有效數(shù)字和不確定度

有效數(shù)字和不確定度第一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三講授內(nèi)容1.物理實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)置及考核辦法2.與測(cè)量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)3.有效數(shù)字的概念及運(yùn)算法則4.測(cè)量結(jié)果的評(píng)定5.常用的數(shù)據(jù)處理方法第二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三緒論一.為什么開設(shè)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課物理學(xué)是許多應(yīng)用學(xué)科的基礎(chǔ)物理學(xué)本身是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)如電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)，電磁波理論的確立。物理實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用到的實(shí)驗(yàn)知識(shí)、方法和技能是其他科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。

第三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.物理實(shí)驗(yàn)課的目的及任務(wù)通過(guò)物理量測(cè)量，應(yīng)用物理知識(shí)，驗(yàn)證理論，加深對(duì)物理學(xué)原理和規(guī)律的認(rèn)識(shí)；學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)、基本方法和基本技能（三基），培養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ▽?shí)驗(yàn)方法、測(cè)量技能、分析處理數(shù)據(jù)）；養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

達(dá)到目的：會(huì)使用儀器，提高動(dòng)手能力，善于總結(jié)實(shí)驗(yàn)，求實(shí)創(chuàng)新。任務(wù)：定性觀察物理現(xiàn)象；定量測(cè)定物理量的大小。第四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三三.物理實(shí)驗(yàn)課的安排分二學(xué)期完成第一學(xué)期為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，共8次，一次理論課（不確定度及數(shù)據(jù)處理）和7個(gè)實(shí)驗(yàn)；著重基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)技能和習(xí)慣的培養(yǎng)第二學(xué)期為自選題目，分為三個(gè)單元：基礎(chǔ)性物理實(shí)驗(yàn)、綜合性物理實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，共幾十個(gè)題目，同學(xué)們可根據(jù)自己的學(xué)分、專業(yè)或興趣選做。第五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三四.三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)及基本要求三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):1.課前預(yù)習(xí)—實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵。2.課堂實(shí)驗(yàn)。3.課后報(bào)告—實(shí)驗(yàn)的總結(jié)。第六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)

課前認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教材，了解實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃?、方法、?nèi)容、儀器等，主要預(yù)習(xí)原理、儀器的調(diào)整及注意事項(xiàng)。

要求課前寫好預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告①實(shí)驗(yàn)名稱：②實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)達(dá)到的要求。③實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)，寫出待測(cè)量計(jì)算公式的簡(jiǎn)要推導(dǎo)過(guò)程。第七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三忌會(huì)三條：a.照抄講義b.只寫一個(gè)代數(shù)式c.無(wú)圖④實(shí)驗(yàn)儀器：列主要儀器的名稱、型號(hào)、規(guī)格等。⑤操作步驟：只寫主要的、重要的。

此外，在原始數(shù)據(jù)記錄紙上畫好表格。注意：未寫預(yù)習(xí)報(bào)告，取消本次實(shí)驗(yàn)資格；未畫表格，扣部分預(yù)習(xí)分。第八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三課堂實(shí)驗(yàn)帶上教材、寫好預(yù)習(xí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，還有坐標(biāo)紙、計(jì)算器等。教師先簡(jiǎn)要講解。學(xué)生調(diào)試儀器、測(cè)試記錄數(shù)據(jù)（用鋼筆、圓珠筆填寫，不得隨意涂改）。注意遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則，了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意事項(xiàng)。注意：原始數(shù)據(jù)（用鋼筆或中性筆填寫）須經(jīng)教師檢查簽字后才能離開，離開前應(yīng)整理實(shí)驗(yàn)儀器，打掃衛(wèi)生。第九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告課后報(bào)告：⑥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄老師簽字的原始數(shù)據(jù)附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，切忌課后涂改數(shù)據(jù)⑦數(shù)據(jù)處理計(jì)算平均值、不確定度，寫出最后的測(cè)量結(jié)果，作圖。注意：數(shù)據(jù)計(jì)算要求寫出中間過(guò)程，作圖必須用坐標(biāo)紙⑧結(jié)果分析

