線路與繞組中的波過(guò)程

線路與繞組中的波過(guò)程第一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

其中，雷電過(guò)電壓持續(xù)時(shí)間一般只有數(shù)十微秒左右，其幅值取決于雷電參數(shù)和防雷措施，與電網(wǎng)額定電壓無(wú)直接關(guān)系。內(nèi)部過(guò)電壓中操作過(guò)電壓的持續(xù)時(shí)間一般以毫秒計(jì)，而暫時(shí)過(guò)電壓的持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)；內(nèi)部過(guò)電壓的幅值與電網(wǎng)額定電壓有直接關(guān)系。無(wú)論哪種過(guò)電壓，它們作用時(shí)間雖短（暫時(shí)過(guò)電壓有時(shí)較長(zhǎng)），但其數(shù)值較高，威脅到設(shè)備的正常運(yùn)行；因此，研究過(guò)電壓及其防護(hù)問(wèn)題對(duì)于電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造、對(duì)電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行都具有重大的意義。為了保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，有必要研究過(guò)電壓的產(chǎn)生機(jī)理及其發(fā)展的物理過(guò)程，從而提出限制過(guò)電壓的措施，并確定各種電氣設(shè)備應(yīng)有的絕緣水平和相互之間的配合關(guān)系。第二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第八章

線路與繞組中的波過(guò)程

（4學(xué)時(shí)）第三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.1波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播

電力系統(tǒng)中的架空輸電線路、母線、電纜、發(fā)電機(jī)和變壓器繞組等都屬于具有分布參數(shù)的電路元件。無(wú)論發(fā)生雷電過(guò)電壓還是操作過(guò)電壓，都會(huì)在這些線路和設(shè)備中產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。分布參數(shù)的過(guò)渡過(guò)程本質(zhì)上是電磁波的傳播過(guò)程，簡(jiǎn)稱波過(guò)程。

實(shí)際的輸電線路采用三相交流或雙極直流輸電，因而均屬于多導(dǎo)線系統(tǒng)；導(dǎo)線和絕緣中分別存在電阻和電導(dǎo)，因而在電磁波傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量損耗；同時(shí)，線路各點(diǎn)的電氣參數(shù)也不可能完全一樣。由于這些原因，所謂的均勻無(wú)損單導(dǎo)線線路實(shí)際上是不存在的。為了更清晰地分析波過(guò)程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，暫時(shí)忽略線路的電阻和電導(dǎo)損耗，假設(shè)線路各處參數(shù)均勻，從均勻無(wú)損單導(dǎo)線入手進(jìn)行研究，是比較合適的。

第四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

8.1.1波傳播的物理概念

圖8－1斜角波電流作用于導(dǎo)線

如圖8－1所示的一根架空長(zhǎng)導(dǎo)線，其單位長(zhǎng)度的電感和電容分別為L(zhǎng)0和C0。在t=0時(shí)把斜角波電流i=at（a的單位為A/s，t的單位為s）加入長(zhǎng)導(dǎo)線的左端A點(diǎn)。設(shè)波的傳播速度為v，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻到達(dá)x遠(yuǎn)處的B點(diǎn)，電流沿導(dǎo)線的分布就會(huì)現(xiàn)如圖8－1所示。此時(shí)在波傳播的前沿B點(diǎn)的電位仍然為0。從A到B的電感上的壓降就是A點(diǎn)的電位uA，即第五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三另一方面，A點(diǎn)的電位又與A點(diǎn)處的dx段對(duì)地部分電容C0dx上儲(chǔ)存的電荷有關(guān)。設(shè)A點(diǎn)單位長(zhǎng)度上的電荷為q，則在A點(diǎn)dx段上的電荷為qdx，于是可求出A點(diǎn)電位uA等于

電荷的流動(dòng)形成電流。在dt時(shí)間內(nèi)流過(guò)A點(diǎn)的電荷為qdx，故A點(diǎn)的電流i為（8－1）

（8－2）

（8－3）

將（8－3）代入（8－2），且計(jì)及i=at，得

（8－4）

第六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三將（8－4）代入（8－1），得

由此可得電磁波的傳播速度v的表達(dá)式（v取正值）：

對(duì)于架空線路，單位長(zhǎng)度的電感L0和電容C0為

（8－7）

（8－6）

（8－5）

（8－4）

第七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三其中，H/m，為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)；F/m，為空氣的介電系數(shù)；h為導(dǎo)線的對(duì)地高度，單位為m；r為導(dǎo)線半徑，單位為m。因此它等于光速，通常用c來(lái)表示。也就是說(shuō)電流波或電壓波是以光速沿架空導(dǎo)線傳播的，它與導(dǎo)線的幾何尺寸和懸掛高度無(wú)關(guān)。將和（8－5）式代入（8－1）式，得到可以證明，上式對(duì)于均勻無(wú)損導(dǎo)線上的任一點(diǎn)D都適用。的值是一個(gè)實(shí)數(shù)，具有電阻的量綱，故稱之為波阻抗，用Z來(lái)表示：

（8－8）

第八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三將（8－6）和（8－7）式代入（8－9），得

一般單導(dǎo)線架空線路Z

500，分裂導(dǎo)線Z

300。

用同樣的方法可以證明，在電纜中，，其中分別為電纜每米的電感和電容，、

分別為電纜介質(zhì)的導(dǎo)磁系數(shù)和介電常數(shù)。在電纜中，相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)為1，磁通主要分布在電纜芯線和外皮之間，故較架空線路?。挥忠?yàn)樾揪€和外皮之間距離很近，且它們之間的絕緣材料的介電常數(shù)較高(相對(duì)介電常數(shù)約為4)故較架空線路大；因此，電纜中波的傳播速度約為光速的1/2，且波阻抗遠(yuǎn)較架空線路小，一般小于100。（8－10）

（8－9）

第九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三波的傳播也可以從電磁能量的角度進(jìn)行分析，因?yàn)殡妷翰ㄊ箤?dǎo)線對(duì)地電壓升高的過(guò)程也就是在導(dǎo)線對(duì)地電容中儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程，電流波流過(guò)導(dǎo)線的過(guò)程也是導(dǎo)線電感中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的過(guò)程。當(dāng)電壓波uA和電流波i互相伴隨著沿導(dǎo)線傳播時(shí)，單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為。由式（8－9），可得。即單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能相等，這正是電磁波傳播的規(guī)律。也就是說(shuō)，電壓波和電流波沿導(dǎo)線傳播的過(guò)程就是電磁能量傳播的過(guò)程。電磁場(chǎng)的向量E和H相互垂直且完全處于垂直于導(dǎo)線軸的平面內(nèi)，是平面電磁場(chǎng)。因此，行波沿?zé)o損導(dǎo)線的傳播過(guò)程就是平面電磁場(chǎng)的傳播過(guò)程。對(duì)架空線而言，周?chē)橘|(zhì)是空氣，故電磁場(chǎng)的傳播速度必然等于光速。

