四川省遂寧市西眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省遂寧市西眉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡一定通過的

（A）外心

（B）內(nèi)心

（C）重心

（D）垂心參考答案：答案：B3.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案： B4.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．5.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

6.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

參考答案：答案：C7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)將線段三等分，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合U=,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.D.本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，難度很低。

，，所以.9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略10.已知分別為橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，且為等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則?+2的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由三角形的面積公式，S△ABC=2S△MBC，則S△MBC=，根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴A到BC的距離=點(diǎn)A到BC的距離的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面積1，則△MBC的面積S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，顯然，BM、CM都是正數(shù)，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，則y′=，令y′=0，則cos∠BMC=，此時(shí)函數(shù)在（0，）上單調(diào)減，在（，1）上單調(diào)增，∴cos∠BMC=時(shí)，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysin∠BMC+cos∠BMC=2，則sin（∠BMC+α）=2，tanα=，則sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.

設(shè)，則不等式的解集為

參考答案：13.設(shè)是單位向量，且的最大值為________．參考答案：14.已知是定義在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，可確定a的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的定義域，可確定函數(shù)的值域．【解答】解：∵是定義在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴∴∴2a=﹣1，∴∴∵x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴2x∈（0，]∪[2，+∞）∴[﹣2，﹣1）∪（0，1]∴f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．15.若不等式的解集為區(qū)間,且,則.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）求所有使的值域?yàn)榈牡闹?參考答案：解．(1)設(shè)

當(dāng)即時(shí)，

（2）

當(dāng)，即時(shí)，舍去當(dāng)，即

略19.18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以.

………………5分（Ⅱ），.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為.④當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.

…………13分略20.已知函數(shù)f（x）=|x+5|﹣|x﹣1|（x∈R）．（I）解關(guān)于x的不等式f（x）≤x；（II）證明：記函數(shù)f（x）的最大值為k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），試求ab的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出k的值，結(jié)合已知得到ab﹣2﹣3≥0，解出即可．【解答】解：（I）由x≤﹣5和﹣（x+5）+（x﹣1）≤x?﹣6≤x≤﹣5由﹣5＜x＜1和（x+5）+（x﹣1）≤x?﹣5＜x≤﹣4，由x≥1和（x+5）﹣（x﹣1）≤x?x≥6，因此{(lán)x|﹣6≤x≤﹣4或x≥6}；（II）由f（x）=|x+5|﹣|x﹣1|≤|x+5﹣x+1|=6，故k=6，由lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），得2ab=a+4b+6，得2ab≥4+6，故ab﹣2﹣3≥0，即（﹣3）（+1）≥0，解得：≥3，故ab≥9．21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，化簡的，則或當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，(2)由(1)知當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且|A1A2|=4，P為橢圓上異于A1，A2的點(diǎn)，PA1和PA2的斜率之積為﹣．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MON面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：對第（1）問，先由|A1A2|=4，得到橢圓左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由PA1和PA2的斜率之積為，求出b2的值，即得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；對第（2）問，先設(shè)出直線MN的方程，再由弦長公式，得到△OMN的底邊MN的長，并由點(diǎn)到直線的距離公式得到△OMN的高，從而列出△OMN面積的表達(dá)式，最后可探求面積的最大值．解答： 解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（﹣2，0），A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0），則，即，解得b2=3．于是，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）①當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為x=n，由，得，，從而S△OMN===，當(dāng)n=±時(shí)，△OMN的面積取得最大值．

②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得4k2﹣m2+3＞0．

則由韋達(dá)定理，得，，從而|MN|==4．又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線MN的距離，所以=≤，當(dāng)且僅當(dāng)3+4k2=2m2時(shí)，S△OM