物理 第二章 氣體動理論

物理第二章氣體動理論第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三§2.9分子碰撞頻率及平均自由程前面曾說過，在常溫下，氣體分子以每秒幾百米的平均速率運(yùn)動著。這樣看來，氣體中的一切過程，好象都應(yīng)在一瞬間就會完成，但實(shí)際情況并不如此，例如：打開一只盛有汽油的瓶子，汽油味要經(jīng)過幾分鐘的時(shí)間才能傳過幾米的距離，煙霧散去也需要幾分鐘的時(shí)間。這是因?yàn)椋瑲怏w分子由一處移至另一處的過程，它要不斷地與其它分子碰撞，這就使分子沿著迂回曲折的折線前進(jìn)。第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三氣體分子由一處移至另一處是一個非常曲折的過程，其快慢不僅與分子速率有關(guān)，還取決于分子相互碰撞的頻繁程度.為了描述分子相互碰撞的頻繁程度，引入兩個物理量。平均碰撞頻率下面用前面講過的剛球模型來計(jì)算和平均自由程單位時(shí)間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)。每兩次連續(xù)碰撞之間一個分子自由運(yùn)動的平均路程。第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三一．平均碰撞頻率把分子看作是有效直徑為d的剛性小球，設(shè)想跟蹤一個分子A，來計(jì)算它在一段時(shí)間⊿t內(nèi)與多少個分子碰撞，dA第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三對碰撞來說，重要的是分子間的相對運(yùn)動，為簡便起見，進(jìn)一步假設(shè)其它分子都靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率運(yùn)動dA第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三圖示虛線為分子A的中心的運(yùn)動軌跡，在分子運(yùn)動過程中，顯然只有其中與A的中心軌跡小于

或等于分子有效直徑d的那些分子才有可能與A相碰。dA第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三因此，為了確定在時(shí)間⊿t內(nèi)分子A與多少分子相碰，可設(shè)想以分子的中心運(yùn)動軌跡為軸線以分子有效直徑d為半徑做一曲折的圓柱體，這樣凡是中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰，dA第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三dA圓柱體的截面積為σ。稱作分子的碰撞截面時(shí)間⊿t內(nèi)，分子A所走過的路程為相應(yīng)的圓柱體的體積為，第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三若n為氣體分子數(shù)密度，則此圓柱體內(nèi)的總分子數(shù)亦即在時(shí)間⊿t內(nèi)，分子A與其它分子的碰撞次數(shù)dA第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三在時(shí)間⊿t內(nèi)，分子A與其它分子的碰撞次數(shù)因此平均碰撞頻率dA第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三dA平均碰撞頻率氣體平均相對速率與平均速率之間有下列關(guān)系第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三二．平均自由程而所受到的平均碰撞次數(shù)為平均碰撞頻率是氣體分子運(yùn)動平均速率則在時(shí)間⊿t內(nèi)，分子A所經(jīng)過的平均距離就是由于每一次碰撞都將結(jié)束一段自由程，所以平均自由程應(yīng)是第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三平均自由程說明溫度一定時(shí)，平均自由程和壓強(qiáng)成反比。平均碰撞頻率第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三例3．某種氣體分子的平均自由程為