有效數(shù)字和不確定度

有效數(shù)字和不確定度第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三講授內(nèi)容1.物理實驗的課程設(shè)置及考核辦法2.與測量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識3.有效數(shù)字的概念及運算法則4.測量結(jié)果的評定5.常用的數(shù)據(jù)處理方法第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三緒論一.為什么開設(shè)《大學(xué)物理實驗》課物理學(xué)是許多應(yīng)用學(xué)科的基礎(chǔ)物理學(xué)本身是一門實驗科學(xué)如電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)，電磁波理論的確立。物理實驗中應(yīng)用到的實驗知識、方法和技能是其他科學(xué)實驗的基礎(chǔ)。

第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三二.物理實驗課的目的及任務(wù)通過物理量測量，應(yīng)用物理知識，驗證理論，加深對物理學(xué)原理和規(guī)律的認(rèn)識；學(xué)習(xí)實驗基本知識、基本方法和基本技能（三基），培養(yǎng)科學(xué)實驗?zāi)芰Γ▽嶒灧椒?、測量技能、分析處理數(shù)據(jù)）；養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

達(dá)到目的：會使用儀器，提高動手能力，善于總結(jié)實驗，求實創(chuàng)新。任務(wù)：定性觀察物理現(xiàn)象；定量測定物理量的大小。第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三三.物理實驗課的安排分二學(xué)期完成第一學(xué)期為基礎(chǔ)實驗，共8次，一次理論課（不確定度及數(shù)據(jù)處理）和7個實驗；著重基礎(chǔ)實驗技能和習(xí)慣的培養(yǎng)第二學(xué)期為自選題目，分為三個單元：基礎(chǔ)性物理實驗、綜合性物理實驗和設(shè)計性實驗，共幾十個題目，同學(xué)們可根據(jù)自己的學(xué)分、專業(yè)或興趣選做。第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三四.三個教學(xué)環(huán)節(jié)及基本要求三個教學(xué)環(huán)節(jié):1.課前預(yù)習(xí)—實驗?zāi)芊袢〉弥鲃拥年P(guān)鍵。2.課堂實驗。3.課后報告—實驗的總結(jié)。第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)

課前認(rèn)真閱讀實驗教材，了解實驗?zāi)康摹⒃?、方法、?nèi)容、儀器等，主要預(yù)習(xí)原理、儀器的調(diào)整及注意事項。

要求課前寫好預(yù)習(xí)報告。預(yù)習(xí)報告①實驗名稱：②實驗?zāi)康模和ㄟ^實驗達(dá)到的要求。③實驗原理和內(nèi)容：實驗的理論依據(jù)，寫出待測量計算公式的簡要推導(dǎo)過程。第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三忌會三條：a.照抄講義b.只寫一個代數(shù)式c.無圖④實驗儀器：列主要儀器的名稱、型號、規(guī)格等。⑤操作步驟：只寫主要的、重要的。

此外，在原始數(shù)據(jù)記錄紙上畫好表格。注意：未寫預(yù)習(xí)報告，取消本次實驗資格；未畫表格，扣部分預(yù)習(xí)分。第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三課堂實驗帶上教材、寫好預(yù)習(xí)的實驗報告，還有坐標(biāo)紙、計算器等。教師先簡要講解。學(xué)生調(diào)試儀器、測試記錄數(shù)據(jù)（用鋼筆、圓珠筆填寫，不得隨意涂改）。注意遵守實驗室規(guī)則，了解實驗儀器的使用及注意事項。注意：原始數(shù)據(jù)（用鋼筆或中性筆填寫）須經(jīng)教師檢查簽字后才能離開，離開前應(yīng)整理實驗儀器，打掃衛(wèi)生。第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三課后完成實驗報告課后報告：⑥實驗數(shù)據(jù)記錄老師簽字的原始數(shù)據(jù)附在實驗報告上，切忌課后涂改數(shù)據(jù)⑦數(shù)據(jù)處理計算平均值、不確定度，寫出最后的測量結(jié)果，作圖。注意：數(shù)據(jù)計算要求寫出中間過程，作圖必須用坐標(biāo)紙⑧結(jié)果分析