第十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三因?yàn)椴ǖ膫鞑ニ俣葹関，故單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得的能量為。

因此，從功率的觀點(diǎn)看，波阻抗Z與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但在物理含義上是不同的，電阻要消耗能量，而波阻抗并不消耗能量，它反映了單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得電磁能量的大小。

圖8－2均勻無(wú)損單導(dǎo)線的單元等值電路

第十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

8.1.2波動(dòng)方程的解

可以將均勻無(wú)損單導(dǎo)線設(shè)想為由許多無(wú)限小長(zhǎng)度dx的線路單元串聯(lián)而成，設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電感和對(duì)地電容分別為L(zhǎng)0和C0

，則每一線路單元的電感和對(duì)地電容分別為L(zhǎng)0dx和C0dx，如圖8－2所示。圖中單元回路的電壓和電流存在如下關(guān)系：

將式（8－11）中的方程式分別對(duì)x和t進(jìn)行二階求導(dǎo)，經(jīng)聯(lián)立變換后，可以得到如下二階偏微分方程：

（8－11）

（8－12）

第十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三這就是單根均勻無(wú)損長(zhǎng)線的波動(dòng)方程。從（8－12）可以看出，線路上的電壓和電流不僅是時(shí)間t的函數(shù)，也是距離x的函數(shù)。兩個(gè)方程具有完全相同的形式，可以預(yù)見(jiàn)u和i的解的形式也完全相同。應(yīng)用拉普拉斯變換和延遲定律，不難求得波動(dòng)方程的通解

（8－13）

式中，

從式（8－13）可以看出，電壓和電流的解都包括兩部分，一部分是的函數(shù)，另一部分是的函數(shù)。為了理解這兩部分的物理意義，首先來(lái)研究。

第十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三函數(shù)說(shuō)明，導(dǎo)線各點(diǎn)的電壓是隨時(shí)間而變的。設(shè)在t1時(shí)刻、線路上的x1點(diǎn)處的電壓為u1，則在時(shí)刻，在點(diǎn)處的電壓也為u1，因?yàn)?/p>

由此可見(jiàn)，是隨著時(shí)間t的增加、以速度v向x增加的方向運(yùn)動(dòng)的，是前行波電壓，如圖8－3所示。同樣可以說(shuō)明，代表一個(gè)以速度v向x負(fù)方向行進(jìn)的波，是反行波電壓。為了方便，式（8－13）可以簡(jiǎn)潔地表示為

（8－14）

（8－15）

第十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－3前行電壓波

圖8－4電壓波和電流波的關(guān)系第十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由式（8－8），電壓波和電流波的值之間是通過(guò)波阻抗Z相聯(lián)系的。但不同極性的行波沿不同的方向傳播，需要規(guī)定一個(gè)正方向。應(yīng)該注意，電壓波的符號(hào)只取決于它的極性（導(dǎo)線對(duì)地電容上所充電荷的符號(hào)），而與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)；而電流波的符號(hào)不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，一般取正電荷沿著x正方向運(yùn)動(dòng)所形成的波為正電流波。對(duì)反行波而言，正的電壓反行波表示一批正電荷向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，按照相反的順序給線路各點(diǎn)的對(duì)地電容也充上正電荷，此時(shí)電壓雖然仍是正的，但因正電荷的運(yùn)動(dòng)方向已變?yōu)樨?fù)方向，所以形成了負(fù)的電流。也就是說(shuō)，在規(guī)定行波正方向的前提下，前行波電壓和前行波電流總是同號(hào)，而反行波電壓和反行波電流總是異號(hào)，如圖8－4所示。

上述關(guān)系可以用公式表示，即

（8－16）

第十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三因而式（8－15）又可以寫(xiě)成

式（8－14）、（8－15）、（8－16）、（8－17）組成了流動(dòng)波計(jì)算的四個(gè)基本方程。從這四個(gè)基本方程出發(fā)，加上初始條件和邊界條件，就可以算出導(dǎo)線上任意點(diǎn)的電壓和電流。必須注意的是，當(dāng)線路上某點(diǎn)的前行波和反行波同時(shí)存在時(shí)，則該點(diǎn)電壓和電流的比值并不等于波阻抗Z，即（8－18）

（8－17）

第十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.2波的折射和反射8.2.1折射波和反射波的計(jì)算波沿?zé)o損均勻線路傳播時(shí)，電壓和電流波形保持不變，它們的比值決定于線路的波阻抗。當(dāng)行波到達(dá)線路的某一點(diǎn)時(shí)，若線路參數(shù)發(fā)生變化，例如從波阻抗較大的架空線到達(dá)波阻抗較小的電纜線路，或相反；由于節(jié)點(diǎn)前后波阻抗不同，而波在前進(jìn)過(guò)程中必須保證電壓波和電流波的比值等于線路的波阻抗，這就意味著波在節(jié)點(diǎn)處必然要發(fā)生折反射。以無(wú)窮長(zhǎng)直角波為例來(lái)分析波的折反射。因?yàn)殡A躍響應(yīng)是計(jì)算任意電壓波形作用下解的基礎(chǔ)，掌握了直角波作用下的波過(guò)程，就不難應(yīng)用丟阿莫爾（Duhamel）積分計(jì)算任意波作用下的波過(guò)程。圖8－5表示一無(wú)窮長(zhǎng)直角波從波阻抗為Z1的線路1傳到波阻抗為Z2的線路2，在節(jié)點(diǎn)A處發(fā)生折反射。設(shè)u1q為入射的電壓波，相應(yīng)的電流波為i1q；u2q、i2q分別為折射到線路2的電壓波和電流波；u1f、i1f分別為在a點(diǎn)處反射回的電壓波和電流波。

第十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－5行波的折射和反射

由于在連接點(diǎn)A處只能有一個(gè)電壓值和電流值，即A點(diǎn)左側(cè)及右側(cè)的電壓和電流在A點(diǎn)必須連續(xù)，因此必然有因?yàn)椋瑢⑺鼈兇胧剑?－20），可得（8－19）

（8－20）

第十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

聯(lián)立方程式（8－19）和（8－21），可以解得

、分別稱為電壓波的折射系數(shù)和反射系數(shù)，根據(jù)上式有

（8－24）

（8－21）

（8－22）

（8－23）

（8－25）

第二十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

與

之間滿足關(guān)系1＋

＝

以上波的折反射系數(shù)雖然是根據(jù)兩段不同波阻抗的線路推導(dǎo)出來(lái)的，但也適用于線路末端接有不同負(fù)載電阻的情況。隨Z1與Z2的數(shù)值而異，