一定要有實(shí)驗(yàn)的結(jié)論和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論、分析、建議或完成思考題。第十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三五.成績(jī)考核辦法每次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的成績(jī)平均，即為學(xué)期成績(jī)；上課時(shí)必須向老師提交預(yù)習(xí)報(bào)告，未預(yù)習(xí)取消實(shí)驗(yàn)資格，成績(jī)記0分；實(shí)驗(yàn)必須按時(shí)。遲到一分鐘扣一分，15分鐘以上則取消實(shí)驗(yàn)資格，成績(jī)記0分；編造、抄襲原始數(shù)據(jù)或在報(bào)告中涂改原始數(shù)據(jù)，成績(jī)記0分；預(yù)約實(shí)驗(yàn)而缺席，成績(jī)記0分；成績(jī)?yōu)?分或不及格者，在實(shí)驗(yàn)室有空位并獲老師同意，給予一次重做機(jī)會(huì)，成績(jī)按分?jǐn)?shù)的80%計(jì)算，但最高不超過(guò)75分。遲交報(bào)告者，只按照80%記分。學(xué)生不按要求操作造成實(shí)驗(yàn)儀器損壞者，除按學(xué)校規(guī)定賠償外，還可視情況扣除操作分。第十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三實(shí)驗(yàn)報(bào)告的上交和領(lǐng)取實(shí)驗(yàn)報(bào)告在實(shí)驗(yàn)完成的下一周星期一之前交，分實(shí)驗(yàn)投入A座3樓大廳專用實(shí)驗(yàn)報(bào)告箱內(nèi)。幾周后，可在四樓實(shí)驗(yàn)柜中分班級(jí)取回；報(bào)告至少保存一學(xué)期，以備在成績(jī)有誤時(shí)核對(duì)查詢。今天課后完成三頁(yè)題，三周星期一前交到三樓樓道的不確定度報(bào)告箱內(nèi)，以后的實(shí)驗(yàn)按實(shí)驗(yàn)題目交。實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙到中心辦公室323購(gòu)買，電話85990273第十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理一.測(cè)量誤差1.測(cè)量：用實(shí)驗(yàn)方法找出物理量的量值叫測(cè)量，即把待測(cè)量與作為計(jì)量單位的同類已知量相比較，找出待測(cè)量的大小，比較的過(guò)程叫測(cè)量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：比較的結(jié)果記錄下來(lái)原始數(shù)據(jù)（未經(jīng)計(jì)算，須經(jīng)老師簽字）正確記錄數(shù)據(jù)：待測(cè)量的名稱、大小、單位、準(zhǔn)確度如用游標(biāo)卡尺測(cè)量鋼球的直徑第十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三測(cè)量的分類按測(cè)量方法分為：直接測(cè)量和間接測(cè)量如通過(guò)測(cè)量鋼球直徑D（直接測(cè)量）來(lái)計(jì)算鋼球體積V=πD3/6（間接測(cè)量）按測(cè)量條件分為：重復(fù)性測(cè)量（等精度測(cè)量）和復(fù)現(xiàn)性測(cè)量（非等精度測(cè)量）按測(cè)量次數(shù)分為：?jiǎn)未螠y(cè)量和多次測(cè)量

第十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.誤差概念

誤差

有正負(fù)大小之分，稱絕對(duì)誤差注意：絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值如測(cè)g單擺三線擺氣墊導(dǎo)軌

ms-2

9.7829.7959.811誤差存在于一切實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，并因主觀因素的影響，客觀條件的干擾及實(shí)驗(yàn)技術(shù)不同而不同。

第十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論誤差目的

對(duì)自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定，即置信度，置信度越高，測(cè)量越準(zhǔn)確分析測(cè)量中產(chǎn)生誤差原因，找尋減小誤差的方向，采取措施盡可能減小誤差。如合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、選擇儀器、采用一些測(cè)量方法（如比較法、復(fù)稱法）、修正公式、調(diào)節(jié)儀器等，都是為了減小測(cè)量誤差。對(duì)測(cè)量中未能消除的誤差作出估計(jì)。

第十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三誤差分類及來(lái)源根據(jù)誤差性質(zhì)及產(chǎn)生原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差定義：在一定條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量結(jié)果總向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。

特點(diǎn)：具規(guī)律，大小、正負(fù)恒定第十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三來(lái)源儀器誤差：儀器本身缺陷或沒按規(guī)定使用儀器造成。如儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、停表走得快、電表放置方式不對(duì)。理論誤差：理論公式本身的近似性或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到所規(guī)定的要求

