四川省宜賓市柳湖中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市柳湖中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：A2.在△ABC中，cosA=，cosB=，則sin（A﹣B）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據同角三角函數(shù)得到sinA，sinB的值；然后將其代入兩角和與差的正弦函數(shù)中求值即可．【解答】解：∵0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．故選：B．3.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經過第三象限的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D5.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略6.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所示， A、B分別為最高與最低點，并且兩點間的距離AB＝2，則該函數(shù)的一條對稱軸為 （）A．x＝B．x＝C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略7.下面給出四個命題：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④參考答案：D8.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A9.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當時，恒有D．，使函數(shù)的圖像關于軸對稱參考答案：C.試題分析：A：根據指數(shù)函數(shù)的性質，可知A正確；B：當時，有，，顯然成立，當時，令，∴，∴在上單調遞增，∴，綜上，不等式對于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當時，，∴不存在滿足條件的，C錯誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關于軸對稱，D正確.考點：函數(shù)的性質.10.若，則（

）A．4036

B．2018

C．-2018

D．-4036參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.參考答案：【分析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解?！驹斀狻恳驗?，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題12.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：13.若點O和點F分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為__________參考答案：略14.已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則

．參考答案：【解析】按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案：115.函數(shù)的對稱軸的集合為

參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。16.如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

cm3．參考答案：617.已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，對任意的，均有點在函數(shù)的圖像上。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設求。參考答案：解：（1），

………2分

………4分

，又

故：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列?！?分（2），，

………………8分

。

………………12分

略19.如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，過N點的切線交CA的延長線于P（1）求證：PM2=PA．PC（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）連接ON，則ON⊥PN，由半徑相等可得OB=ON，可得∠OBM=∠ONB，利用切線的性質和已知可得∠BOM=∠ONP=90°，進而可得∠PMN=∠PNM，再利用切割線定理即可證明；（2）由相交弦定理得⊙O的半徑，再求劣弧的長．【解答】（1）證明：連結ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=90°﹣∠OBN，∠PNM=90°﹣∠ONB，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN．根據切割線定理，有PN2=PA?PC，∴PM2=PA?PC．…（2）解：設，則在直角△OBM中，BM=2x又，由相交弦定理得故⊙O的半徑，∴BN弧長…20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因為△ABC是邊長為2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因為E，H分別為AP，AC的中點，得EH∥PC，因為∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中點G，連接AG．…因為EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因為AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG為PA與平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA與平面ABC所成的角的正弦值為．點評：本題考查線面垂直的判定，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確利用線面垂直的判定定理是關鍵．21.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）當平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為時，試求直線PM與平面ABC所成角的正弦值大小。

參考答案：以分別作為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，則,M是CC1的中點，N是BC的中點,設平面PMN的一個法向量為，則令，則又平面ABC的一個法向量為，平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為解得，此時所以直線PM與平面ABC所成角的正弦值為。22.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調區(qū)間（2）設h（x）=f（x）﹣g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）問題轉化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時，y′＞0，函數(shù)在（0，+∞）遞增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1時，