和的值在下面的范圍內(nèi)變化

（8－26）

當(dāng)時(shí)，

＝1，

＝0；這表明電壓折射波等于入射波，而電壓反射波為零，即不發(fā)生任何折、反射現(xiàn)象，實(shí)際上這是均勻?qū)Ь€的情況。當(dāng)時(shí)（例如行波從架空線進(jìn)入電纜），

＜1，

＜0；這表明電壓折射被將小于入射波，而電壓反射波的極性與入射波相反，疊加后使線路1上的總電壓小于電壓入射波。當(dāng)時(shí)（例如行波從電纜進(jìn)入架空線），

＞1，

＞0，此時(shí)電壓折射波將大于入射波，而電壓反射波與入射波同號(hào)，疊加后使線路1上的總電壓增高。第二十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.2.2幾種特殊條件下的折反射波

(1)線路末端開(kāi)路（）此時(shí)，

＝2，＝1。線路末端電壓，反射波電壓；線路末端電流i2q＝0，反射波電流，如圖8－6所示。這一結(jié)果表明，由于線路末端發(fā)生電壓波正的全反射和電流波負(fù)的全反射，線路末端的電壓上升到入射電壓的兩倍；隨著反射波的逆向傳播，所到之處線路電壓也加倍，而由于電流波負(fù)的全反射，線路的電流下降到零。第二十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－6線路末端開(kāi)路時(shí)的折射

第二十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三線路開(kāi)路末端處電壓加倍、電流變零的現(xiàn)象也可以從能量關(guān)系來(lái)理解：因?yàn)椋?，全部能量均反射回去，反射波返回后單位長(zhǎng)度的總能量為入射波能量的兩倍。又由于入射波的電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相等，因此反射波返回后單位長(zhǎng)度線路儲(chǔ)存的總能量為。因?yàn)榉瓷洳ǖ竭_(dá)后線路電流為零，故磁場(chǎng)能量為零，全部磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量，因此電場(chǎng)能量增加到原來(lái)的4倍，即電壓增大到原來(lái)的2倍。過(guò)電壓波在開(kāi)路末端的加倍升高對(duì)絕緣是很危險(xiǎn)的，在考慮過(guò)電壓防護(hù)措施時(shí)對(duì)此應(yīng)給予充分的注意。第二十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）末端短路（Z2＝0）此時(shí)，

＝0，＝－1。線路末端電壓，反射波電壓；線路末端反射波電流，如圖8－7所示。這一結(jié)果表明，入射波u1q到達(dá)末端后，發(fā)生了負(fù)的全反射，負(fù)反射的結(jié)果使線路末端電壓下降為零，并逐步向首端發(fā)展；電流波i1q發(fā)生了正的全反射，線路末端的電流，即電流上升到原來(lái)的2倍，且逐步向首端發(fā)展。線路末端短路時(shí)電流的增大也可以從能量的角度加以解釋?zhuān)@然這是電磁能從末端返回而且全部轉(zhuǎn)化為磁能的結(jié)果。第二十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－7線路末端短路時(shí)的折反射

第二十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3）末端接有電阻此時(shí)，＝1，＝0。線路末端電壓，反射波電壓；線路末端反射波電流為零，如圖8－8所示。這一結(jié)果表明，入射波到達(dá)與線路波阻抗相同的負(fù)載時(shí)，沒(méi)有發(fā)生反射現(xiàn)象，相當(dāng)于線路末端接于另一波阻抗相同的線路（），也就是均勻線路的延伸。在高壓測(cè)量中，常在電纜末端接上和電纜波阻相等的匹配電阻來(lái)消除在電纜末端折、反射所引起的測(cè)量誤差。但從能量的角度看，兩者是不同的。當(dāng)末端接電阻時(shí)，傳播到末端的電磁能全部消耗在電阻R中；而當(dāng)末端接相同波阻抗的線路時(shí)，該線路上并不消耗能量。第二十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－8末端接有電阻R=Z1時(shí)的折反射第二十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.2.3等值集中參數(shù)定理（彼得遜法則）前面的內(nèi)容從分布參數(shù)線路上波傳播的角度，分析了波的折射和反射的計(jì)算問(wèn)題。將代入式（8－21），得

聯(lián)立求解方程式（8－19）和（8－27），消去u1f

，得到另一個(gè)表示入射電壓和電流間的關(guān)系式（8－27）

（8－28）

第二十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三不難看出，上式正好是圖8－13（b）所示集中參數(shù)電路的電路方程。由此可以得到一條重要的法則，要計(jì)算分布參數(shù)線路上節(jié)點(diǎn)的電壓，可以應(yīng)用圖8－13所示的等值電路：①線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替；②把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電壓源。這就是計(jì)算折射波u2q

的等值電路法則，稱之為彼得遜法則。

圖8－13電壓源的集中參數(shù)等值電路（戴維南等值電路）第三十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三利用這一法則，可以把分布參數(shù)電路中的波過(guò)程的許多問(wèn)題，簡(jiǎn)化成我們所熟悉的集中參數(shù)電路的計(jì)算。必須注意的是，彼得遜法則的使用是有一定的條件的。首先它要求波沿分布參數(shù)的線路射入；其次，和節(jié)點(diǎn)相連的線路必須是無(wú)窮長(zhǎng)的。如果節(jié)點(diǎn)A兩端的線路為有限長(zhǎng)的話，則以上等值電路只適用于線路端部的反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A的時(shí)間內(nèi)。在實(shí)際計(jì)算中，常常遇到電流源的情況（如雷電流）。此時(shí)采用電流源形式的等值電路較為方便，如圖8－14所示。圖8－14電流源的集中參數(shù)等值電路（諾頓等值電路）第三十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.3波通過(guò)串聯(lián)電感和并聯(lián)電容在電力系統(tǒng)中，電感和電容是常見(jiàn)的元件，如載波通信用的高頻扼流線圈和限制短路電流用的扼流線圈、電容式電壓互感器和載波通信用的耦合電容器等。由于電感中的電流和電容上的電壓均不能突變，這就對(duì)經(jīng)過(guò)這些元件的折射波和反射波產(chǎn)生影響，使波形變化。下面應(yīng)用彼得遜等值電路來(lái)分析串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對(duì)波過(guò)程的影響。為了便于說(shuō)明基本概念，原始的入射波仍采用無(wú)限長(zhǎng)直角波。

