2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）

1.（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-I）2B.|-3|C.-（-5）D.

2.（4分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是

B.

D.

3.（4分）下列運算正確的是（）

1_1

A.V（-2）2=-2B.(-)

3-3

C.（J）3=/D.(e0)

4.（4分）若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,0的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.〃是無理數(shù)

B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件

C.正五邊形的每個內(nèi)角是108°

D.相似三角形的面積比等于相似比

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC：OC=1：2,過

C作CO〃OB交A8于點。，C、。兩點縱坐標(biāo)分別為1、3,則B點的縱坐標(biāo)為（）

7.（4分）對于實數(shù)“，方定義新運算：a※匕=而2-4若關(guān)于x的方程1※%二女有兩個不相

等的實數(shù)根，則女的取值范圍（）

1111

A.k>一~rB.k<--rC.k>—7且ZWOD.kN-7且AWO

4444

8.（4分）如圖，A8為。。的直徑，弦CQ交A8于點E,BC=BD,NCO8=30°,AC

A.-B.V3C.1D.2

2

9.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=一岳+療與x軸交于點A,與y軸交于點B,將

△4OB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖△"OB'的位置，A的對應(yīng)點A'恰好落在直線AB

上，連接B8',則BB'的長度為（）

10.（4分）如圖，在菱形A8C。中，分別以C、。為圓心，大于之8為半徑畫弧，兩弧分

別交于點M、N,連接MN,若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E,連接BE,則下

列結(jié)論錯誤的是（）

D

BC

A.ZBCD=120°B.若A8=3,貝UBE=4

11

C.CE=）BCD.SAADE=]SA4BE

11.（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S

與時間f之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.甲比乙早1分鐘出發(fā)

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地

12.（4分）函數(shù)丫=|/+以+。|（a>0,b1-4?c>0）的圖象是由函數(shù)yuaf+Zzr+c（a>0,

廬-4收>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

①2。+/?=0；

②c=3；

③點c>0；

④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.

C.②③④D.①③④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)

的位置上）

13.（3分）今年是中國共青團建團100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)

生團員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.（3分）函數(shù)與中自變量x的取值范圍是.

15.（3分）因式分解：-/+2/-a=.

16.（3分）一艘輪船位于燈塔尸的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏

東30°方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔

P的距離約為海里.（參考數(shù)據(jù)：sin37。?|,cos37°Jtan37。?1）

17.（3分）a、0是關(guān)于x的方程/-x+Z-1=0的兩個實數(shù)根，且a2-2a-0=4,貝心的

值為.

18.（3分）將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直

線K-2）-1（依＞0,（=1,2,3,…，1011）相交于2022個點,則這2022個點

的橫坐標(biāo)之和為.

三、解答題（本大題共7個小題，共84分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

19.（16分）解答題

(1)計算：V12-4cos30°+(3.14-n)°+|l-V2|.

x—2Q

(2)先化簡，再求值—+(x+1-廣T)，其中工=后一4.

x-1x-1

(3)求不等式組--2--0?的整數(shù)解.

(5x+l>3(x-l)@

20.(10分)為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍

棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨

機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.

參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；

(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社,現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊,

請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

21.(10分)如圖，中，E為BC邊的中點，連接4E并延長交。C的延長線于點F,

延長EC至點G,使CG=CE,連接￡>G、DE、FG.

(1)求證：△ABEdFCE；

(2)若AO=2A8,求證：四邊形DEFG是矩形.

22.(10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴

10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元.

(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；

(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒

售價提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價為。元，銷售豬肉粽的利潤為w

元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A(-4,

0)、B兩點,與雙曲線)，(k＞0)交于點C、。兩點，AB：BC=2：1.

(1)求b,(的值;

(2)求。點坐標(biāo)并直接寫出不等式彳20的解集；

(3)連接CO并延長交雙曲線于點E,連接。￡＞、DE,求△ODE的面積.

24.(12分)四邊形ABC。內(nèi)接于。。，直徑AC與弦8。交于點E,直線PB與相切于

點B.

(1)如圖1,若NPB4=30°,且EO=EA,求證：BA平分

(2)如圖2,連接。8,若NDBA=2NPBA,求證：/\OAB^/\CDE.

25.(14分)如圖1,拋物線y=a?+2x+c,交x軸于A、8兩點，交y軸于點C,尸為拋物

線頂點，直線fiT7垂直于x軸于點E,當(dāng)y20時，-1W元＜3.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點P是線段BE上的動點(除從E外)，過點P作x軸的垂線交拋物線于點。.

