2021年重慶城口縣坪壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年重慶城口縣坪壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.2.實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根分別有區(qū)間和上，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若為任一非零向量，為長(zhǎng)度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且=，則的值為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且=，∴=====4．故選：C．5.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A6.參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)．故選B．8.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.已知三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)的值是 （A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B10.經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線(xiàn)x+y=0垂直的直線(xiàn)方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線(xiàn)x+y=0垂直直線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€(xiàn)x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線(xiàn)x+y=0垂直直線(xiàn)的斜率為1，所以要求直線(xiàn)方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則

_______．參考答案：略12.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．13.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為3，則△ABC的腰AB上的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長(zhǎng)為2a，則底邊長(zhǎng)為3-4a，從而，故，當(dāng)時(shí)取到最小值

14.下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=的值域是（0，+∞）；②直線(xiàn)2x+ay﹣1=0與直線(xiàn)（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．其中正確的結(jié)論序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，，∴函數(shù)≠1；②，a=0時(shí)，直線(xiàn)2x+ay﹣1=0與直線(xiàn)（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)還有過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；④，利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，直線(xiàn)2x+ay﹣1=0與直線(xiàn)（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯(cuò)；對(duì)于③，過(guò)點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程為x+y=3或y=2x，故錯(cuò)；對(duì)于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側(cè)面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．15.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16.

參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.19.已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．20.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?………………8分（2）由題意，當(dāng)時(shí)恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當(dāng)時(shí)，（*）式恒成立；……11分當(dāng)時(shí)，，解得；……13分當(dāng)時(shí)，，解得（不合）.……15分

的取