圖8－16行波經(jīng)過(guò)串聯(lián)電感第三十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三如圖8－16所示，無(wú)窮長(zhǎng)直角波入射到接有電感的線路，其等值電路如圖8－16（b）所示。由此可以寫(xiě)出回路方程解之得其中，為電路的時(shí)間常數(shù)；為沒(méi)有電感時(shí)電壓的折射系數(shù)。

（8－29）

（8－30）

（8－31）

第三十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－17行波經(jīng)過(guò)并聯(lián)電容

再考慮波經(jīng)過(guò)并聯(lián)電容的情況。如圖8－17所示，無(wú)窮長(zhǎng)直角波入射到具有并聯(lián)電容的線路，其等值電路如圖8－17（b）所示。由此可得（8－32）

（8－33）

第三十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三聯(lián)立上述兩個(gè)方程，消去i1

，得解聯(lián)立方程，得（8－35）

（8－34）

其中，為電路的時(shí)間常數(shù)。

從式（8－31）和（8－35）可以看出，波通過(guò)串聯(lián)電感和并聯(lián)電容時(shí)，折射電壓的解的形式完全相同。分析解的形式，可以得到以下結(jié)論：第三十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三①波經(jīng)過(guò)串聯(lián)電感或并聯(lián)電容后，電流或電壓不能突變。在t=0時(shí)，折射電壓為零。以后隨著時(shí)間的增加，折射電壓按指數(shù)規(guī)律增大，從直角波變?yōu)榘粗笖?shù)曲線緩緩上升的指數(shù)波，最后到達(dá)由Z1導(dǎo)線和Z2導(dǎo)線之間的折射系數(shù)所決定的穩(wěn)定狀態(tài)αU0

。指數(shù)波的最大陡度發(fā)生在

t＝0時(shí)。由式（8－31）可知，在串聯(lián)電感的情況下，波的最大陡度為由式（8－35）可知，在并聯(lián)電容的情況下，波的最大陡度為第三十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保護(hù)中常用這一原理來(lái)減小雷電波的陡度，以保護(hù)電機(jī)的匝間絕緣。②串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的存在不會(huì)影響折射波的最后穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t

＝時(shí)，u2=αU0，這是因?yàn)樵谥绷麟妷鹤饔孟拢姼邢喈?dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路。電感使折射波波頭陡度降低的物理概念是，由于電感不允許電流突然變化，所以當(dāng)波作用到電感時(shí)的第一個(gè)瞬問(wèn)，電感就像電路開(kāi)路—樣將波完全反射回去，即此時(shí)電流i2將為零，因而u2

將為零，以后u2

再隨著流過(guò)電感電流的逐漸增大而增大。波通過(guò)電感時(shí)的折、反射如圖8－18（a）所示。電容使折射波波頭陡度降低的物理概念是，由于電容上的電壓不能突然變化，波作用到電容上的第一個(gè)瞬間，電容就像電路短路一樣，這同樣將使u2

和i2

為零，u2

將隨著電容的逐漸充電而增大。波旁過(guò)電容時(shí)的折、反射如圖8－18（b

）所示。

第三十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－18波經(jīng)過(guò)電感和電容時(shí)的折反射串聯(lián)電感和并聯(lián)電容都可以用作過(guò)電壓保護(hù)措施，它們能減小過(guò)電壓波的波前陡度和降低極短過(guò)電壓波（例如沖擊截波）的幅值，但就第一條線路上的電壓u1

來(lái)說(shuō)，采用L

會(huì)使u1

加倍，而采用C

不會(huì)使u1

增大，所以從過(guò)電壓保護(hù)的角度出發(fā)，采用并聯(lián)電容更為有利。但是在實(shí)際工作中我們也常利用電感線圈能抬高來(lái)波電壓的這種性質(zhì)來(lái)改善接在它前面的避雷器放電特性（使避雷器在沖擊下容易放電）。第三十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.4波的多次折反射、網(wǎng)格法在前面幾節(jié)中所介紹的波的折、反射的計(jì)算還只局限于線路為無(wú)窮長(zhǎng)的情況，而實(shí)際的線路都是有限長(zhǎng)的，何況我們還常會(huì)碰到波阻各不相同的三種導(dǎo)線相串聯(lián)的情況，例如兩段架空線中間加一段電纜，或用一段電纜將發(fā)電機(jī)連到架空線上，此時(shí)夾在中間的這一段線路就必然是有限長(zhǎng)的。在這些情況下，波在第一個(gè)結(jié)點(diǎn)所生成的折、反射波在到達(dá)另一個(gè)結(jié)點(diǎn)（即某一有限長(zhǎng)線路的末端）時(shí)就會(huì)再次發(fā)生折、反射，接著是第三次、第四次以及更多次的折、反射。常用的行波的多次折、反射計(jì)算法有網(wǎng)格法和特性線法（貝杰龍法）兩種。本節(jié)先介紹網(wǎng)格法。用網(wǎng)格法計(jì)算波的多次折、反射的特點(diǎn)，是用網(wǎng)格圖把波在節(jié)點(diǎn)上的各次折、反射的情況，按照時(shí)間的先后逐一表示出來(lái)，使我們可以比較容易地求出節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的電壓值。下面我們以計(jì)算波阻抗不相同的三種導(dǎo)線互相串聯(lián)時(shí)結(jié)點(diǎn)上的電壓為例，來(lái)介紹網(wǎng)格法的具體應(yīng)用。第三十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)在兩條波阻抗各為Z1和Z2的長(zhǎng)線之間插接一段長(zhǎng)度為l0

、波阻抗為Z0

的短線，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為A、B，如圖8－20（a

）所示。為了使計(jì)算不致過(guò)于繁復(fù)，假設(shè)兩側(cè)的兩條線路均為無(wú)限長(zhǎng)線，即不考慮從線路1的始端和線路2的末端反射回來(lái)的行波。圖中，1為波自Z1

進(jìn)入Z0時(shí)的折射系數(shù)，β1為波自Z0傳到Z1時(shí)的反射系數(shù)，2為波自Z0進(jìn)入Z2時(shí)的折射系數(shù)，β2為波自Z0傳到Z2時(shí)的反射系數(shù)。根據(jù)相鄰兩線路的波阻抗，得到節(jié)點(diǎn)的折、反射系數(shù)為（8－38）

第四十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)一無(wú)限長(zhǎng)直角波U0

從線路1投射到節(jié)點(diǎn)A上來(lái)，如圖8－20（b

）所示。在t

＝0

時(shí)波到達(dá)A點(diǎn)后，折射波1U0

從線路Z0

繼續(xù)投射，在t

＝時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這里＝l0

/v0，其中v0為短線上的波速。在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個(gè)折射波12U0

沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個(gè)反射波1β2U0

又向A點(diǎn)傳去，于t

＝2

時(shí)到達(dá)A點(diǎn)；在A點(diǎn)產(chǎn)生的反射波1β2β1U0

又沿著Z0向B點(diǎn)傳播，于t

＝3

時(shí)到達(dá)B點(diǎn)；在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個(gè)折射波1β2β12U0

沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個(gè)反射波1β2β1U0

又向A點(diǎn)傳去，于t＝4

時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，如此等等。進(jìn)入Z2線路的電壓，即節(jié)點(diǎn)B的電壓uB（t）

是這些折射波的疊加，但要注意它們到達(dá)時(shí)間的先后。根據(jù)網(wǎng)格圖可以很容易地寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)B在不同時(shí)刻的電壓為第四十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

經(jīng)過(guò)n次折射后，即當(dāng)（2n－1）≤t≤（2n＋1）時(shí)，節(jié)點(diǎn)B上的電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8－39）

第四十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－20行波的多次折反射第四十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)t→

時(shí)，→0，則上式變?yōu)椋?－40）

其中，12為波從波阻抗Z1

的線路直接向波阻抗Z2

的線路傳播時(shí)的折射系數(shù)。也就是說(shuō)，中間線路的存在而不會(huì)影響到它的最終值。但中間線段的存在及其波阻抗的大小決定了折射波的波形，特別是它的波頭。從式（8－39）可以看出，若β1與β2同號(hào)，則β1β2>0

，uB（t）的波形是逐步遞增的；若β1與β2異號(hào)，則β1β2<0

，uB

（

t）的波形是振蕩的?，F(xiàn)分別討論如下：

(4)Z1＞Z0、Z2＞Z0（例如在兩架空線之間插接一段電纜）由式（8－38）可知，β1＞0、β2＞0、1＜1、2＞1，β1與β2

同號(hào)，電壓波是逐漸增加的，如圖8－21（a

）所示。若Z0

遠(yuǎn)小于Z1

及Z2

，表示中間線段的電感較小、對(duì)地電容較大（電纜就是這種情況），就可以忽略電感而用一只并聯(lián)電容來(lái)代替中間線段、從而使波頭陡度下降了。第四十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3、Z1＜Z0、Z2＜Z0（例如在兩電纜之間插接一段架空線）由式（8－38）可知，β1＜0、β2＜0、1＞1、2＜1，β1與β2同號(hào)，電壓波是逐漸增加的，如圖8－21（a

）所示。若Z0遠(yuǎn)大于Z1及Z2，表示中間線段的對(duì)地電容較小、電感較大（架空線就是這種情況），就可以忽略電容而用一只串聯(lián)電感來(lái)代替中間線段、從而使波頭陡度下降了。

4、Z1＜Z0＜Z2

由式（8－38）可知，β1＜0、β2＞0、1＞1、2＞1，β1與β2異號(hào)，電壓波是振蕩的，如圖8－21（b）所示，波的幅值較高。

5、Z1＞Z0＞Z2

由式（8－38）可知，β1＞0、β2＜0、1＜1、2＜1，β1與β2異號(hào)，電壓波是振蕩的，如圖8－21（b

）所示，波的幅值較低。第四十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－21不同波阻抗組合下的uB波形第四十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.5貝杰龍（Bergeron）法計(jì)算過(guò)電壓

應(yīng)用網(wǎng)格法計(jì)算波的多次折反射問(wèn)題，其原理雖然簡(jiǎn)單，但需先求出所有線路在節(jié)點(diǎn)處的各次折反射波，然后按到達(dá)時(shí)間進(jìn)行疊加，計(jì)算工作量很大，因此這種方法主要用于計(jì)算一些簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的波過(guò)程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法由于計(jì)算速度快、改變參數(shù)方便以及能考慮元件的非線性等特點(diǎn)，已成為電力系統(tǒng)過(guò)電壓計(jì)算的主要手段。貝杰龍數(shù)值計(jì)算法的核心是把分布參數(shù)元件等值為集中參數(shù)元件，以便用比較通用的集中參數(shù)的數(shù)值求解法來(lái)計(jì)算線路上的波過(guò)程。而電路中的集中參數(shù)元件L和C也需按數(shù)值計(jì)算的要求化為相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算電路。貝杰龍法目前在國(guó)際上廣為流行。第四十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.5.1混合波的概念貝杰龍法是應(yīng)用混合波的概念對(duì)波的多次折、反射過(guò)程進(jìn)行分析的一種方法。它的基礎(chǔ)仍然是波動(dòng)方程的解式（8－13）。為分析方便，用波阻Z把其中的電流波改換成電壓波重列于下：

將上述兩式相加，得到

再把兩式相減，得到

（8－41）

（8－42）

（8－43）

（8－44）

第四十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三式中的u和i已不是某一個(gè)前行波或反行波的值，而是導(dǎo)線各點(diǎn)的實(shí)際電壓和電流，是多次折、反射的總的效果。式（8－43）和式（8－44）中，（）和（）各作為一個(gè)整體來(lái)說(shuō)具有行波的性質(zhì)。（）是一個(gè)以速率v沿x正方向行進(jìn)的前行波，（）是一個(gè)以速率v沿x負(fù)方向行進(jìn)的反行波。但它們既不是電壓波，也不是電流波，而是一種混合波。不管導(dǎo)線上有多少前行和反行的電壓波和電流波，導(dǎo)線上的（）混合波總是以光速前進(jìn)，而（）總是以光速反行。在波過(guò)程的計(jì)算中，我們最感興趣的是線路上的實(shí)際電壓值和電流值?；旌喜ǖ慕o我們提供了直接決定u和i的有利條體，所以利用混合波來(lái)進(jìn)行分布參數(shù)電路過(guò)渡過(guò)程的計(jì)算，可以使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。

第四十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.5.2無(wú)損均勻?qū)Ь€的等值電路

如圖8－22（a）所示的無(wú)損均勻?qū)Ь€。其波阻為Z，長(zhǎng)度為l，波在導(dǎo)線上傳播一次的時(shí)間為

，首端和末端的電壓及電流分別為uk（t）、um（t）、ikm（t）和imk（t）。端點(diǎn)上電流的正方向都取為從端點(diǎn)流向線路。根據(jù)混合波的概念，首端在t一

時(shí)發(fā)出的前行混合波將于t時(shí)刻到達(dá)線路的末端，因此線路末端t時(shí)刻的電壓和電流可用t一

時(shí)首端的電壓和電流表示，即或?qū)懗?/p>

若設(shè)

