反比例函數(shù)實際問題應(yīng)用專題

反比例函數(shù)實際應(yīng)用問題1．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）根據(jù)圖像填空：AB的解析式為：_______________(0≤x＜10)BC的解析式為：_______________(10≤x＜25)CD的解析式為：_______________(x≥25)

（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：當x=5時，y=45，求k的值．

（2）若依據(jù)某人甲的生理數(shù)據(jù)顯示，當y≥80時肝部正被嚴重損傷，請問甲喝半斤低度白酒后，肝部被嚴重損傷持續(xù)多少時間？

（3）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．3．小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系]，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當0≤x≤8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？（4）若小明在通電開機后隨即進書房學(xué)習40分鐘，中途出來接水，水溫不低于50°的概率是_______.4．水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：第n天

第1天第2天第3天第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售價x（元/千克）

400

250

240

200

150

125

120

銷售量y（千克）

30

40

48

60

80

96

100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的函數(shù)．且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種．

（1）請你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？6.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時水溫上升，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，水溫降至30℃，飲水機自動開始加熱，重復(fù)上述程序．值日生小明7點鐘到校后接通飲水機電源，在水溫下降的過程中進行了水溫檢測，記錄如下表：時間x7：007：027：057：077：107：147：20水溫y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃在圖中的平面直角坐標系，畫出水溫y關(guān)于飲水機接通電源時間x的函數(shù)圖象；借助（1）所畫的圖象，判斷從7：00開始加溫到水溫第一次降到30℃為止，水溫y和時間x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)關(guān)系并寫出自變量x取值范圍；上午第一節(jié)下課時間為8：20，同學(xué)們剛下課時能不能喝到不超過50℃的水？請通過計算說明．課間為10分鐘，第二節(jié)課上課前能否喝到不超過50°的水？能持續(xù)多長時間？

作業(yè)：1．（2016春?惠山區(qū)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求這一函數(shù)的解析式；

（2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）2.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）中午12：00輪船到達目的地，以8t/h的速度卸貨2小時后，接到氣象部門預(yù)報，晚上8：00港口將受到臺風影響必須停止卸貨，那么按照原來的速度，在臺風到來之前能否卸完這批貨？請說明理由。如果要在臺風到來前卸完這批貨，那么卸貨速度至少要提高百分之多少？3.如圖①，小華設(shè)計了一個探索杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點O的距離x（單位：厘米），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：牛）的變化情況，實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（單位：厘米）…1015202530…y（單位：牛）…3020151210…（1）把上表中（x，y）的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在圖②所示的坐標系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當彈簧秤的示數(shù)為24牛時，彈簧秤與點O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

4．某檢測，結(jié)果顯示：所水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．要求該立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）達標．整改過程中，所水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系．

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）該所水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？5.一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度。(3)求彈珠離開軌道時的速度。6.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?7.一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120．

（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇．

①求兩車的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與B加油站的距離．8.某月食品加工廠以2萬元引進一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價每袋20元，物價部門規(guī)定：該食品