2022-2023學(xué)年北京求精中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京求精中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于原點得，則得2.把化成二進制為（

）A. B. C. D.參考答案：A3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)(A)

(B)

(C)3

(D)4參考答案：C6.已知滿足，則點的軌跡是（）A．離心率為的橢圓B．離心率為的橢圓C．離心率為的雙曲線

D．離心率為的雙曲線參考答案：B7.設(shè)集合，集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B8.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C9.四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B10.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是

.參考答案：①④12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．14.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點，是左焦點，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.16.設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略17.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數(shù)g（x）在x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問題等價于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當(dāng)x=時，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數(shù)g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g(shù)′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因為函數(shù)在區(qū)間x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，等價于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是：c≥11．19.隨著我國國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為大眾化消費。某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元。試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？參考答案：解：設(shè)使用了年。則年的總維修費用為萬元，設(shè)汽車的年平均費用為萬元。則有：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值。答：汽車使用10年時，平均費用最少。20.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且⊥，，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，、分別為SB、AB的中點，，，ks5u平面.-----3分（2），

，，

.

------3分（3），為異面直線與所成角.,,.在中，，，，異面直線SA與PD所成角的正切值為.---3分21.已知圓，點，過點作圓的切線、，為切點、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1)