一定要有實驗的結(jié)論和對實驗結(jié)果的討論、分析、建議或完成思考題。第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三五.成績考核辦法每次實驗報告的成績平均，即為學(xué)期成績；上課時必須向老師提交預(yù)習(xí)報告，未預(yù)習(xí)取消實驗資格，成績記0分；實驗必須按時。遲到一分鐘扣一分，15分鐘以上則取消實驗資格，成績記0分；編造、抄襲原始數(shù)據(jù)或在報告中涂改原始數(shù)據(jù)，成績記0分；預(yù)約實驗而缺席，成績記0分；成績?yōu)?分或不及格者，在實驗室有空位并獲老師同意，給予一次重做機會，成績按分?jǐn)?shù)的80%計算，但最高不超過75分。遲交報告者，只按照80%記分。學(xué)生不按要求操作造成實驗儀器損壞者，除按學(xué)校規(guī)定賠償外，還可視情況扣除操作分。第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三實驗報告的上交和領(lǐng)取實驗報告在實驗完成的下一周星期一之前交，分實驗投入A座3樓大廳專用實驗報告箱內(nèi)。幾周后，可在四樓實驗柜中分班級取回；報告至少保存一學(xué)期，以備在成績有誤時核對查詢。今天課后完成三頁題，三周星期一前交到三樓樓道的不確定度報告箱內(nèi)，以后的實驗按實驗題目交。實驗報告紙到中心辦公室323購買，電話85990273第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

測量不確定度與數(shù)據(jù)處理一.測量誤差1.測量：用實驗方法找出物理量的量值叫測量，即把待測量與作為計量單位的同類已知量相比較，找出待測量的大小，比較的過程叫測量。實驗數(shù)據(jù)：比較的結(jié)果記錄下來原始數(shù)據(jù)（未經(jīng)計算，須經(jīng)老師簽字）正確記錄數(shù)據(jù)：待測量的名稱、大小、單位、準(zhǔn)確度如用游標(biāo)卡尺測量鋼球的直徑第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三測量的分類按測量方法分為：直接測量和間接測量如通過測量鋼球直徑D（直接測量）來計算鋼球體積V=πD3/6（間接測量）按測量條件分為：重復(fù)性測量（等精度測量）和復(fù)現(xiàn)性測量（非等精度測量）按測量次數(shù)分為：單次測量和多次測量

第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三2.誤差概念

誤差

有正負(fù)大小之分，稱絕對誤差注意：絕對誤差不是誤差的絕對值如測g單擺三線擺氣墊導(dǎo)軌

ms-2

9.7829.7959.811誤差存在于一切實驗過程中，并因主觀因素的影響，客觀條件的干擾及實驗技術(shù)不同而不同。

第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三討論誤差目的

對自己的實驗結(jié)果進(jìn)行評定，即置信度，置信度越高，測量越準(zhǔn)確分析測量中產(chǎn)生誤差原因，找尋減小誤差的方向，采取措施盡可能減小誤差。如合理設(shè)計實驗、選擇儀器、采用一些測量方法（如比較法、復(fù)稱法）、修正公式、調(diào)節(jié)儀器等，都是為了減小測量誤差。對測量中未能消除的誤差作出估計。

第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三誤差分類及來源根據(jù)誤差性質(zhì)及產(chǎn)生原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。系統(tǒng)誤差定義：在一定條件下多次測量同一量時，測量結(jié)果總向一個方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。

特點：具規(guī)律，大小、正負(fù)恒定第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三來源儀器誤差：儀器本身缺陷或沒按規(guī)定使用儀器造成。如儀器零點不準(zhǔn)、停表走得快、電表放置方式不對。理論誤差：理論公式本身的近似性或?qū)嶒灄l件不能達(dá)到所規(guī)定的要求

