江蘇省鹽城市濱海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市濱海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C2.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．3.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0參考答案：A略4.給出下面結(jié)論：

（1）命題的否定為；

（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；

（3）“”是“”成立的充分不必要條件;

(4)若是的三個(gè)內(nèi)角，則“”是“”成立的充要條件。

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

參考答案：B略5.已知，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.7.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．8.函數(shù)，則不等式xf(x)－x≤2的解集為()A．[－2,2]

B．[－1,2]

C．(1,2]

D．[－2，－1]∪(1,2]參考答案：B略9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個(gè)

B.36個(gè)

C.24個(gè)

D.18個(gè)參考答案：B10.直線的夾角是

（

）A．

B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略12.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略13.已知函數(shù)，，如果對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．【解答】解：由題意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案為．15.給出下列四個(gè)不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請寫出所有符合題意的序號(hào)）參考答案：略16.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有種．參考答案：80略17.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因?yàn)椋獾?，?/p>

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，則，，，的面積． 若，則，．由余弦定理，得，解得．的面積．綜上，的面積為或．略20.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)求出的值，可得在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合a的討論，分別判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當(dāng)時(shí)，對恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，對恒成立，則在上單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)沒有零點(diǎn)，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的綜合運(yùn)用及分段函數(shù)的運(yùn)用，難度中等.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．(I)求曲線C的方程；(II)設(shè)直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）,由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦距，長半軸為2的橢圓.它的短半軸故曲線C的方程為.

4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足，消去y并整理得—3=0，(*)

6分故若即則，

10分化簡得所以滿足(*)中，故為所求.

12分22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且為