2022-2023學年河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)苗橋中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)苗橋中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略2.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：C3.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥3參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于集合A的不等式，根據(jù)A∩B≠?”求出a的范圍即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，則a＞﹣1，故選：B．5.分別是雙曲線的左右焦點，以O為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D6.某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個整體，共有種，再把這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有種情況，所以共有種不同的報名方法，故選C.考點：排列、組合中的分組、分配問題.7.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；

C．假設三內(nèi)角都大于60度；

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：C9.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，若用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質(zhì)知截面一定過DD1中點，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項圖符合，故選C.10.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,,則_________.參考答案：112.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,6

13.如圖，圓O:x2+y2=內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域內(nèi)的概率是_________參考答案：略14.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣116.設a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②17.橢圓經(jīng)過點且長軸是短軸的倍，則橢圓的標準方程是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學生中為C等級的學生人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學期望的計算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設至少有1人成績是合格等級為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；（3）C等級的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．19.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數(shù)的取值范圍是………12分20.（本題14分）某次春游活動中，名老師和6名同學站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學站在后排．（１）若甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？參考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………7分②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…11分（法一）由，可得，即，

…………………12分．

……13分又，且，所以，此時．因此，當且僅當，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．…………14分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

……………13分【說明】考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，以及數(shù)列的求和、利用均值不等式求最值等知識；考查了學生的函數(shù)思想方法，及其推理論證和探究的能力．略22.（本題滿分14分）如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時，∵0<t≤1，∴≥0。∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.