2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在程序框圖中，若輸入,則輸出的值是

A． B．

C．

D． 參考答案：B輸入，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件，輸出，選B.2.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z1=3+ai，z2=a﹣3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是實(shí)數(shù)，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和夾角公式即可得出．解答： 解：由題意可得==1．∴==12﹣22=﹣3.==，==．∴設(shè)與的夾角為θ，則==．故選C．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和夾角公式是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單．6.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D7.已知，，則的值等于………（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略8.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用B1【答案解析】D

解析：解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論10.已知，為單位向量，且滿足，則（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義及乘法運(yùn)算,即可求得【詳解】因?yàn)閯t由向量數(shù)量積的定義可得,為單位向量則即由向量夾角的取值范圍為可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的定義,向量的夾角求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=y,前n項(xiàng)和為Sn,則=________.參考答案：63略12.設(shè)是如圖定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的五個(gè)論斷：①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，

恒成立；②若，則方程=0有大于2的實(shí)根③函數(shù)的極大值為，極小值為；④若，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：（1）（2）略13.已知的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?ar?x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為?23=160，故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)不存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出．16.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

.參考答案：

17.命題，使得，則是__________．參考答案：依據(jù)一個(gè)量詞的命題的否定的形式，“命題，使得”的否定是“”，故應(yīng)填答案。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線,與直線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴

………5分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設(shè)直線的方程為，

則且

………9分∵

∴直線的方程為

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最小值為.

…………14分

略19.已知函數(shù)，其中a，b為正實(shí)數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值為，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）不等式等價(jià)于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正實(shí)數(shù)上式等號(hào)成立的等價(jià)條件為當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以存在，使得不等式成立.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()．(1)若，求角α的值；

(2)若=－1，求的值.參考答案：解：.(1)∵=(cos－3,sin),=(cos,sin－3).∴∣∣=．∣∣=．由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.(2)由·

=－1,得(cos－3)cos+sin

(sin－3)=－1

∵sin+cos=.①

又.

由①式兩邊平方得1+2sincos=

,

∴2sincos=,

∴.21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。?/p>

（Ⅱ）