2021年河北省保定市育新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省保定市育新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于

（

）A.－2

B.－4

C.2

D.0參考答案：B2.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15參考答案：A3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進(jìn)制表示為（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體：n=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體：n=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C5.有下列命題： ①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”； ②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”； ③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ④命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 則上述命題中為真命題的是（） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯． 【分析】利用充要條件判斷①的正誤；逆否命題判斷②的正誤；復(fù)合命題的真假判斷③的正誤；命題的否定形式判斷④的正誤． 【解答】解：對(duì)于①，設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N則“a∈M”，a∈M不一定有a∈N， 所以“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；①正確； 對(duì)于②，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”；滿足逆否命題的形式，所以②正確． 對(duì)于③，若p∧q是假命題，則p，q至少一個(gè)是假命題；所以③不正確； 對(duì)于④，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”滿足命題的否定形式，所以④正確． 故①②④正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及四種命題的逆否關(guān)系，復(fù)合命題的真假以及命題的否定的判斷，基本知識(shí)的考查． 6.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A7.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是A．

B．C．D．[中參考答案：B略8.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D略9.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P==0.75；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，注意認(rèn)清事件之間的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式正確計(jì)算即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略12.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米．則水面升高1米后，水面寬是____________米（精確到0.01米）．參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線方程為，當(dāng)x=0時(shí)c=2，當(dāng)x=-4和x=4時(shí)y=0，求得，b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點(diǎn)：拋物線方程.13.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略14.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）16.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略17.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如右圖)進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：解：（1）莖葉圖；

·····4分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲種樹苗高度的方差。

·····12分略19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時(shí)．【分析】（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚á瘢┯捎诤瘮?shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值，∴，故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值為，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題。在解決此類問題時(shí)首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。20.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計(jì)算出平面的法向量和平面的法向量再計(jì)算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，（1）當(dāng)時(shí)，，∴，所以.（2）設(shè)平面的法向量，，，令，則，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍負(fù)）.【點(diǎn)睛】二面角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為法向量的夾角的計(jì)算，注意向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，所以兩者的余弦值的絕對(duì)值相等，我們常利用這個(gè)關(guān)系式構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程.21.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形,,對(duì)角線與交于點(diǎn),底面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)證明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由兩兩垂直,故以為原點(diǎn),

分別以為軸建系如圖;

則,

,

設(shè)平面的法向量為,則由

得,令,得,即

同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為,

則,又,故.……………12分

法二

過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則

由知面,

所以(三垂線定理)

所以為二面角的平面角.

由等面積知,故,,由余弦定理有,即,即求.22.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)