安徽省合肥市孫崗附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市孫崗附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣logaax（a＞0且a≠1） D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同、對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=﹣=﹣|x|（x∈R），與y=﹣x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y==﹣x的定義域是{x|x≠0}，與y=﹣x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=﹣logaax=﹣x（x∈R），與y=﹣x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=﹣?=﹣x（x≥0），與y=﹣x（x∈R）定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．2.四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B3.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對(duì)任意都可做為某一三角形的三邊長(zhǎng)．其中正確的序號(hào)是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C4.已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（

）A

B

C

2

D

4參考答案：B5.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x5－x2＋2當(dāng)x＝3時(shí)的值，則需要做乘法運(yùn)算和加減法運(yùn)算的次數(shù)分別為()

A．4,2

B．5,3

C．5,2

D．6,2參考答案：C略6.且，則是（

）

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形D．等邊三角形參考答案：C7.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn) B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點(diǎn) D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒(méi)零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無(wú)零點(diǎn)，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒(méi)零點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說(shuō)函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個(gè)零點(diǎn)，由此得到函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒(méi)零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則函數(shù)的解析式為（

）

參考答案：C10.已知集合,，則=(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，若，，則

．參考答案：

32

12.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)____參考答案：【分析】根據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)，進(jìn)而分析可得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，且是定義在上的偶函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，，又由為增函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解可得：或，即的取值范圍為，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題．14.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是

參考答案：15.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略16.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：17.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過(guò)集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)f(x)的解析式.參考答案：(1)-1；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，則，根函數(shù)的奇偶性，得到，代入即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， …………9分又∵f(x)是奇函數(shù)，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分21.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸.（1）求M；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以的值域?yàn)?22.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F