走馬燈的性質(zhì)-合肥亳州路小學(xué)課件

神奇的“缺8數(shù)”合肥市亳州路小學(xué)鄭美琴缺8數(shù)定義：

顧名思義，缺8數(shù)就是12345679，在自然數(shù)12345679中沒有8，所以被稱為“缺8數(shù)”，它有非常多奇妙的性質(zhì)。你可別小看這8個數(shù)字的組合，它的變化可神奇了！首先，清一色性質(zhì)：菲律賓前總統(tǒng)馬科斯偏愛的數(shù)字不是8，卻是7。于是有人對他說：“總統(tǒng)先生，你不是挺喜歡數(shù)字7嗎？請拿出你的計算器，我可以送你清一色的7?！苯又?，這人就用“缺8數(shù)”12345679乘以63，頓時，清一色的777777777映入了馬科斯先生的眼簾。實際上“缺8數(shù)”并非對7情有獨鐘，它是“一碗水端平”，對所有的數(shù)都“一視同仁”的：你只要分別用9的倍數(shù)（9，18……直到81）去乘它，則111111111，222222222……直到999999999都會相繼出現(xiàn)。第二、三位一體的性質(zhì)：“缺8數(shù)”引起研究者的濃厚興趣，于是人們繼續(xù)拿3的倍數(shù)與它相乘，發(fā)現(xiàn)乘積竟“三位一體”地重復(fù)出現(xiàn)。例如：

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×57=703703703第三、回文的性質(zhì)：“回文結(jié)對攜手同行”，這一“缺8數(shù)”的“精細(xì)結(jié)構(gòu)”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395前一式的積數(shù)顛倒過來讀（自右到左），不正好就是后一式的積數(shù)嗎？（但有微小的差異，即5代以4，而根據(jù)“輪休學(xué)說”，這正是題中的應(yīng)有之義。）這樣的“回文結(jié)對，攜手并進”現(xiàn)象，對13、14；22、23；31、32；40、41；49、50；58、59；67、68；76、77等各對乘數(shù)（每相鄰兩對乘數(shù)的對應(yīng)公差均等于9）也應(yīng)如此。例如：12345679×13=16049382712345679×14=17283950612345679×67=82716049312345679×68=839506172第四、走馬燈的性質(zhì)：冬去春來，24個節(jié)氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其順序完全不變，表現(xiàn)為周期性的重復(fù)。而“缺8數(shù)”也有此種性質(zhì)，但其乘積是相當(dāng)奇異的。當(dāng)乘數(shù)為10時，其乘積是123456790,當(dāng)乘數(shù)為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數(shù)2卻成了開路先鋒。深入的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)乘數(shù)成一個公差等于9的算術(shù)級數(shù)時，出現(xiàn)“走馬燈”現(xiàn)象。

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123第五、輪流休憩的性質(zhì)：所謂輪流“休息”就是當(dāng)乘數(shù)不是3的倍數(shù)時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現(xiàn)象，但仍可看到一種奇異性質(zhì)，乘積的各位數(shù)字均無雷同，缺什么數(shù)存在著明確的規(guī)律，它們是按照“均勻分布”出現(xiàn)的。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況是不存在。

先看一位數(shù)的情形：

12345679×1=12345679（缺0和8）

12345679×2=24691358（缺0和7）

12345679×4=49382716（缺0和5）

12345679×5=61728395（缺0和4）

12345679×7=86419753（缺0和2）

12345679×8=98765432（缺0和1）上面的乘積中，都不缺數(shù)字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數(shù)字是8,7,5,4,2,1，且從大到小依次出現(xiàn)。

再讓我們看一下乘數(shù)在區(qū)間[10～17]的情況，其中12和15因是3的倍數(shù)，予以排除。

12345679×10=123456790（缺8）

12345679×11=135802469（缺7）

12345679×13=160493827（缺5）

12345679×14=172869506（缺4）

12345679×16=197530864（缺2）

12345679×17=209876543（缺1）

當(dāng)乘數(shù)在[19～26]及其他區(qū)間（區(qū)間長度等于7）的情況與此完全類似。

12345679×19=234567901（缺8）

12345679×20=246913580（缺7）

12345679×22=271604938（缺5）

12345679×23=283950617（缺4）

12345679×25=308641975（缺2）

12345679×26=320987654（缺1）乘積中缺什么數(shù)，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！第六、一以貫之的性質(zhì)：當(dāng)乘數(shù)超過81時，乘積將至少是十位數(shù)，但上述的各種現(xiàn)象依然存在，真是“吾道一以貫之”。隨便看幾個例子：（1）乘數(shù)為9的倍數(shù)時例如：12345679×243=2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數(shù)2加到最右邊的7上，仍呈現(xiàn)“清一色”的性質(zhì)。（2）乘數(shù)為3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)時例如：12345679×84=1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數(shù)1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”性質(zhì)。（3）乘數(shù)為3k+1或3k+2時

12345679×98=1209876542，表面上看來，乘積中出現(xiàn)雷同的2，但根據(jù)上面所說，只要把乘積中最左邊的數(shù)1加到最右邊的2上去之后，所得數(shù)為209876543，正好是“缺1”數(shù)，此時正好輪到1休息，結(jié)果與理論又完全吻合。缺8數(shù)其特性的原因：

為什么會有這些性質(zhì)呢？其實也并沒什么特別。只要把12345679分解質(zhì)因數(shù)就看出來了。

因為12345679=37×333667而37×3=111，333667×3=1001001。因此12345679×9=111×1001001=111111111。

也就是說，這些看似神奇的東西，經(jīng)過我們的分析其實是很平凡的結(jié)果。至于后面乘以其它數(shù)的結(jié)果就更是平凡了。缺8數(shù)12345679實際上與循環(huán)小數(shù)是一根藤上的瓜，因為：1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)。在以上小數(shù)中，為什么別的數(shù)碼都不缺，而唯獨缺少8呢？我們看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)只有一位，即1/9=0.111111111……1/9×1/9，即無窮個1的自乘。不妨先從有限個1的平方來看：很明顯，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。但無窮個1的平方，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢？利用數(shù)學(xué)歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。那么，缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)得到“清一色”就很好理解了，因為：1/81×9=1/9=0.111111111……缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)得到“三位一體”也不難理解，因為：1/81×3=1/27=0.037037037……，一開