如：單擺近似為

光柵dsinθ=kλ要求平行光垂直入射不滿足

第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三觀測誤差：由觀測者本人生理或心理特點造成，如停表計時或讀數(shù)。方法誤差：電流表外接

電流表內(nèi)接

2個特點：具規(guī)律、可減小或消除。系統(tǒng)誤差又分：已定系統(tǒng)誤差，如千分尺的零差未定系統(tǒng)誤差，如給定級別的電表第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

減小方法校正儀器：如校零或記下零讀數(shù)修正。改進(jìn)實驗方法：如對稱測量減小理論誤差：在公式中引入一些修正項，如單擺測g，須考慮擺球的體積大小及空氣的浮力及阻力；調(diào)試儀器

調(diào)試儀器重要→減小系統(tǒng)誤差

第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三隨機誤差隨機誤差又稱偶然誤差由不可預(yù)測的隨機因素造成定義：在一定條件下，多次測量同一量時，誤差的大小、正負(fù)以不可預(yù)知的方式變化（時大時小，時正時負(fù)，無確定性）。特點：誤差出現(xiàn)無規(guī)律，不能消除第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三來源操作者感官分辨率的不確定儀器性能的波動測量環(huán)境的干擾其它偶然因素如電壓不穩(wěn)定，操作讀數(shù)時的視差影響但當(dāng)測量次數(shù)很多時，大部分隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律（正態(tài)分布），后面講?？捎迷黾訙y量次數(shù)的方法來減小隨機誤差，但測量次數(shù)不可能無限多，故不能完全消除。第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三隨機誤差：隨機性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差：確定性可用特定方法來消除總之，誤差的性質(zhì)不同，來源不同，處理方法不同。有時系統(tǒng)誤差與隨機誤差可以加以區(qū)別，有時又難以劃分。但實驗結(jié)果的總誤差是隨機誤差與系統(tǒng)誤差。第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三誤差的幾個相關(guān)概念精密度：測量數(shù)據(jù)分布的集中程度，反映隨機誤差的大小準(zhǔn)確度：測量平均值與真值的符合程度，反映系統(tǒng)誤差的大小精確度：精密度和準(zhǔn)確度的綜合反映，精確度高表明測量數(shù)據(jù)集中分布在真值附近

精密度高準(zhǔn)確度高精確度高一般，精度多指精確度第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三二.有效數(shù)字及其運算法則1.有效數(shù)字的概念有效數(shù)字就是實驗測量中記錄的有意義的數(shù)字，它在一定程度上表明了測量誤差的存在，如用米尺測物體的長度，如圖所示。準(zhǔn)確讀出的是可靠數(shù)字，末尾一位是估讀出來的，不準(zhǔn)確的，叫欠準(zhǔn)數(shù)（或可疑數(shù)），雖欠準(zhǔn)，但有意義，使測量值更接近真實值。有效數(shù)字＝幾個可靠數(shù)字+末尾1～2位可疑數(shù)字第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三物體的長度在22～23之間，可靠數(shù)字是22，可疑數(shù)字為估讀，

0.6或0.7，0.8，測量到物體長度的有效數(shù)字為22.6，22.7或22.8。1002001020物體的長度為24，可靠數(shù)字是24，可疑數(shù)字為0.0，測量到物體長度的有效數(shù)字為24.0，末尾的0不能省略。第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三6.53769cm，可疑數(shù)后的數(shù)字無意義，不能在報告中出現(xiàn)；估計數(shù)為零，也不能舍去，如6.50cm，不能寫成6.5cm。可疑數(shù)字的位置由使用該種儀器測量時的絕對誤差確定?？煽繑?shù)字在測量儀器的刻度上獲得，可疑數(shù)字在測量儀器的刻度之間估計讀數(shù)。例如上頁圖。第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三2.有效位數(shù)有效數(shù)字：有意義數(shù)碼的個數(shù)。如6.53cm，3位有效數(shù)字①