如：?jiǎn)螖[近似為

光柵dsinθ=kλ要求平行光垂直入射不滿足

第十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三觀測(cè)誤差：由觀測(cè)者本人生理或心理特點(diǎn)造成，如停表計(jì)時(shí)或讀數(shù)。方法誤差：電流表外接

電流表內(nèi)接

2個(gè)特點(diǎn)：具規(guī)律、可減小或消除。系統(tǒng)誤差又分：已定系統(tǒng)誤差，如千分尺的零差未定系統(tǒng)誤差，如給定級(jí)別的電表第十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

減小方法校正儀器：如校零或記下零讀數(shù)修正。改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法：如對(duì)稱測(cè)量減小理論誤差：在公式中引入一些修正項(xiàng)，如單擺測(cè)g，須考慮擺球的體積大小及空氣的浮力及阻力；調(diào)試儀器

調(diào)試儀器重要→減小系統(tǒng)誤差

第二十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差又稱偶然誤差由不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素造成定義：在一定條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小、正負(fù)以不可預(yù)知的方式變化（時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，無(wú)確定性）。特點(diǎn)：誤差出現(xiàn)無(wú)規(guī)律，不能消除第二十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三來(lái)源操作者感官分辨率的不確定儀器性能的波動(dòng)測(cè)量環(huán)境的干擾其它偶然因素如電壓不穩(wěn)定，操作讀數(shù)時(shí)的視差影響但當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，大部分隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布），后面講?？捎迷黾訙y(cè)量次數(shù)的方法來(lái)減小隨機(jī)誤差，但測(cè)量次數(shù)不可能無(wú)限多，故不能完全消除。第二十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨機(jī)誤差：隨機(jī)性可通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減小系統(tǒng)誤差：確定性可用特定方法來(lái)消除總之，誤差的性質(zhì)不同，來(lái)源不同，處理方法不同。有時(shí)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差可以加以區(qū)別，有時(shí)又難以劃分。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總誤差是隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。第二十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三誤差的幾個(gè)相關(guān)概念精密度：測(cè)量數(shù)據(jù)分布的集中程度，反映隨機(jī)誤差的大小準(zhǔn)確度：測(cè)量平均值與真值的符合程度，反映系統(tǒng)誤差的大小精確度：精密度和準(zhǔn)確度的綜合反映，精確度高表明測(cè)量數(shù)據(jù)集中分布在真值附近

精密度高準(zhǔn)確度高精確度高一般，精度多指精確度第二十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.有效數(shù)字及其運(yùn)算法則1.有效數(shù)字的概念有效數(shù)字就是實(shí)驗(yàn)測(cè)量中記錄的有意義的數(shù)字，它在一定程度上表明了測(cè)量誤差的存在，如用米尺測(cè)物體的長(zhǎng)度，如圖所示。準(zhǔn)確讀出的是可靠數(shù)字，末尾一位是估讀出來(lái)的，不準(zhǔn)確的，叫欠準(zhǔn)數(shù)（或可疑數(shù)），雖欠準(zhǔn)，但有意義，使測(cè)量值更接近真實(shí)值。有效數(shù)字＝幾個(gè)可靠數(shù)字+末尾1～2位可疑數(shù)字第二十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三物體的長(zhǎng)度在22～23之間，可靠數(shù)字是22，可疑數(shù)字為估讀，

0.6或0.7，0.8，測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字為22.6，22.7或22.8。1002001020物體的長(zhǎng)度為24，可靠數(shù)字是24，可疑數(shù)字為0.0，測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字為24.0，末尾的0不能省略。第二十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三6.53769cm，可疑數(shù)后的數(shù)字無(wú)意義，不能在報(bào)告中出現(xiàn)；估計(jì)數(shù)為零，也不能舍去，如6.50cm，不能寫成6.5cm?？梢蓴?shù)字的位置由使用該種儀器測(cè)量時(shí)的絕對(duì)誤差確定?？煽繑?shù)字在測(cè)量?jī)x器的刻度上獲得，可疑數(shù)字在測(cè)量?jī)x器的刻度之間估計(jì)讀數(shù)。例如上頁(yè)圖。第二十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.有效位數(shù)有效數(shù)字：有意義數(shù)碼的個(gè)數(shù)。如6.53cm，3位有效數(shù)字①

