2022-2023學年山東省濟寧市曲阜陵城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省濟寧市曲阜陵城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域為[0，m]，值域為[，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C2.已知，則a，b，c的大小關系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a參考答案：B3.設集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數(shù)值域的映射個數(shù)為（

）A．9個

B．8個

C.

7個

D．6個參考答案：D4.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，點P是△ABC內(nèi)一點(含邊界)，若，則||的取值范圍為(A.[2，] B.[2，] C.[0，] D.[2，]參考答案：D如圖所示，以靠近點B的三等分點為平行四邊形的一個頂點，A,C為另外兩個頂點構造平行四邊形ADEC，DE與BC交于點F，則點P位于線段DF上，由幾何性質(zhì)可得,則的取值范圍為.5.設，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C6.等比數(shù)列中，則等于

()A．20

B．18

C．10

D．8參考答案：B7.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略8.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．9.函數(shù)的定義域是(

)A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立取交集即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．10.已知實數(shù)滿足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域為

．

參考答案：12.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題.13.（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．14.已知正實數(shù)、滿足,且恒成立,則實數(shù)的最大值是_________；參考答案：略15.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略16.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當a=-1時，符合題意；當a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎題．17.已知,則點A到平面的距離為___.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠?qū)⒅荛L構造為關于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.設為實數(shù)集R到實數(shù)集R的函數(shù)，滿足的圖像有對稱軸且在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減.求k的取值范圍.參考答案：解析：令，再由題設

①，…………5分

又

上兩式相減，并注意

②…………10分

求解①，②得

………15分

這是開口向上的拋物線，單調(diào)遞減區(qū)間為（………20分20.如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為2的等邊三角形，，O為BC中點.(1)證明:;(2)求點C到平面SAB的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設AB=AC=SB=SC=SA，連結OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）設B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．21.已知點,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設為坐標原點,點在第一象限,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=

…………8分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分值域是

…………10分略22.某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（2）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，累加各組的組中值與頻率的乘積，可得平均成績；（2）累積考試成績在80（分）以上各級的頻率，可得這名同學考試成績在80分