從紙上談兵到庖丁解牛（新）

從紙上談兵到庖丁解牛——教學(xué)設(shè)計(jì)走向課堂教學(xué)關(guān)蓓特級(jí)教師

紙上得來總覺淺，絕知此事要躬行?！懹巍啊扁叶〗馀＜埳险劚?/p>

比喻空談理論，不能解決實(shí)際問題。也比喻空談不能成為現(xiàn)實(shí)。

比喻經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐，掌握了事物的客觀規(guī)律，做事得心應(yīng)手，運(yùn)用自如。出自《莊子·養(yǎng)生主》。紙上談兵（教學(xué)設(shè)計(jì)）有哪些基本內(nèi)容？何謂教學(xué)設(shè)計(jì)？我們?nèi)绾尾僮鳎?/p>

教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化(systematic)規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。教學(xué)系統(tǒng)本身是對(duì)資源和程序作出有利于學(xué)習(xí)的安排。任何組織機(jī)構(gòu)，如果其目的旨在開發(fā)人的才能均可以被包括在教學(xué)系統(tǒng)中。“”何謂教學(xué)設(shè)計(jì)？加涅《教學(xué)設(shè)計(jì)原理》1988年

教學(xué)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)科學(xué)大家庭的一員，設(shè)計(jì)科學(xué)各成員的共同特征是用科學(xué)原理及應(yīng)用來滿足人的需要。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績問題（performanceproblems）的解決措施進(jìn)行策劃的過程?！令D《什么是教學(xué)設(shè)計(jì)》“”何謂教學(xué)設(shè)計(jì)？何謂教學(xué)設(shè)計(jì)？運(yùn)用現(xiàn)代學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)，傳播學(xué)教學(xué)，媒體論等相關(guān)的理論與技術(shù)遵循教學(xué)原則分析教學(xué)中的問題和需要教學(xué)設(shè)計(jì)是面向教學(xué)，系統(tǒng)解決教學(xué)問題的一種特殊的設(shè)計(jì)活動(dòng)。設(shè)計(jì)解決方法試行解決方法評(píng)價(jià)試行結(jié)果改進(jìn)設(shè)計(jì)何謂教學(xué)設(shè)計(jì)？

教學(xué)原則是教學(xué)工作的法則或標(biāo)準(zhǔn)，它是根據(jù)一定的教學(xué)目的和對(duì)于教學(xué)過程的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，人們制定出來的以指導(dǎo)教學(xué)實(shí)際工作的基本要求。其特點(diǎn)：應(yīng)遵循辯證性、完備性、適用性標(biāo)準(zhǔn)。

教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求與實(shí)際操作理念以人為本做法因材施教態(tài)度學(xué)而不厭誨人不倦方法庖丁解牛四個(gè)基本教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求與實(shí)際操作明晰學(xué)與教學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？教什么？為什么教？怎樣教？教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求與實(shí)際操作辨析兩個(gè)概念數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶，思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡單地講，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)和這些數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦里的組織方式與特征。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)概念和命題構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，它以最簡約、最概括的形式反映了人類對(duì)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)成果，用文字和符號(hào)加以嚴(yán)密的表達(dá)，成為科學(xué)真理的客觀反映。教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求與實(shí)際操作案例一：五年級(jí)上冊(cè)《不規(guī)則圖形面積計(jì)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》共兩個(gè)例題：例4組合圖形的面積計(jì)算“轉(zhuǎn)化”不規(guī)則圖形的面積計(jì)算2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于課程目標(biāo)是從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。

結(jié)果目標(biāo)使用：了解、理解、掌握、運(yùn)用等行為動(dòng)詞表述；

過程目標(biāo)使用：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索等行為動(dòng)詞表述。1、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)。是出發(fā)點(diǎn)，是路標(biāo)。附：有關(guān)行為動(dòng)詞的分類【理解】描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系?！菊莆铡吭诶斫獾幕A(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。【經(jīng)歷】在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)?！咎剿鳌开?dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。附：有關(guān)行為動(dòng)詞的分類[說明]在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述行為動(dòng)詞同等水平的要求程度。這些詞與上述行為動(dòng)詞之間的關(guān)系如下：(1)了解同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。(2)理解同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長方形、正方形、三角形平行四邊形或圓拼圖。(3)掌握同類詞：能實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。(4)運(yùn)用同類詞：證明實(shí)例：證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等。(5)經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。(6)體驗(yàn)同類詞：體會(huì)。實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。2、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)：3、教學(xué)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)：4、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：基本環(huán)節(jié)：導(dǎo)入、新授、練習(xí)基本方法：講解法、演示法、操作法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、活動(dòng)教學(xué)法等等5、作業(yè)設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)作業(yè)：基本題、變式題組、思考題等板書：呈現(xiàn)一節(jié)課的主要內(nèi)容、精華6、評(píng)價(jià)反思每節(jié)課都要做好記錄。案例一：五年級(jí)上冊(cè)《不規(guī)則圖形面積計(jì)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形面積的過程中，知道不規(guī)則圖形面積的估計(jì)方法，能正確估計(jì)其面積，發(fā)展空間觀念。

