佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高中數(shù)學(xué)三《.變量間的相關(guān)關(guān)系》學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高一數(shù)學(xué)必修3編號(hào)_18_時(shí)間_______班級(jí)___組別___學(xué)號(hào)姓名___【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解相關(guān)關(guān)系,線性關(guān)系，回歸直線，最小二乘法的定義.會(huì)作散點(diǎn)圖,并能利用散點(diǎn)圖和定義判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系。會(huì)求回歸直線方程,并能用回歸直線方程解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】自主學(xué)習(xí)案【知識(shí)梳理】（閱讀課本)變量之間的相關(guān)關(guān)系定義:如果兩個(gè)變量中一個(gè)變量的取值一定時(shí),另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.兩類特殊的相關(guān)關(guān)系：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從左下角到右上角的區(qū)域,那么這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從左上角到右下角的區(qū)域，那么這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系成為負(fù)相關(guān)。2.散點(diǎn)圖：將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖.3.如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,該直線叫回歸方程。這樣回歸方程寫成.【預(yù)習(xí)自測(cè)】1。下列關(guān)系中，是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是___________________。①正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系；②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2。下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B。正方形邊長(zhǎng)和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D。人的身高和體重3。三點(diǎn)(3，10）,（7,20），（11,24）的回歸直線方程為（)A。B。C。D?！疚业囊蓡枴亢献魈骄堪浮菊n內(nèi)探究】例1.有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：溫度—504712151923273136杯數(shù)15615013212813011610489937654（1)畫出散點(diǎn)圖；（2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；例2.一個(gè)工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如下：1.畫出散點(diǎn)圖。2.指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).3.關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間，你能得出什么結(jié)論？零件數(shù)102030405060708090100加工時(shí)間626875818995102108115122例3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中紀(jì)錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):(1）畫出下表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：)X3456Y2。5344.5例4.某單位為了了解用電量y千瓦時(shí)與氣溫x攝氏度之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制造了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中,請(qǐng)畫出散點(diǎn)圖，并寫出線性回歸方程，并預(yù)測(cè)出當(dāng)氣溫為-4攝氏度時(shí)的用電量。氣溫181310-1用電量24343864【總結(jié)提升】求回歸直線方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)（2）計(jì)算的積，求（3)計(jì)算(4）計(jì)算b，,寫出回歸直線方程。【當(dāng)堂檢測(cè)】1.已知算得某工廠每月產(chǎn)品的總成本y(萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件)之間的回歸方程為，計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)，總成本y的估計(jì)值為___________。2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）X24568Y3040605070畫出散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系？課后練習(xí)案1.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi）（i＝1,2,…，10)，得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i＝1,2,…,10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（

)圖1

圖2A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B。變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C。變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：X3528912Y46391214則回歸方程為_________________。y=1。1429x+0.57143。某公司本年度前5個(gè)月的利潤(rùn)（單位:萬元)如下表：月份12345利潤(rùn)34455求出回歸方程,并估計(jì)6月份的利潤(rùn)額.y=0。5x+2。75。7假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的