初中數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理第3節(jié)揭秘五角星教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課標(biāo)對(duì)此部分的要求簡(jiǎn)單，從掌握知識(shí)的角度看沒有什么難點(diǎn)，但如果從注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，強(qiáng)調(diào)基本圖形的建模，提高圖形的研究能力以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等角度看，教學(xué)中又有許多值得注意的問題，因此需要我們?cè)谡n題的引入、問題的展開，學(xué)生的參與方式，活動(dòng)過程等環(huán)節(jié)加強(qiáng)思考，努力為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)前后一致、邏輯連貫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，把他們培養(yǎng)成為善于發(fā)現(xiàn)問題、認(rèn)識(shí)問題、善于解決問題的人。在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，學(xué)生曾經(jīng)通過測(cè)量、撕紙等方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度，本章又對(duì)該命題進(jìn)行了嚴(yán)格的邏輯證明。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和邏輯思維能力，在此基礎(chǔ)上，這堂課通過讓學(xué)生“測(cè)量、拼湊”去發(fā)現(xiàn)五角星五個(gè)角的和是180°，然后去證明這是一個(gè)真命題，這種呈現(xiàn)方式符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確探究得到的結(jié)論必須經(jīng)過證明，再次感受到證明的必要性。通過前節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形內(nèi)角和定理及其推論，并內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)于較為復(fù)雜的幾何圖形---多角圖形，借助三角形外角把它轉(zhuǎn)化為三角形問題，是一種普遍方法，具有一般性，對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，其推導(dǎo)過程所涉及到的轉(zhuǎn)化思想，復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法，是十分重要又難以掌握的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高。因此本節(jié)課的難點(diǎn)為：把復(fù)雜的多角幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角形問題重點(diǎn)為：引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形做等全面的認(rèn)識(shí)。通過一題多解、一圖多變，提高幾何圖形的研究能力，體會(huì)思維的多向性。1.已知：如圖，AB//CD,求證：∠CAB=∠CED+∠CDE備用圖2.如圖，求證∠BDC=∠A+∠B+∠C備用圖親愛的同學(xué)，當(dāng)你完成上面兩個(gè)題后，請(qǐng)繼續(xù)思考這些題目是否還有其他的方法，或許你會(huì)找到更簡(jiǎn)單的做法，趕快行動(dòng)起來吧！等級(jí)_________書寫_________日期______教研組長(zhǎng)王娜：這堂課對(duì)教材做了比較大的改動(dòng)，首先在引入方式上，注重了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，通過測(cè)量—操作—?dú)w納—證明，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性。其次對(duì)例題的五角星圖形的變動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的不變，并探究證明思路，正所謂“一花一世界，一圖一課堂”，這種變化，有利于提高學(xué)生分析圖形的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。這一變動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高，而且對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力的要求也很高。由于多方面的原因，很多設(shè)計(jì)的初衷沒有充分實(shí)現(xiàn)，這也給我們提供了思考的空間。崔玉堂：本節(jié)課教師給學(xué)生提供了輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，探究后充分讓學(xué)生展示，鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和能動(dòng)性。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師的主導(dǎo)作用，師生配合默契，取得了較好的學(xué)習(xí)效果。劉志武：這節(jié)課教師在題目的選取上下了功夫，一圖多變，一題多解，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。層層深入的呈現(xiàn)方式，極大地極大地鍛煉了學(xué)生的思維水平，刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生表現(xiàn)積極，展示大方。由于受時(shí)間關(guān)系的影響，學(xué)生板演較少。第八章“平行線的有關(guān)證明”是魯教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第七章“平行線和相交線”的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形、相似圖形的基礎(chǔ)。本章是證明的起始階段，學(xué)生先前已經(jīng)通過觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)探究得到了一些幾何結(jié)論，學(xué)生也嘗試了一些驗(yàn)證和說理，基本認(rèn)可這些結(jié)論，但畢竟不是證明。本章首先要讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到，這些探究的結(jié)論需要加以證明；然后證明需要一個(gè)話語(yǔ)體系，為此就有了所謂的定義、命題；其次證明需要一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，因此需要建構(gòu)局部的公理體系；有了這些證明的出發(fā)點(diǎn)，下面就依次證明一些先前探究得到的一些定理，從而掌握證明的要求和格式，再次認(rèn)識(shí)到證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，“平行線的有關(guān)證明”的內(nèi)容和邏輯線索是：定義與命題－證明的必要性－基本事實(shí)與定理－平行線的判定定理－平行線的性質(zhì)定理－三角形內(nèi)角和定理（及推論）。本節(jié)課是在學(xué)完三角形內(nèi)角和及其推論以后，對(duì)多邊形內(nèi)角和的探索與研究的第一節(jié)。既可以對(duì)前面的知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，又可以利用舊知識(shí)探索新知識(shí)，它是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形的必備知識(shí)，更是探索多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。同時(shí)其推導(dǎo)過程所涉及到的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法也是研究數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科所必備的思想。所以本節(jié)課有比較廣泛的現(xiàn)實(shí)意義?