“0”在有效數(shù)字中中間或末尾的“0”應(yīng)算有效位數(shù)如2.008cm4位3.6120Kg5位8.0200×103g5位注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”或減“0”。數(shù)學(xué)6.42=6.420=6.4200物理實(shí)驗(yàn)6.42≠6.420≠6.4200第二十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三②有效數(shù)字前面的“0”不算有效位數(shù)0.0089m2位0.0375cm3位③單位換算有效位數(shù)不變5.03cm=0.0503m=50.3mm仍3位注意：大換小易出問(wèn)題5.03cm≠50300μm數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小時(shí)，常用科學(xué)計(jì)數(shù)法（數(shù)量級(jí)表示法）□·□……×10n單位12.3m=1.23×104mm電阻值為30000保留3位有效數(shù)字時(shí)寫成3.00×104④

數(shù)顯儀器所顯示的數(shù)字，全部屬于有效數(shù)字。第二十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑤有效位數(shù)與測(cè)量工具精度及被測(cè)物大小有關(guān)對(duì)同一被測(cè)物：高精度儀器，測(cè)量有效位數(shù)多低精度儀器，測(cè)量有效位數(shù)少如測(cè)量同一個(gè)長(zhǎng)約2㎝的物體用mm刻度的米尺測(cè)得數(shù)據(jù)為2.01㎝

3位用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得數(shù)據(jù)為2.020㎝4位對(duì)同一精度儀器：被測(cè)物體大，有效位數(shù)多被測(cè)物體小，有效位數(shù)少第三十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.直接測(cè)量的有效數(shù)字記錄讀數(shù)的一般規(guī)則：讀至儀器誤差所在位置。例：米尺測(cè)長(zhǎng)度當(dāng)物體長(zhǎng)度在35mm與36mm之間時(shí)，讀數(shù)為35.＊mm；當(dāng)讀數(shù)正好為35mm時(shí)，讀數(shù)為35.0mm。例：用0.1級(jí)量程為100mA電流表測(cè)電流

當(dāng)指針在82mA與83mA之間時(shí)，讀為82.＊mA；當(dāng)指針正好為82mA時(shí)，讀為82.0mA。第三十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于1.0級(jí)量程為100mA電流表當(dāng)指針在82mA與83mA之間時(shí)，讀為82mA或83mA；當(dāng)指針正好為82mA時(shí)，讀為82mA。第三十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三注意要點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)的末位是欠準(zhǔn)數(shù)，并與儀器誤差位對(duì)齊，即使估讀的是“0”也必須記下，儀器誤差在哪一位發(fā)生，欠準(zhǔn)位數(shù)記錄到哪一位，不能多記，也不能少記。如用米尺測(cè)某一物體長(zhǎng)度3.00cm不同儀器測(cè)量，誤差位不同，對(duì)同一物理量，有效位數(shù)越多，表明測(cè)量結(jié)果越精確連續(xù)可讀儀器：要估讀→誤差位一般在估讀位

非連續(xù)可讀儀器：不估讀→誤差位一般在最小刻度位

數(shù)字儀器：全部讀第三十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.有效數(shù)字的運(yùn)算法則近似計(jì)算①加減法

間接測(cè)量的計(jì)算結(jié)果也只能保留1～2欠準(zhǔn)數(shù)，物理實(shí)驗(yàn)通常只取1位例12.53+0.3421=12.8721=12.87結(jié)論：和或差的結(jié)果的欠準(zhǔn)位置（即末位）與參與運(yùn)算的各量中欠準(zhǔn)位置最高者相同。例32.1+26.65－3.926=54.8推論：和差計(jì)算時(shí)，選擇具有同等精度的儀器最為合理第三十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三②

乘除法例4.118×11.2=46.1

2

1

2=46.1結(jié)論：積或商的結(jié)果的有效位數(shù)一般與參與運(yùn)算的各量中有效位數(shù)最少者相同例5.348×20.5÷37643=0.00291推論：各量參與乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按使測(cè)量值有效位數(shù)相同的原則來(lái)選擇儀器。如測(cè)載玻片體積V=abc厚2mm寬20mm長(zhǎng)：200mm第三十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三③

乘方、開方一般與其底的有效位數(shù)相同9.863=959=3.676④

自然數(shù)（1，2，3……）、無(wú)理數(shù)π，，等可看成無(wú)窮多位計(jì)算時(shí)取的值應(yīng)比最少位數(shù)多取1位，這樣使結(jié)果更準(zhǔn)確。第三十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑤其他函數(shù)（如三角函數(shù)）的運(yùn)算結(jié)果，則要用誤差來(lái)確定有效位數(shù)。運(yùn)算過(guò)程中，可以比上述規(guī)則多取一位，等計(jì)算出不確定度以后，再根據(jù)不確定度的所在位來(lái)確定最后結(jié)果的可疑位。第三十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑥

有效數(shù)字的修約四舍六入五湊偶補(bǔ)充：數(shù)字修約的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：要修約的數(shù)大于5時(shí)入，小于5時(shí)舍，正好等于5時(shí)則視擬保留的最后一位是奇數(shù)時(shí)入，偶數(shù)時(shí)舍。第三十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑦

四則混合運(yùn)算按運(yùn)算規(guī)則分級(jí)進(jìn)行，每進(jìn)行一級(jí)運(yùn)算，按規(guī)定取舍注意：不能按完計(jì)算器再取例：①524.5÷0.05=②101.44×1.00+20.02×π=第四十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三①524.5÷0.05=1×104②101.44×1.00+20.02×π=101+1.26×103=0.101×103+1.26×103=1.36×103第四十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三三.測(cè)量結(jié)果的不確定度不確定度的概念及其估算方法測(cè)量結(jié)果的表達(dá)各種測(cè)量結(jié)果的評(píng)定第四十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.不確定度的概念

在真值未知因而誤差也未知的條件下，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量條件按一定的理論方法對(duì)測(cè)量可能的誤差范圍作出判斷。不確定度：測(cè)量的可能誤差范圍表明了測(cè)量結(jié)果（近真值）的可疑程度。由于測(cè)量誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。是指測(cè)量值（近真值）附近的一個(gè)小范圍，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定。是測(cè)量質(zhì)量的表征，不確定度小，測(cè)量結(jié)果可信賴程度高；不確定度大，測(cè)量結(jié)果可信賴程度低。第四十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三不確定度比以前評(píng)定方法更科學(xué)、更全面標(biāo)準(zhǔn)偏差：只包含統(tǒng)計(jì)誤差不確定度：除包含統(tǒng)計(jì)誤差，還包含非統(tǒng)計(jì)誤差分類：A類不確定度：統(tǒng)計(jì)方法估算

B類不確定度：非統(tǒng)計(jì)方法估算如天平稱質(zhì)量：天平的變動(dòng)性為A類不確定度（隨機(jī)誤差），砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度的準(zhǔn)確性為B類不確定度（儀器誤差）。第四十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）1993《測(cè)量不確定度表示指南》中國(guó)國(guó)家技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》第四十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.A、B類不確定度及合成不確定度

A類不確定度如隨機(jī)誤差，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法估算出，設(shè)對(duì)某物理量進(jìn)行了n次重復(fù)測(cè)量，可證算術(shù)平均值是的最佳估計(jì)值，即近真值

對(duì)有限次，具隨機(jī)性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限多時(shí)，結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——正態(tài)分布，如圖

第四十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三x代表某一物理量的實(shí)測(cè)值；p(x)為測(cè)量值的概率分布；μ為數(shù)學(xué)期望值，橫軸上任一點(diǎn)x-μ即為測(cè)量值相應(yīng)的隨機(jī)誤差分量；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定全部測(cè)量值的離散程度。圖中陰影區(qū)域（μ-σ，μ+σ）的面積是隨機(jī)誤差在±σ范圍內(nèi)的概率即測(cè)量誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率：p＝68.3％第四十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍裕盒≌`差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)的概率大對(duì)稱性：以μ為對(duì)稱軸。具有抵償性，取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差歸一性：p(x)函數(shù)具有歸一性。σ值越大，曲線越扁平。無(wú)論σ的值是多少，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）對(duì)p(x)積分的值等于0.683，即x值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾率或稱該區(qū)間的置信概率為68.3%。第四十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

的不確定度：

貝塞爾公式

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表測(cè)量結(jié)果的分散性

式中偏差

偏差不等于誤差，但同樣反映誤差；誤差不可計(jì)算，但偏差可計(jì)算，用偏差代替誤差。第四十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三多次測(cè)量的平均值比單次測(cè)量更準(zhǔn)確

