2021年上海上外外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年上海上外外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于

（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于A.

B.

C.2

D．3參考答案：B略4.下列關(guān)于向量的敘述，正確的個數(shù)是(

)①向量的兩個要素是大小與方向；②長度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共線向量。A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C5.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略6.如圖7，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=，b=，B=45°，則角C的大小為（）A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，結(jié)合范圍A∈（45°，180°），可求A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（45°，180°），∴A=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=15°或75°．故選：C．8.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

9.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域為R，但其圖象不過原點(diǎn)，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．10.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：12.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且13.若函數(shù)y=x2＋2ax＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：14.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：15.已知數(shù)列｛an｝的前n項和是,則數(shù)列的通項

參考答案：略16.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.17.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，則，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

所以，的取值范圍為.略19.設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解。解析：（1）因為的圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當(dāng)且時，取得最小值.20.如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，根據(jù)余弦定理可表示BD，根據(jù)S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求其最值．【解答】解：（Ⅰ），，，∴（0＜θ＜π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵0＜θ＜π，∴，當(dāng)時，即時，S有最大值．21.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．參考答案：解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因為當(dāng)x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因為當(dāng)x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集