①當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形ACFD的面積；

②如圖2,直線4D,8。分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點.試問，EM+EN是否為定

圖1圖2

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）

1.（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

皿=-2,是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意.

故選：D.

2.（4分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，

8、不是軸對稱圖形，不符合題意，

C、不是軸對稱圖形，不符合題意，

。、是軸對稱圖形，符合題意，

故選：D.

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.J（-2）2=-2B.

C.（"）3=〃6D.as-i-a4=a1(aW0)

【解答】解：A、氏濟=2,選項錯誤，不符合題意;

8、&）T=3,選項錯誤,不符合題意;

c、（J）3=小，選項正確，符合題意；

。、（qW0）,選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.（4分）若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,尤，0的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,0的平均數(shù)是2,

?—l+2+4+3+x+O、

??％=---------g---------=2,

解得x=2,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故選:B.

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.〃是無理數(shù)

B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件

C.正五邊形的每個內(nèi)角是108°

D.相似三角形的面積比等于相似比

【解答】解：A.VV4=2,

是有理數(shù)，

故A不符合題意；

B.明天巴中城區(qū)下雨是隨機事件，故B不符合題意；

C.正五邊形的每個內(nèi)角是108°,故C符合題意；

D.相似三角形的面積比等于相似比的平方，故。不符合題意；

故選：C.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的04邊上一點，AC：OC=1：2,過

C作CZ）〃OB交AB于點。，C、。兩點縱坐標(biāo)分別為1、3,則B點的縱坐標(biāo)為（）

【解答】解：?:CD〃OB,

.ACCD

AOOB

VAC：OC=1：2,

eAC1

AO-3，

???C、。兩點縱坐標(biāo)分別為1、3,

：.CD=3-1=2,

.21

??—―,

OB3

解得：0B=6,

???8點的縱坐標(biāo)為6,

故選：C.

7.（4分）對于實數(shù)”，〃定義新運算：a^b=ab1-b,若關(guān)于x的方程1※尸％有兩個不相

等的實數(shù)根，則上的取值范圍（）

1111

A.k>—彳-rC.k>—彳且kWOkN—彳且

4B.AV-44D.4&W0

【解答】解：根定義新運算，得/-X=k,

即7-X-k=0,

:關(guān)于x的方程lXx=Z有兩個不相等的實數(shù)根，

（-1）2-4X（-1c）>0,

解得：k>-

故選：A.

8.（4分）如圖，A8為。0的直徑，弦CD交AB于點E,BC=BD,ZCDB=30°,AC

=2V3,則OE=()

C.ID.2

??,AB為。。的直徑，BC=BD,

J.ABVCD,

：/B4C=NC￡>B=30°,AC=273,

：.AE=AC?cosZBAC=3,

；AB為O。的直徑，

：.OA=2,

：.OE=AE-OA=\.

故選：C.

9.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-岳+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,將

△A08繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖AA'0B'的位置，A的對應(yīng)點A'恰好落在直線AB

上，連接38',則BB'的長度為（）

【解答】解：在y=—Bx+遮中,

當(dāng)x=0時，y—V3,

當(dāng)y=0時，得0=-V5x+8，

解得x=1,

(1,()),B(0,V3),

：.OA=1,OB=V3,

tanZOAB=器=V3,

.\ZOAB=60°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA'=OA,OB'=OB,ZAOA'^ZBOB',

...△A'OA是等邊三角形，

AZAOA'=ZBOB'=(>0°,

又；OB，=OB,

.?.△B'OB是等邊三角形，

：.BB'=OB=遮，

故選：B.

10.(4分)如圖，在菱形ABCD中，分別以C、。為圓心，大于LcO為半徑畫弧，兩弧分

2

別交于點M、N,連接MN,若直線MN恰好過點A與邊CO交于點E,連接8E,則下

11

C.CE=28cD.SAAD￡=2s“BE

【解答】解：連接AC.

AD

BC

由作法得MN垂直平分C￡）,

：.AD^AC,CM=DM,ZAED=90a,

?.?四邊形ABC。為菱形，

.?.A8=BC=AO,

：.AB^BC^AC,

.?.△ABC為等邊三角形，

AZABC=60°,

：.ZBCD=\20°,即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；

當(dāng)AB=3,則CE=OE=1，

VZD=60°,

：.AE=>JAD2-ED2=J32—（務(wù)2=竽，/￡）4E=30。，/&4￡?=120°,

：.ZBAE=ZBAD-ZDAE=\2Q<>-30°=90°,

在RlZ\A8E中，BE=5MB2+/=卜+（竽產(chǎn)=竽,所以8選項的結(jié)論錯誤，符

合題意；

?.?四邊形ABC。是菱形，

BC=CD=2CE,即CE=4BC,所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意；

'JAB//CD,AB=2DE,

???SMDE=：SAABE，所以。選項的結(jié)論正確，不符合題意?

