《直線、平面垂直的性質》同步測試【高中數學人教版】

《直線、平面垂直的性質》同步測試1．設l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β解析：選B對于選項A，兩平面可能平行也可能相交；對于選項C，直線l可能在β內也可能平行于β；對于選項D，直線l可能在β內或平行于β或與β相交．2．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥βB．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥βC．若α⊥β，l?α，則l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β解析：選D選項A缺少了條件：l?α；選項B缺少了條件：α⊥β；選項C缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m；選項D具備了面面垂直的性質定理的全條件．3．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，則BD與CC1（）A．平行 B．共面C．垂直 D．不垂直解析：選C如圖所示，在四邊形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD．∴BD⊥AC．∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C．又CC1?平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故選C．4．如圖，設平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G，H．為使PQ⊥GH，則需增加的一個條件是（）A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH解析：選B因為EG⊥平面α，PQ?平面α，所以EG⊥PQ．若EF⊥平面β，則由PQ?平面β，得EF⊥PQ．又EG與EF為相交直線，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故選B．5．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出如下命題：①若α⊥β，α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；④若α⊥β，m∥α，則m⊥β．其中正確命題的個數為（）A．1 B．2C．3 D．4解析：選B根據平面與平面垂直的性質知①正確；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正確；③中，α⊥β，m⊥β，m?α時，只可能有m∥α，正確；④中，m與β的位置關系可能是m∥β或m?β或m與β相交，不正確．綜上，可知正確命題的個數為2，故選B．6．如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O為AB中點，則圖中直角三角形的個數為________．解析：∵CA＝CB，O為AB的中點，∴CO⊥AB．又平面ABC⊥平面ABD，交線為AB，∴CO⊥平面ABD．∵OD?平面ABD，∴CO⊥OD，∴△COD為直角三角形．所以圖中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6個．答案：67．如圖，直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD的長為________．解析：如圖，連接BC，∵二角面α-l-β為直二面角，AC?α，且AC⊥l，∴AC⊥β．又BC?β，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(2)．答案：eq\r(2)8．已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列說法①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；④若α∩β＝m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的說法序號是_____