．9．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖叫做雪花曲線，它可以從一個等邊三角形（圖①）開始畫：把一個等邊三角形的每邊分成相同的三段，再在每邊中間一段上向外畫出一個等邊三角形，這樣一來就做成了一個六角星（圖②）．然后在六角星的各邊上用同樣的方法向外畫出更小的等邊三角形，出現(xiàn)了一個有18個尖角的圖形（圖③）．如此繼續(xù)下去，就能得到分支越來越多的曲線（圖④）．繼續(xù)重復(fù)上面的過程，圖形的外邊界逐漸變得越來越曲折、越來越長、圖案變得越來越細致，越來越復(fù)雜，越來越像雪花、越來越美麗了．若圖①中等邊三角形的邊長為1，則第4個圖形的周長為（

）A．4 B． C． D．10．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有一個方格的小型跳棋盤，將8枚棋子擺成如圖的“中”字形狀，并規(guī)定每一步可移動一枚棋子進入相鄰空格中，或可將某枚棋子跳過鄰格中的一枚棋子而進入隨后的空格中，同時將被其跳過的這枚棋子從棋盤上移走．若最終棋盤上只剩下一枚棋子并停在標有“國”字的空格中，則最少需要移動的步數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．（2022·重慶巴南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“楊輝三角”給出了展開式的系數(shù)規(guī)律（其中n為正整數(shù)，展開式的項按a的次數(shù)降幕排列），它的構(gòu)造規(guī)則是：兩腰上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．例如：展開式的項的系數(shù)1，2，1與“楊輝三角”第三排對應(yīng)：展開式的項的系數(shù)1，3，3，1．與“楊輝三角”第四排對應(yīng)；依此類推……判斷下列說法正確的是（

