安徽省蕪湖市南陵縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省蕪湖市南陵縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,則|a+b|的最小值等于()(A)1

(B) (C) (D)3參考答案：D略2.在正三棱錐中，，分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C3.設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p=（）A．2 B．2 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析計(jì)算可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析拋物線的焦點(diǎn)位置，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），而拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），即=2，解可得p=4；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，要先由雙曲線的方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．5.在如圖所示的框圖中，若輸出S=360，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．B． C．D．參考答案：D6.如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8參考答案：

A

7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C的離心率為2，△AOB的面積為，則△AOB的內(nèi)切圓半徑為(

) A．﹣1 B．+1 C．2﹣3 D．2+3參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線的離心率公式及a，b，c的關(guān)系可得b=a，由雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程解得A，B，求出三角形AOB的面積，進(jìn)而解得p=2，即有A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形AOB的三邊，再由內(nèi)切圓的半徑與三角形的面積之間的關(guān)系，計(jì)算即可得到r．解答： 解：由e====2，可得=．由，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），所以S△AOB=??=．將=代入，得p2=4，解得p=2．所以A（﹣1，），B（﹣1，﹣），則△AOB的三邊分別為2，2，2，設(shè)△AOB的內(nèi)切圓半徑為r，由（2+2+2）r=，解得r=2﹣3，故選C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用．求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個(gè)曲線的位置關(guān)系，找到它們對應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題．8.右圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)，則＝A.0

B.1

C.2011

D.2012參考答案：B10.復(fù)數(shù)（1+i）（1﹣i）=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，即可求出． 【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=1+1=2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，則的最大值為

.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.12.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3013.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2．∴棱錐的體積V==．故答案為．14.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).參考答案：必要不充分15.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，

則

．參考答案：17.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為160的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取

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名學(xué)生．參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，在軸上的射影為的右焦點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）若，是上異于，的不同兩點(diǎn)，滿足，直線，交于點(diǎn)，求證：在定直線上.參考答案：解法一：（1）因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．故橢圓的方程:．（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得設(shè)，則，解得，，所以.用替換，可得.解得直線的斜率為，直線的斜率，所以直線的方程為：①直線的方程為：②由①②兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)在定直線上．解法二：（1）依題意，，代入橢圓方程，得因?yàn)?，代入整理得．又因?yàn)?，所以．故橢圓:．（2）證明：，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．設(shè)，由于，，三點(diǎn)共線，所以．又，所以．所以，即整理得因?yàn)?，解得，所以點(diǎn)在定直線上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）設(shè)，直線的斜率分別為，則，又，所以．又，則．所以．設(shè)直線的方程為①則直線的方程為②則兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以點(diǎn)在定直線上．19.設(shè)函數(shù)，，其中R，…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求證：(參考數(shù)據(jù)：)．參考答案：(Ⅰ)令，

則

①若，則，，在遞增，，

即在恒成立，滿足，所以；

②若，在遞增，且

且時(shí)，，則使，

則在遞減，在遞增，

所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，

不滿足題意，舍去；

綜合①，②知的取值范圍為.

…5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，對恒成立，

令，則即；

…7分

由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，則在遞減，在遞增，

則，即，又，即，

令，即，則，

故有.

…12分20.已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.參考答案：解法一：（I）如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）故異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點(diǎn)作FM⊥GC，M為垂足，則，∴解法二：（Ⅰ）在平面ABCD內(nèi)，過C點(diǎn)作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補(bǔ)角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）在平面GBCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因?yàn)镈F⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由得GM⊥MD，∴GM=GD·cos45°=，∴略21.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足．（1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，

………3分又為真，所以真且真，由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

………6分（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所