；诮虒W(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：掌握五角星內(nèi)角和的計(jì)算方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，在探究中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。1.發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力得到提高。本節(jié)課從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、歸納等等方式去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，通過探究證明思路，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，充分的展示鍛煉學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。2.發(fā)散思維得到提升。本節(jié)課通過一題多解、一圖多變，創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，初步感受思維的多向性。從學(xué)生的評(píng)測(cè)練習(xí)完成情況來看，多數(shù)學(xué)生能達(dá)到課前的預(yù)期。3.情感體驗(yàn)得到滿足。通過這堂課的學(xué)習(xí)，一部分學(xué)困生也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)到了成功，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)反思：“五角星五個(gè)內(nèi)角的和是180度”這個(gè)命題是課本上的例題，在設(shè)計(jì)時(shí)想做些與平時(shí)教學(xué)不同的改變。如讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，借助圖形的直觀，通過測(cè)量、拼湊，圖形運(yùn)動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)圖形可能具有的性質(zhì)，然后自然過渡到對(duì)命題的證明，進(jìn)而探究證明的思路方法，這樣更有利于學(xué)生在獲取有關(guān)知識(shí)的過程中，不斷提高研究幾何圖形性質(zhì)的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。這堂課設(shè)計(jì)的初衷是好的，但在實(shí)施時(shí)因?yàn)楦鞣矫娴脑颍詈罂吹降膶W(xué)習(xí)效果還有待提高，這也帶給我更多的思考。在探究“五角星五個(gè)內(nèi)角的和是多少度時(shí)”，由于學(xué)生物品準(zhǔn)備不充分，沒有讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，再加上對(duì)如何“拼湊”沒有進(jìn)行細(xì)致說明，課堂時(shí)間限制，導(dǎo)致學(xué)生活動(dòng)效果大打折扣。在證明“五角星五個(gè)角的和是180°”問題時(shí)（包括兩個(gè)變式），探究不夠充分，由于時(shí)間的限制，對(duì)能否把五個(gè)角湊成“平角”這一方法沒有引導(dǎo)和組織學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果打了折扣。在設(shè)計(jì)容量上還是過于“貪多”，從而導(dǎo)致探究不充分，學(xué)生板演展示較少，問題暴露不明顯等問題。如果去掉第2個(gè)例題專心研究第一個(gè)例題及其變式，然后進(jìn)行練習(xí)，整體性效果會(huì)更好些?！叭切蝺?nèi)角和定理之揭秘五角星”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理及其推論，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。2.運(yùn)用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納五角星五個(gè)角的和，經(jīng)歷“猜想－測(cè)量－撕紙－驗(yàn)證－證明”的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及邏輯思維能力。3.通過一題多解、一圖多變，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。重點(diǎn)：掌握五角星內(nèi)角和的計(jì)算方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，在探究中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。難點(diǎn)：把復(fù)雜的多角幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角形問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.課前老師讓同學(xué)們每人準(zhǔn)備一個(gè)五角星，你準(zhǔn)備好了嗎？舉起來讓大家看一下！我們這節(jié)課就來研究五角星身上隱藏的數(shù)學(xué)秘密。2.探究活動(dòng):如何知道你手中的五角星五個(gè)角的和是多少？(1)測(cè)量(2)剪下來拼湊到一起3.學(xué)生合作用拼湊的方法驗(yàn)證我們得到的結(jié)論。4.通過測(cè)量和拼湊法，我們發(fā)現(xiàn)五角星的五個(gè)角的和是180°，那么我們能不能下結(jié)論“任意一個(gè)五角星的五個(gè)角的和是180°”，為什么？設(shè)計(jì)意圖：1.通過具體問題情境，引出本節(jié)課的課題；2.讓學(xué)生親生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，通過測(cè)量-拼湊-猜想發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；3、進(jìn)一步感受證明的必要性。交流對(duì)話，探究新知1.例題：如圖，五角星的頂角分別是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°變式1.如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由3.變式2.如圖當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生三角形內(nèi)角和定理及其推論的靈活應(yīng)用，通過圖形運(yùn)動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)圖形所具有的性質(zhì)，提高研究幾何圖形性質(zhì)的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功練習(xí)1.如圖，∠C=40°,求∠A+∠B+∠D+∠E的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：如何把復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，感受解決問題策略的多樣性。變式：如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___設(shè)計(jì)意圖：熟練并靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，將角增加到6個(gè)，發(fā)現(xiàn)圖形中的“變”與“不變”，感受數(shù)學(xué)解題方法的多樣性。2試一試?yán)}2：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為AC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,連接DE求證：∠1>∠2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”，同時(shí)體會(huì)某些不等關(guān)系的遞推和論證過程。做一做如圖，下列哪幾種說法一定正確？(1)∠B>∠ACD(2)∠B+∠ACB=180°-∠A(3)∠B+∠ACB<180°(4)∠HEC>∠B設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形外角兩個(gè)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。四、梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了是什么？2.我們是怎樣發(fā)現(xiàn)和證明這個(gè)命題的？3.在求多角和的問題時(shí)我們常常利用什么工具來幫忙？五、評(píng)測(cè)練習(xí)，鞏固拓展1.已知：如圖，AB//CD,求證：∠CAB=∠CED+∠CD