2022年高考物理一輪考點例析專題輔導專題五機械能考點例析doc高中物理

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(4)了解常見力做功的特點:重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負功。滑動摩擦力做功與路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。在彈性范圍內，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關系。（5）一對作用力和反作用力做功的特點：eq\o\ac(○,1)一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；eq\o\ac(○,2)一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。2.深刻理解功率的概念（1）功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。（3）功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。(4)重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。3.深刻理解動能的概念，掌握動能定理。（1）動能是物體運動的狀態(tài)量，而動能的變化ΔEK是與物理過程有關的過程量。(2)動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=ΔEK.動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。動能定理建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。4.深刻理解勢能的概念，掌握機械能守恒定律。1.機械能守恒定律的兩種表述⑴在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。⑵如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。對機械能守恒定律的理解：①機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。②當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。2.機械能守恒定律的各種表達形式⑴，即；⑵；；用⑴時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。5.深刻理解功能關系，掌握能量守恒定律。（1）做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。能量守恒和轉化定律是自然界最基本的規(guī)律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都可由這個基本原理出發(fā)而得到。需要強調的是：功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一個狀態(tài)量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。（2）復習本章時的一個重要課題是要研究功和能的關系，尤其是功和機械能的關系。突出：“功是能量轉化的量度”這一基本概念。eq\o\ac(○,1)物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理。eq\o\ac(○,2)物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢能定理。eq\o\ac(○,3)物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=ΔE機，（W其表示除重力以外的其它力做的功），這就是機械能定理。eq\o\ac(○,4)當W其=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。eq\o\ac(○,5)一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內能。Q=fd（d為這兩個物體間相對移動的路程）。二、解析典型問題問題1：弄清求變力做功的幾種方法功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結如下：1、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析與解：設繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：2、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。例2、如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為：A、0JB、20πJC、10JD、20J.分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J，故B正確。3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例3、一輛汽車質量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進分析與解：由于車的牽引力和位移的關系為F=103x+f0，是線性關系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前進100m過程中的平均牽引力:∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。4、用動能定理求變力做功圖3例4、如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質量m=1kg圖3分析與解：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)5、用機械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。圖4例5、如圖4所示，質量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m圖4分析與解：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A：EA=mgh+mV02/2對狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0由機械能守恒定律得：W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。h1h1h2圖5h1h2圖6AB例6、兩個底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖5所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于.分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關系，重力所做的功等于重力勢能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢能平面，則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為：所以重力做的功WG=.