“0”在有效數(shù)字中中間或末尾的“0”應(yīng)算有效位數(shù)如2.008cm4位3.6120Kg5位8.0200×103g5位注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”或減“0”。數(shù)學(xué)6.42=6.420=6.4200物理實驗6.42≠6.420≠6.4200第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三②有效數(shù)字前面的“0”不算有效位數(shù)0.0089m2位0.0375cm3位③單位換算有效位數(shù)不變5.03cm=0.0503m=50.3mm仍3位注意：大換小易出問題5.03cm≠50300μm數(shù)據(jù)過大或過小時，常用科學(xué)計數(shù)法（數(shù)量級表示法）□·□……×10n單位12.3m=1.23×104mm電阻值為30000保留3位有效數(shù)字時寫成3.00×104④

數(shù)顯儀器所顯示的數(shù)字，全部屬于有效數(shù)字。第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三⑤有效位數(shù)與測量工具精度及被測物大小有關(guān)對同一被測物：高精度儀器，測量有效位數(shù)多低精度儀器，測量有效位數(shù)少如測量同一個長約2㎝的物體用mm刻度的米尺測得數(shù)據(jù)為2.01㎝

3位用20分度的游標(biāo)卡尺測得數(shù)據(jù)為2.020㎝4位對同一精度儀器：被測物體大，有效位數(shù)多被測物體小，有效位數(shù)少第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三3.直接測量的有效數(shù)字記錄讀數(shù)的一般規(guī)則：讀至儀器誤差所在位置。例：米尺測長度當(dāng)物體長度在35mm與36mm之間時，讀數(shù)為35.＊mm；當(dāng)讀數(shù)正好為35mm時，讀數(shù)為35.0mm。例：用0.1級量程為100mA電流表測電流

當(dāng)指針在82mA與83mA之間時，讀為82.＊mA；當(dāng)指針正好為82mA時，讀為82.0mA。第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三對于1.0級量程為100mA電流表當(dāng)指針在82mA與83mA之間時，讀為82mA或83mA；當(dāng)指針正好為82mA時，讀為82mA。第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三注意要點測量數(shù)據(jù)的末位是欠準(zhǔn)數(shù)，并與儀器誤差位對齊，即使估讀的是“0”也必須記下，儀器誤差在哪一位發(fā)生，欠準(zhǔn)位數(shù)記錄到哪一位，不能多記，也不能少記。如用米尺測某一物體長度3.00cm不同儀器測量，誤差位不同，對同一物理量，有效位數(shù)越多，表明測量結(jié)果越精確連續(xù)可讀儀器：要估讀→誤差位一般在估讀位

非連續(xù)可讀儀器：不估讀→誤差位一般在最小刻度位

數(shù)字儀器：全部讀第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三4.有效數(shù)字的運算法則近似計算①加減法

間接測量的計算結(jié)果也只能保留1～2欠準(zhǔn)數(shù)，物理實驗通常只取1位例12.53+0.3421=12.8721=12.87結(jié)論：和或差的結(jié)果的欠準(zhǔn)位置（即末位）與參與運算的各量中欠準(zhǔn)位置最高者相同。例32.1+26.65－3.926=54.8推論：和差計算時，選擇具有同等精度的儀器最為合理第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三②

乘除法例4.118×11.2=46.1

2

1

2=46.1結(jié)論：積或商的結(jié)果的有效位數(shù)一般與參與運算的各量中有效位數(shù)最少者相同例5.348×20.5÷37643=0.00291推論：各量參與乘除運算時，應(yīng)按使測量值有效位數(shù)相同的原則來選擇儀器。如測載玻片體積V=abc厚2mm寬20mm長：200mm第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三③

