山東省淄博市韓旺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市韓旺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略2.若直線y＝x+k與曲線有公共點，則k的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知，則（

）A．e2

B．e

C．

D．不確定參考答案：B略4.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C6.甲、乙兩人進行三打二勝的臺球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

A0.36

B

0.352

C

0.432

D

0.648參考答案：B略7.若一個圓錐的軸截面是正三角形，則此圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角大小為（）．A．60° B．90° C．120° D．180°參考答案：D解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由該圓錐的軸截面是正三角形，得，∴，解得．故選．8.如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.R2變大C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強參考答案：C【分析】由題可知，去掉D點，y與x的線性相關(guān)加強，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和可得答案.【詳解】由散點圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：C【點睛】本題考查了散點圖，熟悉散點圖及其相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.9.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D10.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量，則DX=______.參考答案：9【分析】直接利用二項分布的方差公式求解即可.【詳解】.故答案：9【點睛】本題主要考查二項分布方差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.12.直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為．參考答案：8【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可．【解答】解：若直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5﹣（﹣3）|=8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行線間的關(guān)系，考查平行線間的距離，是一道基礎(chǔ)題．13.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-214.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b=

.參考答案：設(shè)切點(x0，lnx0)，則切線斜率k＝＝，所以x0＝2.又切點(2，ln2)在切線y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.15.北京市某銀行營業(yè)點在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時間段服務(wù)窗口個數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達(dá)銀行的時間是隨機的，記其到達(dá)銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點睛】本題考查幾何概型及隨機變量的分布列.16.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：17.拋物線y2=x的焦點F坐標(biāo)為．參考答案：（，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】焦點在x軸的正半軸上，且p=，利用焦點為（，0），寫出焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=x的焦點在x軸的正半軸上，且p=，∴=，故焦點坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的內(nèi)角，.

………………10分方法二：且是的內(nèi)角，，

………………7分根據(jù)正弦定理

………………9分得.

………………10分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求f(x)在上的零點個數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，若f(x)有兩個零點，求證：參考答案：(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點個數(shù)。(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求。【詳解】因為，在上遞增，遞減(Ⅰ)當(dāng)時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設(shè)則要證，因為又因在上單調(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：20.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函數(shù)值域.【詳解】（1）由題意得：①當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，又，

在上的值域為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的問題；關(guān)鍵是能夠通過對參數(shù)的討論，得到導(dǎo)函數(shù)在不同情況下的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)性.21.（本題滿分12分）已知橢圓和直線L：y＝bx＋2，橢圓的離心率e＝，坐標(biāo)原點到直線L的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在實數(shù)k，使得點E在以CD為直徑的圓外？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）直線l：y＝bx＋2，坐標(biāo)原點到直線l的距離為．∴b＝1∵橢圓的離心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求橢圓的方程是；（2）直線y＝kx＋2代入橢圓方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且點E在以CD為直徑的圓外。∴.<0

∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，綜上所述，k＜﹣1或1<k<22.已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點C滿足，求點C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點的坐標(biāo)，利用終點減起