2023學(xué)年完整公開課版位似

位似這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？位似圖形（1）教學(xué)目標(biāo)了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律。知識與能力1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).下面請欣賞如下圖形的變換其中相似圖形的共同點是什么？

觀察與思考?

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或共線）

，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。知識要點一．位似圖形的概念相似對應(yīng)頂點的連線相交于一點對應(yīng)邊平行（或共線）明確：注：三者缺一不可！如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點，對應(yīng)邊互相平行（或共線）,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

位似圖形小練習(xí)DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對應(yīng)點所在的直線是否經(jīng)過同一點例2、判斷下列各對圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.

結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③兩個正方形觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在

兩個圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點上2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.二.位似圖形的性質(zhì)⑵特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比等于位似比.

⑴一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)周長比等于位似比面積比等于位似比的平方位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意對應(yīng)點與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)典例解析如圖，D，E是AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：因為DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應(yīng)點，點E和點C是對應(yīng)點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.典例解析如圖，D，E是AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.想一想在下列每個圖形中，位似圖形的對應(yīng)線段AB與A′B′是否平行？BC與B′C′，CD與C′D′，AD與A′D′是否平行？為什么？如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對應(yīng)頂點的連線AD,BE,CF相交于點O,這兩個三角形是不是位似三角形?0BECFAD練一練位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。O.ABCA'C’B’.

1．如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且位似比為2.OA’:OA

=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性質(zhì)在作圖中的運用..注：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。

k﹥1，將原圖形放大，0＜k＜1，將原圖形縮小確定位似中心畫出圖形確定位似比確定原圖的關(guān)鍵點找出新圖形的對應(yīng)關(guān)鍵點思考：還有沒其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？ACBOABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半。①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。位似變換的步驟

如果兩個圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質(zhì)

位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小復(fù)習(xí)回顧DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于____________對應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上復(fù)習(xí)回顧27.3位似（第2課時）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊人民教育出版社在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A'B'位似變換后A，B的對應(yīng)點為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或－k．歸納結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點A’的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）例如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形．分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo)．根據(jù)前面的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A‘的坐標(biāo)為，即（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．分別取點A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次連接點A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．練習(xí)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點D的橫坐標(biāo)為2點B的橫坐標(biāo)為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"xyo3.如圖,已知矩形wxyz各點的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點S的坐標(biāo)為(2,2),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點的坐標(biāo).Wxyz(1)相似比為;練一練:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)1.位似圖形2.位似圖形的性質(zhì)3.利用位似的特殊性質(zhì)可以把一個圖形放大或縮小小結(jié)4.有關(guān)的三個結(jié)論結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形結(jié)論3：結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)