問題2：弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計算方法圖7圖7例7、如圖7所示，在傾角為30°的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個方向總是豎直向上，大小恒為F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過程中，拉力F做的功是()Ａ.100圖8圖8F1F2Ｃ.200JＤ.條件不足，無法確定分析與解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個恒力所做功的代數(shù)和。即W=F1·S+F2Scos60°,而F1=F2=F=100N,所以W=F·S(1+cos60°)=150J。即B選項正確。問題3：弄清求某力的平均功率和瞬時功率的方法例8、質量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出，在運動t=2s內重力對物體做的功是多少？這2s內重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g?。┓治雠c解：t=2s內，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時功率W。tVtVt1t20圖9ttttPPPPABCDt1t1t1t1t2t2t2t2t3t3t3t3t3圖10分析與解：在0～t1時間內，重物加速上升，設加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t;在t1～t2時間內，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2～t3時間內，重物減速上升，設加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率為：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).綜上所述，只有B選項正確。問題4：.機車起動的最大速度問題例10、汽車發(fā)動機額定功率為60kW，汽車質量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的分析與解：汽車以恒定功率起動時，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過程可采用如下示意圖表示：VVF=P/Va=(F-f)/m當a=0時，即F=f時，V達到最大Vm保持Vm勻速由此可得汽車速度達到最大時，a=0，=12m/s小結：機車的速度達到最大時，一定是機車的加速度為零。弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機車的最大速度。問題5：機車勻加速起動的最長時間問題例11、汽車發(fā)動機額定功率為60kW，汽車質量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5m/s分析與解：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當P達到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運動了.具體變化過程可用如下示意圖表示：而而F=P額/V當a=0時，即F=f時，V達到最大Vm保持Vm勻速P=FV即P隨V增大而增大a=(F-f)/m一定，即F一定當P=P額時，a=(F-f)/m≠0,V還要增大所以，汽車達到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時刻，設勻加速能達到最大速度為V1，則此時小結：機車勻加速度運動能維持多長時間，一定是機車功率達到額定功率的時間。弄清了這一點，利用牛頓第二定律和運動學公式就很容易求出機車勻加速度運動能維持的時間。問題6：.機車運動的最大加速度問題。例12、電動機通過一繩子吊起質量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？分析與解：此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結束時，電動機剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升.在勻加速運動過程中加速度為a=m/s2=5m/s2，末速度Vt==10m/s上升的時間t1=s=2s，上升高度為h==10m在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為Vm==15m/s外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動能變化量為ΔEk=mV2m-mVt2由動能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需時間至少為7.75s.小結：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。問題7：應用動能定理簡解多過程問題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。V0S0αP圖11例13、如圖11所示，斜面足夠長，其傾角為αV0S0αP圖11分析與解：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：得問題8:利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)ABChS1S2α圖12例14、如圖12所示，小滑塊從斜面頂點ABChS1S2α圖12分析與解：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長，水平部分長，由動能定理得：從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。S2S1LS2S1LV0V0圖13例15、總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，如圖13所示。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？分析與解：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg由以上方程解得。問題10:會用Q=fS相簡解物理問題兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即Q=fS相.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點。ABC圖14例16、如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質點）位于B的右端，A、B、C的質量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動到C右端期間，ABC圖14分析與解：設A、B、C的質量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為V0，碰撞后B與C的共同速度為V1。對B、C構成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mV0=2mV1設A滑至C的右端時，三者的共同速度為V2。對A、B、C構成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：2mV0=3mV2設C的長度為L，A與C的動摩擦因數(shù)為μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：ABCDDORE圖15h設從發(fā)生碰撞到A移至CABCDDORE圖15h由以上各式解得.