2022年山西省臨汾市向陽高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山西省臨汾市向陽高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，，當(dāng)時，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)參考答案：C略2.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則(

)A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡x、y、z然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的化簡，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在反函數(shù)的充要條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：答案:C4.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]參考答案：B5.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可判斷選項(xiàng)B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因?yàn)?所以,在中,,解得,所以,故C正確；因?yàn)闉樽畲筮?所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.6.“”是“函數(shù)在區(qū)間[4,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B函數(shù)f（x）=x2﹣4ax+1在區(qū)間[4，+∞）上為增函數(shù)．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣4ax+1在區(qū)間[4，+∞）上為增函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．

7.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F，作圓x2+y2=的一條切線，切點(diǎn)為E，延長FE與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若E是線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e===，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為(

)A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D9.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,參考答案：C略10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M(x，y)滿足條件動點(diǎn)Q在曲

線(x－1)2＋y2＝上，則|MQ|的最小值為A．

B．

C．1－

D．－

參考答案：C作出平面區(qū)域，由圖形可知|MQ|的最小值為1－.13.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(diǎn)(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略14.在等差數(shù)列中,已知,則_________參考答案：2015.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

。參考答案：7略16.設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長小于100cm.

參考答案：2417.已知，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：參考答案：19.本小題滿分10分）選修2—1：圓錐曲線與方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足//，·＝·，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．再由題意可知(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0，所以曲線C的方程為y＝x2－2．(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：y＝x2－2上一點(diǎn)，因?yàn)閥′＝x，所以l的斜率為x0．因此直線l的方程為y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0．則O點(diǎn)到l的距離d＝，又y0＝x－2，所以d＝≥2，當(dāng)x0＝0時取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2．20.（14分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．(Ⅰ)試求圓的方程．(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程．參考答案：解析:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是．…………………（7分）

(Ⅱ)設(shè)直線的方程是:．因?yàn)?所以圓心到直線的距離是,即解得:．

………………（12分）所以直線的方程是:

．

……………（14分）21.

已知向量（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若求的值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

……………2分于是，故

……………4分（Ⅱ）由知，

…………6分所以

從而，即，

………………8分于是.又由知，，所以，或.

………………10分因此，或

………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且過點(diǎn)（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0，]的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（I）將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和已知坐標(biāo)，即可求函數(shù)ω和φ的值；（II）求出函數(shù)y=f（2x）的解析式，根據(jù)x∈[0，]求出函數(shù)y=f（2x）的范圍，在求其范圍內(nèi)的最大值和最小值，即可得到值域．【解答】解：f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ﹣sinφ?f（x）=sin2ωxcosφ+sinφ（cos2ωx﹣）?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ?f（x）=sin（2ωx+φ），（I）∵圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，∴T=2π