初中三角函數(shù)知識點總結(jié)及中考真題

PAGEPAGE6銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對邊鄰邊斜邊A對邊鄰邊斜邊ACB4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001--106、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。12.（2008·寧夏中考）如圖，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周長和tan的值．14.（2007·蕪湖中考）如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長．要點二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（2009·欽州中考）sin30°的值為（）A． B． C． D．2.（2009·長春中考）．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米4.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.（2008·畢節(jié)中考）A（cos60°，－tan30°）關(guān)于原點對稱的點A1的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6.（2007·襄樊中考）計算：等于（）（A） （B） （C） （D）二、填空題7.（2009·荊門中考）=______．8.（2009·百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號）．9.（2008·江西中考）計算：（1）．10.（2007·濟寧中考）計算的值是。三、解答題11.（2009·黃石中考）計算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°12.（2009·崇左中考）計算：．13.（2008·義烏中考）計算：要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1.（2009·白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米B．米C．米 D．米2.（2009·衢州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（）A． B．4C． D．3.（2009·益陽中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A.B.C.D.α5米α5米AB4.（2009·蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B．C． D．二、填空題6.（2009·沈陽中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為EQ\F(3,5)，則坡面AC的長度為m．7.（2009·衡陽中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度為_________.8.（2009·南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里（結(jié)果保留根號）．9(2009·安徽中考)長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．10.(2008·慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，，則梯子長AB=米.11.（2007·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_______________m．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答題12.（2009·慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定．如（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時的平面圖，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點B到OA邊的距離．（，結(jié)果精確到整數(shù)）13.（2009·郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。15.（2009·常德中考）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，，結(jié)果保留整數(shù)）．1