2．結(jié)合實(shí)際問題的解決，體會(huì)解決問題方法和策略的多樣化，能根據(jù)圖形特征選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?，提高綜合應(yīng)用的意識(shí)。

3．經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，獲得不規(guī)則圖形的面積估算經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想和方法，體驗(yàn)解決問題的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：。

根據(jù)圖形特征選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。教學(xué)準(zhǔn)備：（1）印有葉子圖輪廓的方格紙：（2）三角尺、鉛筆；（3）將例題與相關(guān)練習(xí)制作成PPT課件。教學(xué)過程：一、聯(lián)舊引新，導(dǎo)入新課（一）聯(lián)舊引新1．回顧舊知。（1）提出問題：關(guān)于面積，我們已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？（板書：面積）（2）學(xué)生回答：預(yù)設(shè)一：面積是物體表面或封閉圖形的大小。預(yù)設(shè)二：長方形、平行四邊形等規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式。2．質(zhì)疑引新。（1）質(zhì)疑：剛才大家說的都是一些規(guī)則圖形的面積（板書：規(guī)則圖形）。有規(guī)則圖形就會(huì)有不規(guī)則圖形（板書：不），在我們的生活中還會(huì)遇到很多不規(guī)則圖形。不規(guī)則圖形在你心目中是什么樣子的？（（2）師生交流，出示樹葉（如下圖）。（3）引導(dǎo)思考：這個(gè)圖形和前面我們學(xué)習(xí)的圖形有什么不一樣？對(duì)于這個(gè)樹葉，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：

生1：這個(gè)圖形的邊是曲線；

生2：這個(gè)樹葉的周長和面積是多少？（二）揭示課題1．談話引入：這節(jié)課，我們就一起來探究像這樣不規(guī)則圖形的面積。其實(shí)，在小學(xué)階段我們通常不能精確地計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積，只要能估計(jì)出它的面積就可以了。2．完善課題：不規(guī)則圖形面積的估算二、學(xué)習(xí)探究，形成策略（一）明確問題1．提問：我們要知道這個(gè)樹葉的面積大約是多少，就是求什么？2．師生交流，教師小結(jié)：我們要知道這個(gè)樹葉的面積大約是多少，也就是估計(jì)它有多少個(gè)面積單位。3．追問：大家覺得選擇哪個(gè)面積單位估計(jì)合適？（學(xué)生回答：平方厘米）4．明確問題（1）為了我們研究方便，我們像前面研究平行四邊形的面積一樣，把這個(gè)樹葉放在方格紙上。（2）出示例題。（PPT課件演示）案例一：五年級(jí)上冊(cè)《不規(guī)則圖形面積計(jì)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》（二）閱讀與理解1．提問：從題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？2．學(xué)生匯報(bào)交流。3．教師結(jié)合學(xué)生的回答，適時(shí)強(qiáng)調(diào)：（1）條件有每個(gè)小方格的面積是1cm2；（2）問題是求葉子的面積；（3）還發(fā)現(xiàn)這片葉子的形狀是不規(guī)則的，怎么計(jì)算面積呢？案例一：五年級(jí)上冊(cè)《不規(guī)則圖形面積計(jì)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》（三）分析與解答1．分析圖形特征，明確解決問題的思路。（1）剛才，同學(xué)們不僅理解了題目中的各種信息，還發(fā)現(xiàn)了圖形的特征。為了研究方便，我們先在方格紙上描出葉子的輪廓。想一想：要估計(jì)這片葉子的面積，你是怎樣想的呢？（學(xué)生獨(dú)立思考，再同桌互相交流。）（2）組織學(xué)生集體交流解決問題的思路。

師生交流，教師明確：由于這片葉子的形狀是不規(guī)則圖形，我們暫時(shí)無法知道準(zhǔn)確的面積大小。但是我們可以借助方格紙首先確定它的面積范圍，也就是面積最小是多少，最大是多少。