的不確定度（即A類不確定度）：

為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。時(shí)，n應(yīng)充分多，一般n＞5，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)n≥3記為第五十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三B類不確定度不能用統(tǒng)計(jì)方法估算，一般由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來(lái)源比較多。要完整、準(zhǔn)確評(píng)定B類不確定度相當(dāng)復(fù)雜，由于某些儀器是非標(biāo)準(zhǔn)儀器，沒定期校正、沒在規(guī)定條件下使用、同學(xué)們的經(jīng)驗(yàn)所限等，定量評(píng)定B類不確定度很困難。對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，儀器誤差視為B類不確定度的主要來(lái)源。從儀器的極限誤差估計(jì)B類不確定度第五十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三學(xué)生實(shí)驗(yàn)儀器未按規(guī)定按期校驗(yàn)，誤差可能大于出廠誤差，而且誤差要從最不利情況考慮，作為近似取K=1K：1～3

第五十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三儀器誤差的確定

由儀器的準(zhǔn)確度表示如數(shù)字儀器，測(cè)量周期0.01s由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算（電學(xué)儀器）指針式電表：

Am：量程a：準(zhǔn)確度級(jí)別

電阻箱：

：測(cè)量值

例：電流表（0.5級(jí)）

電壓表（0.1級(jí)）

第五十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三未給出儀器誤差時(shí)（非電表）連續(xù)可讀儀器：最小分度非連續(xù)可讀儀器：最小分度例：溫度計(jì)：最小分度=1℃，米尺：最小分度=1mm，千分尺：最小分度=0.01mm，游標(biāo)卡尺：50分度最小分度=0.02mm

電子秒表：最小分度=0.01s，第五十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三合成不確定度

A、B兩類不確定度互不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

形式為方和根反映測(cè)量結(jié)果的可信賴程度第五十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.測(cè)量結(jié)果的表達(dá)測(cè)量某物體體積V=242.6cm3

按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量結(jié)果可表示為：aV=242.6cm3,

bV=242.6（5）cm3cV=242.6（0.5）cm3dV=（242.6±0.5）cm3國(guó)內(nèi)物理學(xué)界習(xí)慣用d種表達(dá)方式本課規(guī)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一律采用d種方式

單位第五十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三注意意義：測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，給出了一個(gè)范圍～，表示待測(cè)量的真值落在～之間的概率為68.3%，不要誤認(rèn)為真值為或，也不要誤認(rèn)為真值一定在～之間。近真值、不確定度、單位三要素缺一不可第五十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三規(guī)定只取1位或2位有效位數(shù)。（學(xué)生實(shí)驗(yàn)只取1位即可，多余位數(shù)按四舍五入）如與的三個(gè)一致：?jiǎn)挝灰恢?、?shù)量級(jí)一致，近真值與不確定度的末位一致（即近真值與不確定度二者的末位對(duì)齊）

所以的末位數(shù)由決定取第五十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子L=76.240mm=2mmL=（76±2）mm改錯(cuò)：第五十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三或第六十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三相對(duì)不確定度

常用于比較不同測(cè)量結(jié)果的好壞，E越小測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越好。規(guī)定：取2位有效數(shù)注意：不帶單位，常用百分?jǐn)?shù)表示評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果好壞，只能看相對(duì)不確定度的大小第六十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三單純從、不能衡量測(cè)量結(jié)果好壞的測(cè)量質(zhì)量較好。

例：第六十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三可從E求：評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，有時(shí)用百分偏差表示B：規(guī)定取2位有效位數(shù)、不帶單位、百分?jǐn)?shù)。表示測(cè)量值偏離公認(rèn)值的程度，B越小，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。：已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)值，如第六十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.各種測(cè)量結(jié)果的估計(jì)方法

單次測(cè)量有些測(cè)量較準(zhǔn)確，隨機(jī)效應(yīng)影響很小或最終結(jié)果中該物理量影響較小，上述情況只需進(jìn)行單次測(cè)量，以儀器誤差作為測(cè)量的不確定度例：用20分度的游標(biāo)卡尺單次測(cè)量某物的長(zhǎng)L，測(cè)量值為3.750cm。此單次測(cè)量的結(jié)果應(yīng)寫為： L=（3.750±0.005）cm

單位第六十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三多次直接測(cè)量①計(jì)算近真值：

中間過(guò)程可多保留一位②A類不確定度：

可簡(jiǎn)寫為

第六十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三③B類不確定度：④標(biāo)準(zhǔn)不確定度：⑤測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式：

可簡(jiǎn)寫為

可簡(jiǎn)寫為

單位第六十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子例1用毫米刻度的米尺，測(cè)某物體長(zhǎng)度5次，其測(cè)量值分別為：L（cm）=53.27，53.23，53.29，53.24，53.21，試計(jì)算合成不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果。解：①計(jì)算