故選：B.

11.（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S

與時間，之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前I分鐘到達(dá)B地

【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；

B、由圖可得，甲乙在f=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，

路程相同，

，乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；

C、設(shè)乙用時x分鐘到達(dá)，則甲用時（x+5+l）分鐘，

由B得，乙的速度是甲速度的2倍，

...乙用的時間是甲用的時間的一半，

.,.2x=x+5+l,

解得：x=6,

甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；

。、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，

?.?甲比乙早1分鐘出發(fā)，

.??甲比乙提前I分鐘到達(dá)8地，選項正確，不符合題意；

故選：C.

12.（4分）函數(shù)y=|o?+6x+c|（a>0,b1-4?c>0）的圖象是由函數(shù)y=o?+bx+c（a>0,

/-4ac>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿尤軸向上翻折而成，如圖所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

①2。+力=0；

②c=3；

③abc>0；

④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.

C.②③④D.①③④

【解答】解：?.?圖象經(jīng)過（-1,0）,（3,0）,

拋物線y^ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,

.b.

??一而=1'

:?b=~2a,即2a+b=Q,①正確.

由圖象可得拋物線、=0?+灰+。與y軸交點在x軸下方,

.,.c<0,②錯誤.

由拋物線yuaf+bx+c的開口向上可得a>0,

:.b=-2aV0,

'.abc>Q,③正確.

設(shè)拋物線），=〃/+以+。的解析式為y=a（x+1）（x-3）,

代入（0,3）得：3=-3a,

解得：a--\,

.*.y=-（x+1）（x-3）=-7+2x+3=-（x-I）2+4,

，頂點坐標(biāo)為（1,4）,

;點（1,4）向上平移1個單位后的坐標(biāo)為（1,5）,

...將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點，故④正確：

故選：D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)

的位置上）

13.（3分）今年是中國共青團建團100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)

生團員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.831X1（）7.

【解答】解:48310000=4.831X107；

故答案為：4.831X107.

14.（3分）函數(shù)）=^^中自變量x的取值范圍是^

【解答】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

15.（3分）因式分解：-/+2。2?a=-°一1）2.

【解答】解：原式=-a（/-2〃+1）

=-a（a-1）2.

故答案為：-a（a-1）2.

16.（3分）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏

東30°方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔戶的北偏東67°方向上的3處，此時與燈塔

P的距離約為50海里.（參考數(shù)據(jù)：sin37。?1,cos37°?tan37°

【解答】解：如圖所示標(biāo)注字母,

根據(jù)題意得，NCAP=NEB4=60°,NCAB=30°,以=30海里,

：.ZPAB^9Q0,NAPB=180°-67°-60°=53°,

.*.ZB=180o-90°-53°=37°,

在RtZSBAB中，sin370=得=需2|，

解得PB=50,

???此時與燈塔P的距離約為50海里.

故答案為：50.

17.(3分)a、0是關(guān)于x的方程--x+4-1=0的兩個實數(shù)根，且a2-2a-0=4,則k的

值為-4.

【解答】解：:a、0是方程/-1+4-1=0的根，

/.a2-a+k-1=0,a+0=l,

/.a2-2a-p=a2-a-(a+p)=-好1-1=-%=4,

:?k=-4,

故答案是：-4.

18.(3分)將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直

線y=h(x-2)-1(fa>0,i=\,2,3,1011)相交于2022個點，則這2022個點

的橫坐標(biāo)之和為4044.

【解答】解：直線y=k(x-2)-1(ki>0,i=l,2,3,-??,1011)可由直線y=hr

(ki>0,i=l,2,3,--■,1011)向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，

，直線y=*(右>0,(=1,2,3,-??,1011)到直線y=k(x-2)-1(kf>0,i=l,

2,3,1011)的平移方式與雙曲線y=1雙曲線的相同，

...新雙曲線與直線y=bG-2)-1(七>0,i=l,2,3,-■,1011)的交點也可以由

雙曲線y=1與直線(左>0,i=\,2,3,-?,1011)的交點以同樣的方式平移得

至

設(shè)雙曲線y=］與直線y=kix(心>0,i=l,2,3,…，1011)的交點的橫坐標(biāo)為普，狀,

(z=l,2,3,???,1011),

則新雙曲線與直線y=h(x-2)-1(ki>0,i=l,2,3,?■1011)的交點的橫坐標(biāo)