例17、如圖15所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復運動。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復運動之前的運動過程中，重力所做的功為WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為Wf=-μmgscos600,由動能定理得：mg(h-R/2)-μmgscos600=0-∴s=280m.問題11:會解機械能守恒定律與圓周運動的綜合問題。當系統(tǒng)內的物體都在做圓周運動，若機械能守恒，則可利用機械能守恒定律列一個方程，但未知數(shù)有多個，因此必須利用圓周運動的知識補充方程，才能解答相關問題。圖16AB例18、如圖16所示，半徑為r,質量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球圖16AB（1）A球轉到最低點時的線速度是多少？（2）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？分析與解：該系統(tǒng)在自由轉動過程中，只有重力做 功，機械能守恒。設A球轉到最低點時的線速度為VA，Bθ圖17球的速度為VBθ圖17mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2據(jù)圓周運動的知識可知：VA=2VB由上述二式可求得VA=設在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機械能守恒定律可得：mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0 易求得θ=sin-1。問題12:會解機械能守恒定律與動量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機械能和動量均守恒，則可利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解相關問題。例19、如圖18所示，長為L的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的質量都不計），另一端連接一質量為m的小球，開始時，將系球的繩子繃緊并轉到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當繩子與橫桿成θ時，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？圖18θ分析與解：對于輕環(huán)、小球構成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動量守恒。又由于輕環(huán)的質量不計，在水平方向的動量恒為零，所以小球的動量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。又因為輕環(huán)、小球構成的系統(tǒng)的機械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2圖18θ即Vy=.此為速度豎直方向的分量。Sba圖19例20、如圖19，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg，a、b間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速V0=4mSba圖19 分析與解：設木塊和物塊最后共同的速度為V，由動量守恒定律： 設全過程損失的機械能為E，則有： 在全過程中因摩擦而生熱Q=2μmgS,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機械能為：E1=E-Q=2.4J.問題13:會解機械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。圖20A圖20ABLCVBVB圖21VCBCAθ分析與解：此題的關鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關系。在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角。因為BC繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應相等，即VC.COS=VB.Sin由機械能守恒定律，可得： mg(h-L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2)又因為tg2=(L2-h2)/h2由以上各式可得：VB=. 問題14:會解機械能守恒定律與面接觸問題的綜合問題。若系統(tǒng)內的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機械能守恒，但只有求出面接觸物體間的速度關聯(lián)式才能解答相應問題。例22、如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動，求球著地時球和木塊的速度。V1V2圖22分析與解：此題的關鍵是要找到球著地時小球和木塊的速度的關系。因為小球和木塊總是相互接觸的，所以小球的速度V1和木塊 的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2V1V2圖22由機械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2由上述二式可求得：V1=.sin,V2=.cos.問題15:會解用功能關系分析解答相關問題。ABCD圖23例23、如圖23所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在BABCD圖23例24、物體以150J的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運動，當它到達某點P時，其動能減少了100J時，機械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點，其動能等于。分析與解：雖然我們對斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點P與從點P到最高點，這兩階段的動能減少量和機械能損失量是成比例的，設物體從點P到最高點過程中，損失的機械能為E，則100/30=(150-100)/E,由此得E=15J，所以物體從斜底到達斜面頂一共損失機械能45J，那么它從斜面頂回到出發(fā)點機械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機械能90J，回到出發(fā)點時的動能為60J.BLLACD圖24例25、一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BCBLLACD圖24分析與解：以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有①②在這段時間內，傳送帶運動的路程為③由以上可得④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量⑦可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內，電動機輸出的功為：⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即⑨已知相鄰兩小箱的距離為L，所以⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得⑾三、警示易錯試題典型錯誤之一：錯誤認為“人做功的計算”與“某個具體力做功的計算”相同。人做的功就是人體消耗化學能的量度，不少學生錯誤認為只是人對其它物體作用力所做的功。