思路一：像計(jì)算平行四邊形面積那樣，用數(shù)格子的方法，來確定這片葉子的面積。

思路二：像推導(dǎo)三角形、梯形面積公式那樣，把葉子轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來估計(jì)面積。2．獨(dú)立思考，以“問題引導(dǎo)”的方式自主解決問題（1）明確自主活動(dòng)要求。（教師用PPT課件出示。）（2）學(xué)生根據(jù)“自主活動(dòng)要求”，嘗試解決問題。3．集體匯報(bào)，交流解決問題的不同方式。（1）預(yù)設(shè)一。生：我用數(shù)方格的方法，發(fā)現(xiàn)圖中滿格的一共有18格，所以這片葉子的面積一定大于18cm2。教師追問：我們知道葉子面積最小是18cm2。最大又是多少呢？生：不是滿格的也有18格，這片葉子的面積一定小于36cm2。所以，這片葉子的面積范圍在18cm2~36cm2。（2）預(yù)設(shè)二。啟發(fā)思考：通過數(shù)方格的方法，我們知道了葉子面積的范圍，只要在這個(gè)范圍的估計(jì)結(jié)果都是正確的。如果想估計(jì)得更準(zhǔn)確一些，有什么方法呢？生：我們已經(jīng)知道滿格的有18cm2。再把不滿一格的都按半格計(jì)算，不滿一格的有18格，也就是9cm2，一共就是27cm2。引導(dǎo)評(píng)價(jià)：你們認(rèn)為這種方法怎么樣？還有不同的方法嗎？生：這種數(shù)方格的方法很簡便。但如果圖形再大些，用數(shù)方格的方法就比較麻煩了。（3）預(yù)設(shè)三生：我是先將葉子的圖形看成一個(gè)近似的長方形。這個(gè)長方形的面積很容易知道是42cm2，再減去葉子沒有覆蓋的面積大約是10cm2，所以它的面積大約是32cm2。引導(dǎo)評(píng)價(jià)：這種方法與之前我們探究的方法有什么不同？師生交流：這種方法用了逆向思考的思路，先將不規(guī)則補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則圖形，再減去沒有覆蓋的部分，也比較簡便。（4）預(yù)設(shè)四生：我是用轉(zhuǎn)化的方法，將葉子的圖形近似轉(zhuǎn)化成平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是5厘米，高是6厘米，所以面積大約是30平方厘米。引導(dǎo)評(píng)價(jià)：你認(rèn)為這種方法怎么樣？師生交流：直接將不規(guī)則圖形近似轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算面積，估算起來更容易。

案例一：五年級(jí)上冊(cè)《不規(guī)則圖形面積計(jì)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》（三）回顧與反思1．回顧思路。（1）我們剛才解決的這個(gè)問題有什么特點(diǎn)？（只需要估計(jì)出圖形的面積，不需要進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。）（2）我們剛才是怎樣解決這個(gè)問題的？（先通過數(shù)方格確定圖形的面積范圍，再用自己的辦法進(jìn)行估計(jì)。第一種思路：用數(shù)方格的方法來估計(jì)圖形面積。第二種思路：將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的圖形來估算。）2．形成策略。（1）我們剛才用兩種不同的估算方法估計(jì)了葉子的面積，這兩種方法有什么不同？（2）師生交流：第一種方法是通過數(shù)方格的方法估計(jì)圖形的面積；第二種方法是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的圖形來估算。（3）教師歸納：通過這兩種方法的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要選擇合適的面積單位估計(jì)，確定圖形的面積范圍，然后根據(jù)圖形特征選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。第一種數(shù)方格的方法實(shí)際就是用面積單位進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)圖形比較大，面積單位多時(shí)，就比較麻煩。第二種把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的圖形來估計(jì)實(shí)際就是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。三、運(yùn)用拓展，及時(shí)提升（一）基本練習(xí)1．練習(xí)二十二第7題。2．練習(xí)二十二第8題。3．練習(xí)二十二第9題。四、課堂總結(jié)1．我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么？你有哪些收獲？2．在估計(jì)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?。那么，你在選擇估算方法上有什么體會(huì)呢？

五、作業(yè)練習(xí)（一）課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第8題（計(jì)算第二個(gè)圖形陰影部分的面積。（二）家庭作業(yè)1．練習(xí)二十二第10題。2．練習(xí)二十二第9題：將方格變小后，更準(zhǔn)確地估計(jì)出池塘的面積。3．將今天學(xué)習(xí)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積后的體會(huì)，寫一篇數(shù)學(xué)小日記。