（8－45）

（8－46）

（8－47）

第五十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－22單相無(wú)損均勻?qū)Ь€的等值電路

則式（8－46）可以改寫(xiě)為由式（8－48）可以得到導(dǎo)線端點(diǎn)m在t時(shí)刻的等值電路，如圖8－22（b）右邊所示。圖中，Z為阻值等于導(dǎo)線波阻的電阻，是電流源，由（t-）時(shí)端點(diǎn)k的電壓和電流值決定。（8－48）

第五十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三同樣，根據(jù)反行混合波的概念，端點(diǎn)k處t時(shí)刻的電壓和電流可以用（t-）時(shí)端點(diǎn)m處的電壓和電流表示，即或?qū)懗?/p>

若設(shè)

則式（8－46）可以改寫(xiě)為（8－49）

（8－50）

（8－51）

（8－52）

由式（8－52）可以得到導(dǎo)線端點(diǎn)k在t時(shí)刻的等值電路，如圖8－22（b）左邊所示。圖中，Z為阻值等于導(dǎo)線波阻的電阻，Ik（t-）是電流源，由（t-）時(shí)端點(diǎn)m的電壓和電流值決定。第五十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

圖8－22（b）等值集中參數(shù)電路的特點(diǎn)是：線路兩端點(diǎn)k和m各有獨(dú)立回路，兩點(diǎn)之間僅通過(guò)由式（8－47）和（8－51）決定的電流源聯(lián)系。在電流源已知的情況下，用節(jié)點(diǎn)電位法來(lái)解這種電路是很方便的。由式（8－48）和（8－52），可以得到將式（8－53）和（8－54）分別代入式（8－47）和（8－51），得等值電流源的遞推公式（8－53）

（8－54）

（8－55）

（8－56）

第五十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

這樣和分別由t-

時(shí)k點(diǎn)和m點(diǎn)的電壓及t-2

時(shí)Ik

和Im決定，不需要算出t-

時(shí)刻的端點(diǎn)電流和，計(jì)算更為簡(jiǎn)便。8.5.3集中參數(shù)元件的等值電路一、電感如圖8－23所示的集中參數(shù)電感L，電感的壓降和流過(guò)的電流存在如下關(guān)系將上式從t－△t到t進(jìn)行積分，得第五十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三近似地，有其中，

令

則式（8－57）可改寫(xiě)為由上式可以得到圖8－23（b）所示的電感的等值計(jì)算電路，其中RL是電感L的等值計(jì)算電阻，（＝）是電感的等值電流源。

（8－57）

（8－58）

（8－59）

第五十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－23電感的等值計(jì)算電路

由式（8－59）可以得到利用上式，式（8－58）可以寫(xiě)成（8－60）

第五十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、電容仿照電感的方法，可以得到圖8－24所示電容上的電壓和流經(jīng)電容的電流存在如下關(guān)系

其中，

其等值計(jì)算電路如圖8－2４（b）所示。利用遞推公式，等值電流（＝）的計(jì)算公式也可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為（8－61）

（8－62）

（8－63）

第五十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－24電容的等值計(jì)算電路三、電阻

如圖8－25所示，電阻兩端電壓與流過(guò)的電流關(guān)系為與t以前流過(guò)的電流和兩端壓降無(wú)關(guān)，故無(wú)需進(jìn)一步等值。第五十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－25電阻電路8.5.4貝杰龍等值網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算利用以上所述的將分布參數(shù)線路和集小參數(shù)元件化為貝杰龍等值電路的方法，可以將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)化為貝杰龍等值網(wǎng)絡(luò)。這里我們通過(guò)一實(shí)例來(lái)說(shuō)明貝杰龍等值網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算。如圖8－26（a）所示某網(wǎng)絡(luò)，在節(jié)點(diǎn)l有一單位直角波入侵，試計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓。圖中所標(biāo)時(shí)間是指波從該段首端傳遞到末端的時(shí)間。第五十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－26網(wǎng)絡(luò)算例第六十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三在計(jì)算中取時(shí)間增量△t＝0.1μs，則此網(wǎng)絡(luò)的貝杰龍等值網(wǎng)絡(luò)如圖8－26（b）所示，網(wǎng)絡(luò)中串聯(lián)電感L和對(duì)地電容C的等值電阻RL和RC分別為在把圖中e（

t）＝1.0轉(zhuǎn)變?yōu)榈戎惦娏髟碔e

時(shí)，可假定電源e（t）有—個(gè)很小的內(nèi)阻，例如10－5，這對(duì)計(jì)算結(jié)果顯然沒(méi)有影響，這樣就可以求出Ie

（t）＝了。等值網(wǎng)絡(luò)中各電流源的值如下：

第六十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（8－64）

第六十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由結(jié)點(diǎn)電位分析法原理，只要知道網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y和結(jié)點(diǎn)電流激勵(lì)矢量Is后，節(jié)點(diǎn)電壓矢量U就可由下述矩陣方程求出對(duì)于本例網(wǎng)絡(luò)，該方程為（8－65）

第六十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三有了（8－64）和（8－65）后，就可以進(jìn)行整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，其步驟如下：先計(jì)算t＝0時(shí)刻（節(jié)點(diǎn)1出現(xiàn)電壓的時(shí)刻）的各變量，然后依次計(jì)算t＝△t、2△t……直到所需時(shí)刻的各變量。某一時(shí)刻t時(shí)的計(jì)算次序如下：（1）根據(jù)時(shí)刻t以前的計(jì)算結(jié)果求得各等值電流源；（2）計(jì)算各時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓；（3）計(jì)算各時(shí)刻的等值電流源。在本例中，當(dāng)t＜3.0s時(shí)，除入侵電流源以外的所有的等值電流源各值均為零。第六十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程前面分析的都是單導(dǎo)線中的波過(guò)程，實(shí)際上輸電線路總是由多根平行導(dǎo)線組成的。例如三相交流線路的平行導(dǎo)線數(shù)至少3根，多則8根（同桿架設(shè)的雙避雷線雙回路線路），這時(shí)每根導(dǎo)線都處于沿某根或若干根導(dǎo)線傳播的行波所建立起來(lái)的電磁場(chǎng)中，因而都會(huì)感應(yīng)出一定的電位。這種現(xiàn)象在過(guò)電壓計(jì)算中具有重要的實(shí)際意義，因?yàn)樽饔迷谌我鈨筛鶎?dǎo)線之間絕緣上的電壓就等于這兩根導(dǎo)線之間的電位差，所以求出每根導(dǎo)線的對(duì)地電壓是必要的前提。第六十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6.1波在平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中的傳播為了不干擾對(duì)基本原理的理解，這里仍忽略導(dǎo)線和大地的損耗，因而多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程仍可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播，可以證明各導(dǎo)線中的波具有同一傳播速度v（等于光速）。這樣，導(dǎo)線上波過(guò)程的形成，可以看成是導(dǎo)線上電荷運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。而各導(dǎo)線上的電荷相對(duì)而言是相互靜止的，所以我們可以從的方程出發(fā)，直接把麥克斯韋靜電方程運(yùn)用到波過(guò)程的計(jì)算中。根據(jù)麥克斯韋靜電方程，在與地面平行的n根導(dǎo)線中，導(dǎo)線k的電位uk，除了與導(dǎo)線本身所帶的電荷有關(guān)外，還與其它n-1根導(dǎo)線上的電荷有關(guān)。因此，可以利用疊加原理，把這n根導(dǎo)線上的電荷在第k根導(dǎo)線上產(chǎn)生的對(duì)地電位相加，得到uk

