2021年安徽省六安市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年安徽省六安市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.63 B.62 C.61 D.60參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)椋?，成等比?shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力.2.直線-1與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數(shù)值的正負(fù)，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)問題．常常根據(jù)角所在的象限來(lái)判斷函數(shù)值的正負(fù)．4.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長(zhǎng)的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長(zhǎng)的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)的向量的運(yùn)算.5.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B7.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A8.定義運(yùn)算則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略9.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.10.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

13.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)?，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略17.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩（?RB）（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）化簡(jiǎn)B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，從而求得A∩（?RB）=[3，4]；（2）化簡(jiǎn)B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，從而由A?B知a＞4．解答： （1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}．?RB={x|x≥3}，故A∩（?RB）=[3，4]；（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．當(dāng)A?B時(shí)，a＞4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．略20.已知定義域?yàn)?，?duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；(2)若，①求的值；②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

參考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的減函數(shù)；（2）①，，又②方程可化為，又單調(diào)，所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.記，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像是拋物線，且與軸的交點(diǎn)為（0，-1），方程有負(fù)實(shí)根含兩類情形：①兩根異號(hào)，即，解得；②兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，即，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.

21.

(本小題滿分12分）

某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的