相似性原理和量綱分析

相似性原理和量綱分析課件第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三相似性原理1.力學相似（1）幾何相似λl——長度比尺第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學相似的前提第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（2）運動相似λv——速度比尺時間比尺加速度比尺第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（3）動力相似λF——力的比尺運動相似只有一個速度比尺，運動相似是實驗的目的第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三達朗伯定理：動力相似→對應點上的力的封閉多邊形相似動力相似是運動相似的保證第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2.相似準則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準則，由這些準則得到的準則數(shù)（準數(shù)）在相似流動中應該是相等的（1）雷諾準則——粘性力是主要的力改成第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準數(shù)第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（2）佛勞德準則——重力是主要的力改成第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準數(shù)（3）歐拉準則——壓力是主要的力改成第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準數(shù)（4）柯西準則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準數(shù)氣體：將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準數(shù)（*）代入（*）式，得第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（5）其它準數(shù)韋伯數(shù)——表面張力的相似準數(shù)斯特洛哈爾數(shù)——脈動角頻率的相似準數(shù)阿基米德準數(shù)——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準數(shù)第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三3.準則的選擇很難實現(xiàn)同時滿足兩個以上準數(shù)相等例：若同時滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實驗的價值第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（2）不同介質（υp≠υm）Re：Fr：第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結論：根據影響流動的主要作用力，正確選擇相似準則，是模型實驗的關鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無關）第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風口送風，要求風口風速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三因此采用粗糙度較大的管子，提前進入自模區(qū)（Re=50000）此時第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例2：弦長為3m的機翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風洞中作試驗：（1）如果風洞中空氣的溫度和壓強不變，風洞中空氣速度應為多少？解：風洞實驗中粘性力是主要的——雷諾準則υ相同難以實現(xiàn)，要改變實驗條件第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（2）改用水第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三（3）改變壓強（30at），溫度不變等溫過程p∝ρ，且μ相同第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例3：溢水堰模型，λl=20，測得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準則佛勞德準則：第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三溫度不變的水：由佛勞德準則第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三5.按雷諾準則和佛勞德準則導出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準則弗勞德準則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三名稱比尺雷諾準則弗勞德準則λυ=1λυ≠1時間比尺λt力的比尺λF壓強比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三——幾何學量——運動學量——動力學量2.無量綱的物理量如第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運動規(guī)模的影響；（3）清楚反映問題實質（如一個系列一條曲線）；（4）可進行超越函數(shù)的運算第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三3.量綱分析法（1）π定理（布金漢法）取m個基本量，組成(n－m)個無量綱的π項例：求有壓管流壓強損失的表達式解：步驟第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三a.找出物理過程中有關的物理量，組成未知的函數(shù)關系b.選取基本量常?。簬缀螌W量l（d），運動學量v，動力學量ρ

m=3基本量獨立條件：指數(shù)行列式不等于零第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三c.基本量依次與其余物理量組成π項，共n－m=7－3=4個第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三d.決定各π項的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式第三十三頁，共三十六頁，編輯