。根據(jù)疊加原理，n根導(dǎo)線對(duì)地電位u1、u2、…uk…un滿足下列方程式：第六十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（8－66）

其中，Q1、Q2、…Qk…Qn為各導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電荷； 為導(dǎo)線k的自電位系數(shù)； 為導(dǎo)線k與導(dǎo)線m（m＝1，2，…，n；mk）間的互電位系數(shù)。自電位系數(shù)的定義如下：（8－67）

第六十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三因?yàn)榈趉根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度對(duì)地電容，所以，即自電位系數(shù)實(shí)際上就是該導(dǎo)線單位長(zhǎng)度對(duì)地電容的倒數(shù)。由式（8－7）可以得到（8－68）

其中，hk為導(dǎo)線k的對(duì)地高度；k導(dǎo)線到其鏡像距離為2hk；rk為k導(dǎo)線的半徑。互電位系數(shù)的定義如下：

由電磁場(chǎng)理論，可以得到第m根導(dǎo)線上的電荷Qm在第k根導(dǎo)線上產(chǎn)生的電位為（8－69）

第六十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－27平行多導(dǎo)線線路第六十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三其中，Dkm和dkm的值如圖8－27所示。因此將式（8－66）分別乘以和除以v（v為波的傳播速度），并以代入，可得（8－70）

（8－71）

第七十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三其中，Zkk為導(dǎo)線的自波阻，；Zkm為導(dǎo)線k與導(dǎo)線m（m＝1，2，…，n；mk）之間的互波阻，。導(dǎo)線k與m靠得越近，則Zkm越大。若導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波，則對(duì)n根導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線（如第k根導(dǎo)線）可以列出下列方程組（8－72）

其中，ukq

、ukf分別為導(dǎo)線k上的前行波電壓和反行波電壓；

ikq

、ikf

分別為導(dǎo)線k上的前行波電流和反行波電流。

n根導(dǎo)線就可以列出n個(gè)方程組，加上邊界條件就可以分析無(wú)損平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中的波過(guò)程。第七十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6.2平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的等值波阻

考慮電源同時(shí)作用于三相線路時(shí)（如雷電感應(yīng)過(guò)電壓的情況），如圖8－28所示。圖8－28波沿三相導(dǎo)線同時(shí)傳播第七十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

設(shè)三相導(dǎo)線對(duì)稱分布（均勻換位），其自波阻Z11=Z22=Z33，互波阻Z12=Z23=Z13。因?yàn)閡1=u2=u3=u，i1=i2=i3=i/3，因此其電位方程組可以簡(jiǎn)化為因此可以得到其三相等值波阻抗（8－73）

第七十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由上兩式可以看出，考慮導(dǎo)線之間的耦合作用后，其等值波阻抗變大。這是因?yàn)槠浠ジ凶饔檬闺娏鳒p小，互電容使電壓升高的緣故。

【例8－6－1】分析電纜芯與電纜外皮的耦合關(guān)系。解當(dāng)行波電壓u到達(dá)電纜的始端時(shí)，可能引起接在此處的保護(hù)間隙或管式避雷器的動(dòng)作，這就使芯線和外皮在始端連在一起，變成兩條并聯(lián)支路，如圖8－29所示，故u1＝u2

。由于i2

所產(chǎn)生的磁通全部與電纜芯相交鏈，外皮上的電位將全部傳到電纜芯上，故電纜外皮的自波阻Z22等于外皮與芯線之間的互波阻Z12，即Z12=Z22

。而芯線電流i1產(chǎn)生的磁通僅部分與外皮相交鏈，故芯線的自波阻Z11大于互波阻Z12，即Z11>Z12。單相等值波阻抗（8－74）

第七十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－29行波沿電纜芯線與外皮的傳播設(shè)u1＝u2=u，得到如下方程因?yàn)閆12=Z22，上式可簡(jiǎn)化為由于Z11>Z12

，因此要滿足上述等式，i1必然為零，即沿芯線無(wú)電流流過(guò)，全部電流均被擠到外皮中去了。其物理解釋為：當(dāng)電流在電纜外皮上流動(dòng)時(shí)，芯線上會(huì)感應(yīng)出與外皮電壓相等、但方向相反的電動(dòng)勢(shì)，阻止電流流進(jìn)纜芯，此現(xiàn)象與導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)相似，在直配電機(jī)的防雷保護(hù)中得到了廣泛的應(yīng)用。第七十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6.3平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)在實(shí)際波過(guò)程計(jì)算中，經(jīng)常要考慮波在一根導(dǎo)線上傳播時(shí)，在其它平行導(dǎo)線上感應(yīng)的耦合波。如圖8－30所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)合閘接通直流電源U0后，導(dǎo)線1上出現(xiàn)u1＝U0的前行波。在導(dǎo)線2上雖然沒(méi)有電流，但受導(dǎo)線1的感應(yīng)，也會(huì)產(chǎn)生電壓波u2。圖8－30多導(dǎo)線系統(tǒng)中的耦合作用由式（8－46），兩根平行導(dǎo)線的電壓方程為第七十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于i1

=0，上式變?yōu)橄1，得到其中，K為導(dǎo)線1對(duì)導(dǎo)線2的耦合系數(shù)。因?yàn)閆12<Z11，所以K

<1。根據(jù)耦合系數(shù)可以算出，當(dāng)導(dǎo)線1上有電壓波作用時(shí)，導(dǎo)線1和導(dǎo)線2間的電位差為兩導(dǎo)線離得越近，導(dǎo)線間的電位差就越小。耦合系數(shù)在多導(dǎo)線的波過(guò)程計(jì)算中有很大的實(shí)際意義，例如在過(guò)電壓保護(hù)中常用避雷線來(lái)保護(hù)送電線路。當(dāng)雷擊于避雷線（相當(dāng)于圖8－30中導(dǎo)線1）時(shí)，避雷線的電位將升高，此時(shí)避雷線和導(dǎo)線間的絕緣是否會(huì)擊穿和二者之間的耦合系數(shù)K有很大關(guān)系。所以在防雷設(shè)計(jì)中常常需計(jì)算K值。對(duì)多導(dǎo)體架空線路，K約為0.20.3。第七十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三下面我們?cè)賮?lái)討論有兩根避雷線時(shí)K值的計(jì)算。如圖8－31，當(dāng)雷擊于避雷線1或2（它們通過(guò)金屬桿塔彼此相連接）使避雷線電位抬高到U0時(shí)，導(dǎo)線3上將感應(yīng)一定的電位。圖8－31有兩根避雷線的輸電線路遭到雷擊第七十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由式（8－71），避雷線1、2與導(dǎo)線3的電壓方程為由于Z11=Z22，i1=i2，u1=u2，且i3＝0，因此以上方程可以改寫(xiě)為解此方程組，得到其中，K1,2-3