乘方、開方一般與其底的有效位數(shù)相同9.863=959=3.676④

自然數(shù)（1，2，3……）、無理數(shù)π，，等可看成無窮多位計算時取的值應(yīng)比最少位數(shù)多取1位，這樣使結(jié)果更準(zhǔn)確。第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三⑤其他函數(shù)（如三角函數(shù)）的運算結(jié)果，則要用誤差來確定有效位數(shù)。運算過程中，可以比上述規(guī)則多取一位，等計算出不確定度以后，再根據(jù)不確定度的所在位來確定最后結(jié)果的可疑位。第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三⑥

有效數(shù)字的修約四舍六入五湊偶補充：數(shù)字修約的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：要修約的數(shù)大于5時入，小于5時舍，正好等于5時則視擬保留的最后一位是奇數(shù)時入，偶數(shù)時舍。第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三⑦

四則混合運算按運算規(guī)則分級進(jìn)行，每進(jìn)行一級運算，按規(guī)定取舍注意：不能按完計算器再取例：①524.5÷0.05=②101.44×1.00+20.02×π=第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三①524.5÷0.05=1×104②101.44×1.00+20.02×π=101+1.26×103=0.101×103+1.26×103=1.36×103第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三三.測量結(jié)果的不確定度不確定度的概念及其估算方法測量結(jié)果的表達(dá)各種測量結(jié)果的評定第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三1.不確定度的概念

在真值未知因而誤差也未知的條件下，根據(jù)測量數(shù)據(jù)和測量條件按一定的理論方法對測量可能的誤差范圍作出判斷。不確定度：測量的可能誤差范圍表明了測量結(jié)果（近真值）的可疑程度。由于測量誤差存在而對被測量值不能肯定的程度。是指測量值（近真值）附近的一個小范圍，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定。是測量質(zhì)量的表征，不確定度小，測量結(jié)果可信賴程度高；不確定度大，測量結(jié)果可信賴程度低。第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三不確定度比以前評定方法更科學(xué)、更全面標(biāo)準(zhǔn)偏差：只包含統(tǒng)計誤差不確定度：除包含統(tǒng)計誤差，還包含非統(tǒng)計誤差分類：A類不確定度：統(tǒng)計方法估算

B類不確定度：非統(tǒng)計方法估算如天平稱質(zhì)量：天平的變動性為A類不確定度（隨機誤差），砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度的準(zhǔn)確性為B類不確定度（儀器誤差）。第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）1993《測量不確定度表示指南》中國國家技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三2.A、B類不確定度及合成不確定度

A類不確定度如隨機誤差，可通過統(tǒng)計方法估算出，設(shè)對某物理量進(jìn)行了n次重復(fù)測量，可證算術(shù)平均值是的最佳估計值，即近真值

對有限次，具隨機性，當(dāng)測量次數(shù)n無限多時，結(jié)果服從一定的統(tǒng)計規(guī)律——正態(tài)分布，如圖

第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三x代表某一物理量的實測值；p(x)為測量值的概率分布；μ為數(shù)學(xué)期望值，橫軸上任一點x-μ即為測量值相應(yīng)的隨機誤差分量；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定全部測量值的離散程度。圖中陰影區(qū)域（μ-σ，μ+σ）的面積是隨機誤差在±σ范圍內(nèi)的概率即測量誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率：p＝68.3％第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布特點：單峰性：小誤差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)的概率大對稱性：以μ為對稱軸。具有抵償性，取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差歸一性：p(x)函數(shù)具有歸一性。σ值越大，曲線越扁平。無論σ的值是多少，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）對p(x)積分的值等于0.683，即x值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾率或稱該區(qū)間的置信概率為68.3%。第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

的不確定度：

貝塞爾公式

實驗標(biāo)準(zhǔn)差表測量結(jié)果的分散性

式中偏差

偏差不等于誤差，但同樣反映誤差；誤差不可計算，但偏差可計算，用偏差代替誤差。第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三多次測量的平均值比單次測量更準(zhǔn)確