板書設(shè)計(jì)不規(guī)則圖形的面積估算預(yù)設(shè)一預(yù)設(shè)二預(yù)設(shè)四預(yù)設(shè)三案例二：五年級(jí)下冊(cè)

《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》案例二：五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》案例二：五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》庖丁解牛（基于數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)）數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的一種模擬；它是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫。數(shù)學(xué)模型或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，人們利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)傳染病的流行過程，尤其是疫情拐點(diǎn)；而疫情得到控制、疑似感染數(shù)下降、發(fā)病數(shù)下降等是拐點(diǎn)出現(xiàn)的主要標(biāo)志，拐點(diǎn)對(duì)人們判斷疫情走勢(shì)以及作出決策具有重大參考意義。新冠肺炎疫情期間就有不少研究人員根據(jù)各類數(shù)據(jù)，并利用數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)疫情拐點(diǎn)，為打贏這場(chǎng)疫情防控阻擊戰(zhàn)提供了有力的科技支撐。基本特征：

1、從現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題的本質(zhì)與規(guī)律，用合適的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)問題的本質(zhì)與規(guī)律，最后得到刻畫同一事物的數(shù)學(xué)模型。2、再回到現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模建構(gòu)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，借助數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)模型：自然界的數(shù)學(xué)模型和生活中的數(shù)學(xué)模型。自然界的模型：時(shí)間、空間、力與引力基于數(shù)學(xué)形態(tài)：線性與非線性基于變量屬性：確定變量與隨機(jī)性變量基于時(shí)間變化：靜態(tài)與動(dòng)態(tài)生活

盡管國內(nèi)外的課程標(biāo)準(zhǔn)中(如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》，美國《統(tǒng)一核心州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》)都將數(shù)學(xué)建模作為核心概念(或數(shù)學(xué)實(shí)踐)之一，但在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師們依然面臨種種困難，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.難以找到恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問題情境進(jìn)行課堂教學(xué)。2.難以選擇合適的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。3.缺乏相應(yīng)的教輔工具以更好地支撐課堂教學(xué)過程。4.缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的系統(tǒng)性評(píng)估。1、難以找到恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問題情境進(jìn)行課堂教學(xué)。

在數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)中,我們會(huì)嘗試將數(shù)學(xué)概念或問題嵌入一個(gè)背景情境，使得一個(gè)數(shù)學(xué)問題能夠轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)問題。

①“情境過于豐富而開放，以至于學(xué)生給出的答案并不能夠反映他們對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握”。

②“簡單地套用情境，現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)概念或問題相剝離”。

③“教師與學(xué)生間的背景經(jīng)驗(yàn)存在差異，使得學(xué)生無法理解情境，從而無法建立模型”。2、難以選擇合適的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

與問題解決相比，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)于教師的要求更高。教師一方面要給予學(xué)生充分的支持，另一方面又不能夠剝奪學(xué)生在建?；顒?dòng)中的獨(dú)立性。這需要專業(yè)的教學(xué)知識(shí)以及系統(tǒng)的教學(xué)策略才能夠支持整個(gè)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。3、缺乏相應(yīng)的教輔工具以更好地支撐課堂教學(xué)過程。

如何恰當(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?特別是智能計(jì)算工具來支持?jǐn)?shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)，是一個(gè)尚未解決的問題。4、缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的系統(tǒng)性評(píng)估。

數(shù)學(xué)建模的問題通常不是從數(shù)學(xué)概念、圖表或公式開始的，所得到的結(jié)果最終也將回到現(xiàn)實(shí)情境中加以檢驗(yàn)和解釋。有時(shí)候，依據(jù)同一個(gè)情境所建立的數(shù)學(xué)模型之間可能存在較大的差異，教師難以窮盡所有可能的模型。因此,對(duì)于數(shù)學(xué)建模的評(píng)估,不僅僅是評(píng)估答案是否正確，而需要對(duì)建模過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行評(píng)估,并且結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)給出適度的反饋,從而幫助學(xué)生修正和完善模型。

在不同學(xué)齡段，由于學(xué)生的生活背景思維發(fā)展水平以及掌握的知識(shí)存在差異，略有著顯著不同，教師需要結(jié)合具體的課堂教學(xué)情境進(jìn)行有針對(duì)性的分析和設(shè)計(jì)。一、選擇或設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模任務(wù)。

有研究者(ClarkeD&ClarkeB,2002)提出，一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)該具備一系列重要特征，包括:（1）能夠自然地與已有的建?；顒?dòng)建立聯(lián)系;

（2）包含一系列需要解決的問題;