例26、質量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖25所示。則這段時間內此人所做的功的大小等于：m1圖25m2mA．FS2Bm1圖25m2mC．D．錯解：人所做的功等于拉力F對物體m2所做的功W=F·S2，由動能定理可得：即AC正確。分析糾錯：根據(jù)能量守恒可知，人通過做功消耗的化學能將全部轉化為物體m1和m2的動能以及人的動能。所以人做的功的大小等于即B、D兩選項正確。典型錯誤之二：混淆注意“相對位移”與“絕對位移”。圖26PQ圖26PQ例27、小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如圖26所示)，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力。(A)垂直于接觸面，做功為零；圖27P圖27PQFF’(C)不垂直于接觸面，做功不為零；(D)不垂于接觸面，做功不為零。錯解：斜面對小物塊的作用力垂直于接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即A選項正確。分析糾錯：小物塊A在下滑過程中和斜面之間有一對相互作用力F和F'，如圖27所示。如果把斜面B固定在水平桌面上，物體A的位移方向和彈力方向垂直，這時斜面對物塊A不做功。但此題告訴的條件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑動。此時彈力方向仍然垂直于斜面，但是物塊A的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對小物塊A做負功，即B選項正確。OAB圖28VAVB典型錯誤之三：混淆OAB圖28VAVB繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當物體的速度與桿垂直時，桿的彈力可以對物體做功。例28、如圖28所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?錯解：由于桿的彈力總垂直于小球的運動方向，所以輕桿對A、B兩球均不做功。分析糾錯：設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為VA和VB。如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得：2mgL=又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同,故VB＝2VA由以上二式得：.根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B做的功。對于A有WA+mgL/2=-O，所以WA=－mgL.對于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL.典型錯誤之四：混淆作用力做功與反作用力做功的不同。作用力和反作用是兩個分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒有直接關系。作用力可以對物體做正功、負功或不做功，反作用力也同樣可以對物體做正功、負功或不做功。例29、下列是一些說法：①一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內的沖量一定相同;②一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;③在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號一定相反;④在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號也不一定相反;以上說法正確的是A．①②B．①③②C．②③D．②④錯解：認為“在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號一定相反”而錯選B。分析糾錯：說法eq\o\ac(○,1)不正確，因為處于平衡狀態(tài)時，兩個力大小相等方向相反，在同一段時間內沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識可知，說法eq\o\ac(○,2)正確。關于作用力和反作用力的功要認識到它們是作用在兩個物體上，兩個物體的位移可能不同，所以功可能不同，說法eq\o\ac(○,3)不正確，說法eq\o\ac(○,4)正確。正確選項是D。V0V0O1ROθ圖29例30、一質量為m的質點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為的O1點以水平的速度拋出，如圖29所示。試求；（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？錯解：很多同學在求解這道題時，對全過程進行整體思維，設質點到達O點的正下方時速度為V,根據(jù)能量守恒定律可得：根據(jù)向心力公式得：，解得：.分析糾錯：OVOV0VV⊥V/圖30，其中聯(lián)立解得。第二過程：繩繃直過程。繩棚直時，繩剛好水平，如圖30所示.由于繩不可伸長，故繩繃直時，V0損失，質點僅有速度V⊥，且。第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為V′，根據(jù)機械能守恒守律有：設此時繩對質點的拉力為T，則，聯(lián)立解得：。四、如臨高考測試1．下列說法哪些是正確的？Ａ．作用在物體上的力不做功，說明物體的位移為零；Ｂ．作用力和反作用力的功必然相等，且一正一負；Ｃ．相互摩擦的物體系統(tǒng)中摩擦力的功的代數(shù)和不一定為零；Ｄ．某一個力的功為零，其沖量不一定為零。2．用力拉質量為Ｍ的物體，沿水平面勻速前進Ｓ，已知力與水平面的夾角為，方向斜向上，物體與地面間的滑動摩擦系數(shù)為，則此力做功為：Ａ．MgＳＢ．MgＳ/CosＣ．MgＳ/(Cos+Sin)Ｄ．MgＳCos/(Cos+Sin)。圖313．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力的作用，該力隨時間變化的關系如圖31圖31Ａ．拉力在2s內的功不為零；Ｂ．物體在2s內的位移不零；Ｃ．拉力在2s內的沖量不為零；Ｄ．物體在2s末的速度為零。4．飛機在飛行時受到的空氣阻力與速率的平方成正比。若飛機以速率V勻速飛行時，發(fā)動機的功率為P，則當飛機以速率nV勻速飛行時，發(fā)動機的功率為：Ａ．npＢ．2npＣ．n2pＤ．n3p。圖325．如圖32所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M圖32A．重力對木塊m做正功B．木塊M對木塊m的支持力做負功C．木塊M對木塊m的摩擦力做負功D．木塊m所受合外力對m做正功。6．一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端。已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為V，克服摩擦阻力做功為E/2。若小物塊沖上斜面的初動能變?yōu)?E，則有A.返回斜面底端時的動能為E；B.返回斜面底端時的動能為3E/2C.返回斜面底端時的速度大小為2V；D.返回斜面底端時的速度大小為。7．對放在水平面上的質量為Ｍ的物體，施與水平拉力Ｆ，使它從靜止開始運動時間t后撤去外力Ｆ，又經(jīng)時間t停下來，則：Ａ.撤去力Ｆ的時刻，物體的動量最大；圖33Ｂ.圖33Ｃ.物體克服阻力做的功為Ｆ2t2/4MＤ.Ｆ對物體做功的平均功率為Ｆ2t/4M。8．質量為m的物體，在沿斜面方向的恒力F作用下，沿粗糙的斜面勻速地由A點運動到B點，物體上升的高度為h，如圖33所示。則在運動過程中A.物體所受各力的合力做功為零;B.物體所受各力的合力做功為mghC.恒力F與摩擦力的合力做功為零;D.恒力F做功為mg。9．如