的不確定度（即A類不確定度）：

為平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。時，n應(yīng)充分多，一般n＞5，對學(xué)生實驗n≥3記為第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三B類不確定度不能用統(tǒng)計方法估算，一般由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來源比較多。要完整、準(zhǔn)確評定B類不確定度相當(dāng)復(fù)雜，由于某些儀器是非標(biāo)準(zhǔn)儀器，沒定期校正、沒在規(guī)定條件下使用、同學(xué)們的經(jīng)驗所限等，定量評定B類不確定度很困難。對一些簡單實驗，儀器誤差視為B類不確定度的主要來源。從儀器的極限誤差估計B類不確定度第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三學(xué)生實驗儀器未按規(guī)定按期校驗，誤差可能大于出廠誤差，而且誤差要從最不利情況考慮，作為近似取K=1K：1～3

第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三儀器誤差的確定

由儀器的準(zhǔn)確度表示如數(shù)字儀器，測量周期0.01s由儀器的準(zhǔn)確度級別來計算（電學(xué)儀器）指針式電表：

Am：量程a：準(zhǔn)確度級別

電阻箱：

：測量值

例：電流表（0.5級）

電壓表（0.1級）

第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三未給出儀器誤差時（非電表）連續(xù)可讀儀器：最小分度非連續(xù)可讀儀器：最小分度例：溫度計：最小分度=1℃，米尺：最小分度=1mm，千分尺：最小分度=0.01mm，游標(biāo)卡尺：50分度最小分度=0.02mm

電子秒表：最小分度=0.01s，第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三合成不確定度

A、B兩類不確定度互不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

形式為方和根反映測量結(jié)果的可信賴程度第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三3.測量結(jié)果的表達(dá)測量某物體體積V=242.6cm3

按國家標(biāo)準(zhǔn)，測量結(jié)果可表示為：aV=242.6cm3,

bV=242.6（5）cm3cV=242.6（0.5）cm3dV=（242.6±0.5）cm3國內(nèi)物理學(xué)界習(xí)慣用d種表達(dá)方式本課規(guī)定實驗報告一律采用d種方式

單位第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三注意意義：測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，給出了一個范圍～，表示待測量的真值落在～之間的概率為68.3%，不要誤認(rèn)為真值為或，也不要誤認(rèn)為真值一定在～之間。近真值、不確定度、單位三要素缺一不可第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三規(guī)定只取1位或2位有效位數(shù)。（學(xué)生實驗只取1位即可，多余位數(shù)按四舍五入）如與的三個一致：單位一致、數(shù)量級一致，近真值與不確定度的末位一致（即近真值與不確定度二者的末位對齊）

所以的末位數(shù)由決定取第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三例子L=76.240mm=2mmL=（76±2）mm改錯：第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三或第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三相對不確定度

常用于比較不同測量結(jié)果的好壞，E越小測量結(jié)果質(zhì)量越好。規(guī)定：取2位有效數(shù)注意：不帶單位，常用百分?jǐn)?shù)表示評價測量結(jié)果好壞，只能看相對不確定度的大小第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三單純從、不能衡量測量結(jié)果好壞的測量質(zhì)量較好。

例：第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三可從E求：評價測量結(jié)果，有時用百分偏差表示B：規(guī)定取2位有效位數(shù)、不帶單位、百分?jǐn)?shù)。表示測量值偏離公認(rèn)值的程度，B越小，測量的準(zhǔn)確度越高。：已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)值，如第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三3.各種測量結(jié)果的估計方法

單次測量有些測量較準(zhǔn)確，隨機效應(yīng)影響很小或最終結(jié)果中該物理量影響較小，上述情況只需進(jìn)行單次測量，以儀器誤差作為測量的不確定度例：用20分度的游標(biāo)卡尺單次測量某物的長L，測量值為3.750cm。此單次測量的結(jié)果應(yīng)寫為： L=（3.750±0.005）cm

