2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略2.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

3.函數(shù)y＝的定義域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域．【詳解】依題意，，解得x≥0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1)∪(1，+∞)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.在△ABC中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線=對(duì)稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線（A）=對(duì)稱（B）=對(duì)稱（C）=對(duì)稱

（D）=對(duì)稱參考答案：C7.已知兩直線，.若，則m的值為（

）A．0

B．0或4

C.-1或

D．參考答案：A

8.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C9.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．10.函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個(gè)最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個(gè)周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．12.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．13.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．15.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：16.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略17.若an=2n2+λn+3（其中λ為實(shí)常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣6，+∞）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1＞an，即可得到結(jié)論．【解答】解：若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案為：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.△ABC中，，，且（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求的大?。畢⒖即鸢福海?）5；（2）.試題分析：（Ⅰ）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對(duì)應(yīng)的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；

（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．試題解析：（1）由正弦定理得===AC==5。（2）由余弦定理得cosA===-，所以∠A=120°。20.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書法班未參加書法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率；（II）在既參加書法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個(gè)．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．21.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，當(dāng)時(shí)，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1）證明：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，滿足，令，則

………（2分）令，則，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………（6分）（3）在集合中由已知條件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，則,當(dāng)x>y,即x-y>0時(shí),f(x-y)>1,也就是說,又時(shí)；時(shí)，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù).………（9分），即ks5u在集合中，有，則拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，，即的取值范圍是

………（12分）略22.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，在AB上取點(diǎn)E，使得，連接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，