）①“楊輝三角”第六排數(shù)字依次是：1，5，10，10，5，1；②當時，代數(shù)式的值為；③展開式中所有系數(shù)之和為；④當代數(shù)式的值為1時，或3．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，第n個圖案所用的火柴棒的根數(shù)為_____．13．（2023·山東棗莊·校考模擬預(yù)測）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第n個大三角形中白色三角形有（用含n代數(shù)式表示）________個．14．（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┢矫嬷苯亲鴺讼抵校舾蓚€半徑為1，圓心角為的扇形組成的圖形如圖所示，點P從原點O出發(fā)，向右沿箭頭所指方向做上下起伏運動，點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2021秒時，點P的坐標是__________．15．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程，當時，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別記為則的值為_________．16．（2022秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，頂點，，點是的中點，與軸交于點，與交于點，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．17．（2022秋·湖南岳陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，點在y軸上，且，直線與雙曲線交于點，，，則的坐標是_____．18．（2022·山東日照·?？级＃┰谥苯亲鴺讼抵?，直線與x軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線于點,以為邊長作等邊,過點作平行于x軸，交直線于點，以為邊長作等邊，則等邊的邊長是_____．19．（2022秋·廣東惠州·九年級校考階段練習(xí)）拋物線與直線的兩個交點的橫坐標分別是，，記，則代數(shù)式的值為_____．20．（2023·湖北孝感·?？家荒＃?開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如表示15，則表示2023的有序數(shù)對是___．21．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）某公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖表示此步道的地磚排列方式，其中步道上總共使用84個三角形地磚，那么連續(xù)排列的正方形地磚總共有______個．22．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…第個數(shù)記為，則______．23．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，定義，，，則______．24．（2022春·湖北十堰·九年級專題練習(xí)）元宵節(jié)，廣場上要設(shè)計一排燈籠增強氣氛，其中有一個設(shè)計由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個數(shù)．仔細觀察下列演變過程，當時，__________．25．（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個數(shù)為，第2幅圖中“”的個數(shù)為，第3幅圖中“”的個數(shù)為，以此類推，的值為______．26．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類分子式中，甲醇分子式為，乙醇分子式為，丙醇分子式為，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則醇類的分子式可以用式子______來表示．27．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）甲、乙、丙三位同學(xué)進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當報出的數(shù)為2022時游戲結(jié)束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分，若報出的數(shù)是奇數(shù)，則該同學(xué)不得分．當報數(shù)結(jié)束時，甲同學(xué)的得分是__________分．28．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖所示的圓球三角垛自上而下，第1層1個，第2層個，第3層個，……如果圖中三角垛共6層，則這個圓球三角垛的最下方一層的圓球個數(shù)為______個．29．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）【問題提出】相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，但是每次只能移動1個金屬片，且較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．則至少需要移動多少次？【問題探究】為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論．設(shè)是把n個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數(shù)．探究一：當時，顯然．探究二：當時，如圖①所示．探究三：當時，如圖②所示．探究四：當時，先用的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤移動到3柱，最后再用的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即__________．探究五：當時，仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多少次？（寫出必要的計算過程．）【結(jié)論歸納】若將x個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動a次；將個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動次__________（用含a的代數(shù)式表示）．【問題解決】若將64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動__________次．【拓展延伸】若在原來游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：2柱的金盤可以移動到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64個金盤至少需要移動__________次．30．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考一模）觀察一下等式：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題(1)___________；(2)寫出第五個式子：___________；(3)用含的式子表示一般規(guī)律：___________；(4)計算（要求寫出過程）：．31．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）問題提出：將一根長度是（的偶數(shù)）的細繩按照如圖所示的方法對折次（），然后從重疊的細繩的一端開始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長忽略不計）剪1刀，共剪刀（的整數(shù)），最后得到一些長和長的細繩．如果長的細繩有222根，那么原來的細繩的長度是多少？問題探究：為了解決問題，我們可以先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：對折1次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖①），左端出現(xiàn)了2根長的細繩，右端出現(xiàn)了根長的細繩，所以原繩長為；如果剪2刀（如圖②），左端仍有2根長的細繩，中間有根長的細繩，右端仍有根長的細繩，所以原繩長為；如果剪3刀（如圖③），左端仍有2根長的細繩，中間有根長的細繩，右端仍有根長的細繩，所以原繩長為；以此類推，如果剪刀，左端仍有2根長的細繩，中間有根長細繩，右端仍有根長的細繩，所以，原繩長為．探究二：對折2次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖④），左端出現(xiàn)了2根長的細繩，兩端共出現(xiàn)了根長的細繩，所以原繩長為；如果剪2刀（如圖⑤），左端仍有2根長的細繩，中間有根長的細繩，兩端仍有根長的細繩，所以原繩長為；如果剪3刀（如圖⑥），左端仍有2根長的細繩，中間有根長的細繩，兩端共有根長的細繩，所以原繩長為；以此類推，如果剪刀，左端仍有2根長的細繩，中間有根長的細繩，兩端仍有根長的細繩，所以原繩長為．探究三：對折3次（如圖⑦），可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪刀，左端有2根長的細繩，中間有根長的細繩，兩端有根長的細繩，所以原繩長為cm．(1)總結(jié)規(guī)律：對折次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪刀，左端有根長的細繩，中間會有根長的細繩，兩端會有根長的細繩，所以原繩長為．(2)問題解決：如果長的細繩有222根，根據(jù)以上探究過程可以推算出細繩可能被對折了次，被剪了刀，原來的細繩的長度是．(3)拓展應(yīng)用：如果長的細繩有2024根，那么原來的細繩的長度是．32．（2022·山東青島·青島大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃鹃喿x理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點中選取其中3個”對應(yīng)組合數(shù)（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構(gòu)造個m邊形．(3)【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．限時檢測2：最新各地中考真題（80分鐘）1．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．22．（2022·新疆·中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）A．98 B．100 C．102 D．1043．（2022·江西·中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．124．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)5．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．96．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．3377．（2022·廣西玉林·中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(

)A．4 B． C．2 D．08．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點…，按照如此規(guī)律操作下去，則點的縱坐標是______．10．（2022·湖北恩施·中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．11．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線___上．12．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為_________．13．（2022·黑龍江大慶·中考真題）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是____________．14．（2022·湖南懷化·中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是_____．15.（2022·四川德陽·中考真題）古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．16．（2022·山東泰安·中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．17．（20