單位第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三多次直接測量①計算近真值：

中間過程可多保留一位②A類不確定度：

可簡寫為

第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三③B類不確定度：④標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑤測量結(jié)果的表達(dá)式：

可簡寫為

可簡寫為

單位第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三例子例1用毫米刻度的米尺，測某物體長度5次，其測量值分別為：L（cm）=53.27，53.23，53.29，53.24，53.21，試計算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果。解：①計算

②計算A類不確定度第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

③計算B類不確定度

④標(biāo)準(zhǔn)不確定度

⑤測量結(jié)果L=（53.25±0.05）cm

例2書P19例子第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三間接測量函數(shù)關(guān)系N=F（x，y，z）其中x，y，z為已測得的數(shù)據(jù)間接測量的與由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式計算出來①計算并寫出各直接測定量的測量結(jié)果②計算間接測量的近真值第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三③間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度上式為不確定度的傳播公式，各直接測量的u乘函數(shù)對各自變量的偏導(dǎo)，再求方和根。注意：最基本式子，可計算所有,方和根形式偏導(dǎo)數(shù)的求法：例第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)函數(shù)式為積商（或含和差的積商形式）或較復(fù)雜的函數(shù)，為運算方便，也可先求相對不確定度測量結(jié)果：單位第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三例子例1已知電阻，，求它們的串聯(lián)電阻R及合成不確定度解：

R=（200.0±0.7）Ω

第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三例2：已知m=（27.06±0.02）g

m0=（17.03±0.02）g

ρ0=（0.9997±0.0003）g/cm3利用下列函數(shù)關(guān)系求ρ的測量結(jié)果。解：①

計算ρ的平均值②

計算ρ的不確定度第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三③

寫出ρ的測量結(jié)果ρ=（2.697±0.006）g/cm3

第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三例3用物距象距法求凸透鏡的焦距已知：求：

解：

若用傳播基本公式，數(shù)學(xué)計算相當(dāng)復(fù)雜，先對函數(shù)取自然對數(shù)第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三復(fù)現(xiàn)性測量復(fù)現(xiàn)性測量：改變測量條件所做的多次測量例：已測得同一電阻兩端施加不同電壓U時產(chǎn)生的電流I，求電阻的阻值R（R=U/I）。可求各次測量對應(yīng)的，再求。復(fù)現(xiàn)性測量是改變測量條件做的多次測量，其A類不確定度已經(jīng)包含某些未定系統(tǒng)誤差測量結(jié)果

第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三注意：復(fù)現(xiàn)性測量不須考慮如復(fù)擺為復(fù)現(xiàn)性測量

第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三

例子

例：用伏安法測電阻，得出以下數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果次數(shù)1234V（v）1.502.002.503.00I（A）0.1560.1980.2440.311

計算R值：R1=R2=R3=R4=第七十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三近真值：

=9.91ΩA類不確定度：SR=0.2Ω測量結(jié)果：R=(9.9±0.2)Ω第八十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三各種實際測量中不確定度的計算或估算單次直接測量：只估算B類不確定度多次直接測量：u按照合成不確定度計算間接測量：通過計算解析式的全微分方和根求得復(fù)現(xiàn)性測量：只算A類不確定度第八十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三四.常用數(shù)據(jù)處理方法物理實驗中常用的數(shù)據(jù)處理方法有：列表法、作圖法、圖解法、最小二乘法等。見P26列表法：要求：要把原始數(shù)據(jù)和必要的中間運算過程的結(jié)果列入表中；必須標(biāo)明每個符號所代表的物理意義，并寫明單位；表中的數(shù)據(jù)要正確的反映測量結(jié)果的有效數(shù)字第八十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三第八十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三作圖法：作圖規(guī)則：作圖一定用坐標(biāo)紙，測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上一小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格之間估計。標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名標(biāo)點連線：光滑，注意剔除“壞點”第八十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期三霍耳電壓與工作電流的關(guān)系第八十五頁，共九十三頁，編輯于20