2022年湖南省湘潭市示范性普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市示范性普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D3.已知m、n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略4.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知,若,則(

)A．4B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略8.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略9.若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是1：4，過(guò)高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圓臺(tái)的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圓臺(tái)被分成兩部分的體積比=39：129．故選：B．10.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的三頂點(diǎn)是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的內(nèi)部及邊界所有點(diǎn)均在表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_______▲_____.參考答案：

12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中點(diǎn)題．13.直線的傾斜角是____________.參考答案：略14.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為_________．參考答案：略15.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略16.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題17.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)向量，，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：19.已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以

所以

令，

得，或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為略20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）為真,均為真命題，分別計(jì)算范圍得到答案.（2）p是q的必要不充分條件，根據(jù)表示范圍關(guān)系解得答案.【詳解】解：p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，解得命題q：實(shí)數(shù)x滿足，解得，即．（1）時(shí)，為真，可得p與q都為真命題，則解得．所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2）p是q的必要不充分條件，，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題型.21.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263

（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來(lái)自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共