為劉+2,x'i+2(i=l,2,3,…，1011),

根據(jù)雙曲線y=：與直線y=hx(k>0,i=l,2,3,■■■,1011)圖像都關(guān)于原點對稱，

1

可知雙曲線y=又與直線y=kx(k>0,i=l,2,3,?一，1011)的交點也關(guān)于原點對稱，

/.xz+x1/—0,(i=l,2,3,…，1011),

???(笛+2)+(心+2)=4(Z=l,2,3,…，1011),

即新雙曲線與直線丁=七(X-2)-1(fc>0,z=l,2,3,-?,1011)的交點的橫坐標(biāo)

之和都是4?

...這2022個點的橫坐標(biāo)之和為：4X1011=4044.

故答案是：4044.

三、解答題（本大題共7個小題，共84分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

19.（16分）解答題

(1)計算：g—4cos30°+(3.14-TT)0+|l-V2|.

4—242

(2)先化簡，再求值---+(x+l--^r),其中工=花一4.

x-l%一1

(3)求不等式組-5-*°①的整數(shù)解.

(5x+l>3(x-l)@

【解答】解：⑴V12-4cos30°+(3.14-n)°+|l-V2|

F5

=2\[^—4x—F1+V2-1

=2V3-2V3+1+V2-1

x-23

(2)+(x+1-----T)

x-lX-1

_x—2二(%+1)(%—1)—3

X-1X—1

=x-2^x-l

X2-4

x—2

一(x+2)(x-2)

1

^x+2'

當(dāng)4時，原式=，+2=遍+2.

2x-登W0①

(3)

.5%+1>3(%-1)(2)

解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x>-2,

二原不等式組的解集是-2VxWl,

工該不等式組的整數(shù)解是-1，0,1.

20.（10分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍

棋和足球四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨

機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.

參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有200人,其中參加圍棋社的有40人:

(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊,

請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)抽取的學(xué)生共有：80?40%=200(人),

參加圍棋社的有:200-50-30-80=40(人)；

故答案為：200,40；

(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200X瑞=480(人)；

(3)畫樹狀圖如下:

123

???恰好抽到一男一女概率為布=g.

21.(10分)如圖，0ABe。中，E為BC邊的中點，連接4E并延長交。C的延長線于點凡

延長EC至點G,使CG=CE,連接QG、DE、FG.

(1)求證：AABE注AFCE；

(2)若AO=2AB,求證：四邊形。EFG是矩形.

【解答】證明：(1):四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,

:.NEAB=NCFE,

又為BC的中點，

:.EC=EB,

在△ABE和△人?￡中，

(/EAB=NCFE

14BEA=4CEF，

(EC=EB

：.^ABE^AFCE(A4S)；

(2)VAABE^AFCE,

：.AB=CF,

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=DC,

:.DC=CF,

又；CE=CG,

：.四邊形DEFG是平行四邊形，

為8c的中點，CE=CG,

：.BC=EG,

又；AD=8C=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2AB,

:.DF=EG,

平行四邊形DEFG是矩形.

22.(10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴

10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元.

(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；

(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒

售價提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價為〃元，銷售豬肉粽的利潤為w

元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

【解答】解：設(shè)每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元，

由題意得："短Mo，

解得：

，每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元；

(2)w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1800,

：-2<0,

...當(dāng)4=70時，卬有最大值，最大值為1800元.

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A(-4,

0)、B兩點,與雙曲線)，=彳a>0)交于點C、。兩點，AB：BC=2：1.

(1)求b,1的值;

(2)求。點坐標(biāo)并直接寫出不等式20的解集；

(3)連接C。并延長交雙曲線于點E,連接O。、DE,求△OCE的面積.

1

【解答】解：(1)???點A在直線y=*x+b上，A(-4,0),

***0=[x(-4)+b,

解得b=2,

過。作軸于點F,

JAAOB^AAFC,

U：AB：BC=2：1,

tABAO24

AC~AF~3~AFf

???AF=6,

???OF=2,

在y+2中，令x=2,得y=3,

AC(2,3),

A3=彳，

"=6.

(2)???。點是〃=±%+2和丫=2交點，

16

+2=~,

2%

解瞰二期江咚

???￡>點在第三象限，

：.D(-6,-1),

16

由圖象得，當(dāng)-6WxV0或工22時，一%+2之一，

2x

.?.不等式工工4-2——>0的解集為-6WxV