②計(jì)算A類不確定度第六十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

③計(jì)算B類不確定度

④標(biāo)準(zhǔn)不確定度

⑤測(cè)量結(jié)果L=（53.25±0.05）cm

例2書P19例子第六十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三間接測(cè)量函數(shù)關(guān)系N=F（x，y，z）其中x，y，z為已測(cè)得的數(shù)據(jù)間接測(cè)量的與由直接測(cè)量結(jié)果通過(guò)函數(shù)式計(jì)算出來(lái)①計(jì)算并寫出各直接測(cè)定量的測(cè)量結(jié)果②計(jì)算間接測(cè)量的近真值第六十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三③間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度上式為不確定度的傳播公式，各直接測(cè)量的u乘函數(shù)對(duì)各自變量的偏導(dǎo)，再求方和根。注意：最基本式子，可計(jì)算所有,方和根形式偏導(dǎo)數(shù)的求法：例第七十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)函數(shù)式為積商（或含和差的積商形式）或較復(fù)雜的函數(shù)，為運(yùn)算方便，也可先求相對(duì)不確定度測(cè)量結(jié)果：?jiǎn)挝坏谄呤豁?yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子例1已知電阻，，求它們的串聯(lián)電阻R及合成不確定度解：

R=（200.0±0.7）Ω

第七十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2：已知m=（27.06±0.02）g

m0=（17.03±0.02）g

ρ0=（0.9997±0.0003）g/cm3利用下列函數(shù)關(guān)系求ρ的測(cè)量結(jié)果。解：①

計(jì)算ρ的平均值②

計(jì)算ρ的不確定度第七十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三③

寫出ρ的測(cè)量結(jié)果ρ=（2.697±0.006）g/cm3

第七十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3用物距象距法求凸透鏡的焦距已知：求：

解：

若用傳播基本公式，數(shù)學(xué)計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，先對(duì)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)第七十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第七十六頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三復(fù)現(xiàn)性測(cè)量復(fù)現(xiàn)性測(cè)量：改變測(cè)量條件所做的多次測(cè)量例：已測(cè)得同一電阻兩端施加不同電壓U時(shí)產(chǎn)生的電流I，求電阻的阻值R（R=U/I）?？汕蟾鞔螠y(cè)量對(duì)應(yīng)的，再求。復(fù)現(xiàn)性測(cè)量是改變測(cè)量條件做的多次測(cè)量，其A類不確定度已經(jīng)包含某些未定系統(tǒng)誤差測(cè)量結(jié)果

第七十七頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三注意：復(fù)現(xiàn)性測(cè)量不須考慮如復(fù)擺為復(fù)現(xiàn)性測(cè)量

第七十八頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例子

例：用伏安法測(cè)電阻，得出以下數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果次數(shù)1234V（v）1.502.002.503.00I（A）0.1560.1980.2440.311

計(jì)算R值：R1=R2=R3=R4=第七十九頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三近真值：

=9.91ΩA類不確定度：SR=0.2Ω測(cè)量結(jié)果：R=(9.9±0.2)Ω第八十頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三各種實(shí)際測(cè)量中不確定度的計(jì)算或估算單次直接測(cè)量：只估算B類不確定度多次直接測(cè)量：u按照合成不確定度計(jì)算間接測(cè)量：通過(guò)計(jì)算解析式的全微分方和根求得復(fù)現(xiàn)性測(cè)量：只算A類不確定度第八十一頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三四.常用數(shù)據(jù)處理方法物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法有：列表法、作圖法、圖解法、最小二乘法等。見P26列表法：要求：要把原始數(shù)據(jù)和必要的中間運(yùn)算過(guò)程的結(jié)果列入表中；必須標(biāo)明每個(gè)符號(hào)所代表的物理意義，并寫明單位；表中的數(shù)據(jù)要正確的反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字第八十二頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第八十三頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三作圖法：作圖規(guī)則：作圖一定用坐標(biāo)紙，測(cè)量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上一小格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格之間估計(jì)。標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名標(biāo)點(diǎn)連線：光滑，注意剔除“壞點(diǎn)”第八十四頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三霍耳電壓與工作電流的關(guān)系第八十五頁(yè)，共九十三頁(yè)，編輯于20