（3）設(shè)計(jì)的建?；顒?dòng)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)高效地完成;

（4）處于不同水平的學(xué)生都能夠參與其中,有機(jī)會(huì)表達(dá)自己思考和理解的狀況;

（5）能夠提供一定程度的選擇性和開放性;

（6）建?；顒?dòng)本身對(duì)于學(xué)生而言是有意義的，并且貼近學(xué)生的生活;

（7）與現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中所蘊(yùn)含的知識(shí)和技能是未來生活和學(xué)習(xí)中用得到的。案例一：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》

要求學(xué)生能夠“探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡單圖形的面積”。

在案例一中，我們將面積與邊長（周長）之間的關(guān)系固定，從而鼓勵(lì)學(xué)生探索圖形可能的特征。表1案例一表2案例一的一種解案例二：

結(jié)合一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境,對(duì)學(xué)生幾何關(guān)系建模作了進(jìn)一步的設(shè)計(jì),能夠幫助我們更好地體會(huì)上述特征6和特征7在數(shù)學(xué)建模任務(wù)當(dāng)中的體現(xiàn)。特征6：建?；顒?dòng)本身對(duì)于學(xué)生而言是有意義的，并且貼近學(xué)生的生活;特征7：與現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中所蘊(yùn)含的知識(shí)和技能是未來生活和學(xué)習(xí)中用得到的。表3案例二案例二中,學(xué)生建立模型的目標(biāo)是解決“買哪一種西瓜更劃算”的問題。表4案例二的典型作答案例二中,學(xué)生建立模型的目標(biāo)是解決“買哪一種西瓜更劃算”的問題。表4案例二的典型作答案例二中,學(xué)生建立模型的目標(biāo)是解決“買哪一種西瓜更劃算”的問題。表4案例二的典型作答二、對(duì)學(xué)生可能的建模策略進(jìn)行預(yù)測(cè)。

有效課堂教學(xué)的特征之一，就是教師能夠預(yù)測(cè)學(xué)生的思維狀況、可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤及學(xué)習(xí)過程中面臨的難點(diǎn)。在開放而復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模任務(wù)中，如何對(duì)學(xué)生可能的建模策略進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，是教師在實(shí)施數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)中面臨的重要課題。有研究指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模通常會(huì)經(jīng)歷“關(guān)系的發(fā)現(xiàn)"“簡化"和“情境分析”三個(gè)主要步驟。

在“關(guān)系的發(fā)現(xiàn)"階段，學(xué)生首先需要從現(xiàn)實(shí)情境中識(shí)別重要的數(shù)量關(guān)系，并用文字、圖表等形式對(duì)這樣的關(guān)系進(jìn)行描述。

結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作出一些假設(shè)，并將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理或適當(dāng)合并，以簡化復(fù)雜的情境。

通過分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)情境中每一部分進(jìn)行驗(yàn)證，將數(shù)學(xué)的結(jié)果放回情境中以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m切性，并通過改進(jìn)模型以更好地對(duì)情境進(jìn)行解釋。1.

關(guān)系的發(fā)現(xiàn)階段2.簡化階段3.情境分析階段案例三：

游樂場(chǎng)問題在公園游樂場(chǎng)中有若干游樂設(shè)施。公園經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了每一項(xiàng)游樂設(shè)施在空閑、一般、繁忙和非常繁忙四個(gè)時(shí)段游客需要等待的時(shí)間。在統(tǒng)計(jì)過程中，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)有一些游樂設(shè)施是數(shù)據(jù)不完整的。表5案例三:游樂場(chǎng)問題[關(guān)系的發(fā)現(xiàn)階段]

在這一階段，學(xué)生需要從給定的圖表中識(shí)別有用的數(shù)量關(guān)系。[簡化階段]

在這一階段，學(xué)生需要建立“探索關(guān)系”的策略。[情境分析階段]

在簡化并建立“探索關(guān)系”的策略后，學(xué)生會(huì)對(duì)每一個(gè)設(shè)施的具體情況進(jìn)行分析。圖1案例三關(guān)系圖

在課堂教學(xué)過程中，基于這種對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和認(rèn)識(shí)，教師能夠?qū)W(xué)生可能使用的建模策略進(jìn)行合理預(yù)期。案例四：

公園門票問題

逛公園幾乎是每一個(gè)學(xué)生都具有的生活經(jīng)驗(yàn),而公園的門票如何定價(jià)”本身就是一個(gè)很開放的數(shù)學(xué)建模問題。解決這樣個(gè)問題需要學(xué)生考