為避雷線1、2對(duì)導(dǎo)線3的耦合系數(shù)；K13

、K23

、K12

分別為導(dǎo)線1與3、2與3、1與2之間的耦合系數(shù)。第七十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.7波的衰減與變形沖擊電暈的影響8.7.1波沿線路傳播時(shí)的衰減和變形前面各節(jié)討論的前提條件是導(dǎo)線為無(wú)損線路。行波在理想的無(wú)損線路上傳播時(shí)，能量不會(huì)散失（儲(chǔ)存于電磁場(chǎng)中）變形。但實(shí)際上，任何一條線路都是有損耗的，導(dǎo)致波在傳播過(guò)程產(chǎn)生損耗的因素主要有以下四種：1）導(dǎo)線電阻引起損耗；2）導(dǎo)線對(duì)地電導(dǎo)引起的損耗；3）大地的損耗；4）電暈引起的損耗?？紤]單位長(zhǎng)度線路電阻R0

和對(duì)地電導(dǎo)G0后，輸電線路的分布參數(shù)等值電路如圖8－32所示。圖中R0包括導(dǎo)線電阻和大地電阻，G0包括絕緣泄漏和介質(zhì)損耗。當(dāng)行波在有損導(dǎo)線上傳播時(shí)，由于R0和G0的存在，將有一部分波的能量轉(zhuǎn)化為熱能而耗散，導(dǎo)致波的衰減；當(dāng)電能和磁能的消耗不相等時(shí)，就會(huì)引起波的變形。第八十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－32單根有損長(zhǎng)線的單元等值電路

為分析方便起見(jiàn)，我們只討論直角波的情況，并假定等值線路中的各參數(shù)均為常數(shù)。當(dāng)幅值為U的電壓波沿線路傳播時(shí)，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線周?chē)臻g所獲得的電場(chǎng)能將為如果線路存在對(duì)地電導(dǎo)G0，則電壓波傳播單位長(zhǎng)度所消耗的電場(chǎng)能量將為（t0為電壓波行進(jìn)單位長(zhǎng)度所需的時(shí)間）。電能的消耗將引起電壓波的衰減。電壓u衰減的規(guī)律為其中，U為電壓起始值，v為傳播速度。（8－75）

第八十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三同樣，當(dāng)幅值為I的電流波沿線路傳播時(shí)，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線周?chē)臻g所獲得的磁能將為。如果線路存在電阻R0

，則電流波流過(guò)單位長(zhǎng)度距離所消耗的磁場(chǎng)能量將為。磁能的消耗將引起電流波的衰減，電流衰減的規(guī)律為其中，I為電流起始值。（8－76）

在電磁波的傳播過(guò)程中，由于R0及G0不斷消耗能能量，可能某一能量（例如磁能）的消耗比另一種能量（例如電能）的消耗快（實(shí)際無(wú)電暈的送電線路都滿足這一情況），以致可能出現(xiàn)空間電能密度大于磁能密度的情況。這樣，空間電磁場(chǎng)就發(fā)生了電能與磁能的交換，因而電壓波在行進(jìn)過(guò)程中不斷發(fā)生負(fù)反射，使波前電壓不斷降低，而電流波在行進(jìn)過(guò)程中將不斷發(fā)生正反射以增大波前電流，從而使電磁放行進(jìn)方向首端的電壓波與電流波之比保持的關(guān)系。這樣，電壓波在傳播過(guò)程中頭部逐漸被削平，尾部逐漸拉長(zhǎng)。第八十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三如果線路滿足無(wú)畸變的條件，即，此時(shí)波在傳播過(guò)程中單位長(zhǎng)度線路上的磁能和電能之比，恰好等于電流波在導(dǎo)線電阻上的熱損耗和電壓波在線路電導(dǎo)上的熱損耗之比：所以電磁波只是逐漸衰減而不變形。實(shí)際上，輸電線路并不滿足上述無(wú)畸變的條件，因此波在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生衰減和變形。由于一般架空線絕緣泄漏電導(dǎo)和介質(zhì)損耗都很小，波的衰減主要由R0引起。此外，由于集膚效應(yīng)，導(dǎo)線電阻隨著頻率的增加而增加，可見(jiàn)陡波頭的波沿線傳播時(shí)衰減較顯著。第八十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.7.2沖擊電暈對(duì)波過(guò)程的影響當(dāng)線路遭受雷擊或出現(xiàn)操作過(guò)電壓時(shí)，導(dǎo)線上的電壓升高，當(dāng)導(dǎo)線表面的電位梯度增大，超過(guò)電暈起始場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，導(dǎo)線周?chē)諝庵袑?huì)發(fā)生電暈。這時(shí)，波沿線路傳播時(shí)的衰減和變形將主要因沖擊電暈而引起。研究表明，形成沖擊電暈所需的時(shí)間非常小。在正極性沖擊時(shí)，大約只要＜0.05s的時(shí)間，在負(fù)極性沖擊時(shí)只要＜0.01s的時(shí)間，而且它們與電壓陡度關(guān)系很小。因此，可以認(rèn)為，在波頭范圍內(nèi)，沖擊電暈的發(fā)展只與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)。但是不同的電壓極性對(duì)沖擊電暈的發(fā)展有很大的影響。在正極性沖擊電暈時(shí)，形成電暈放電的電子崩是向著導(dǎo)線發(fā)展的，當(dāng)電子崩頭部的電子進(jìn)入導(dǎo)線后，剩下來(lái)的正空間電荷（正離子）將起到加強(qiáng)外圍空間電場(chǎng)的作用，使外圍空間本來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方也容易形成新的電子崩，有利于電暈的發(fā)展。正極性電暈的外觀是從導(dǎo)線向外引伸數(shù)量較多較長(zhǎng)的細(xì)絲。在負(fù)極性沖擊電暈時(shí)，電子崩向著外面電場(chǎng)強(qiáng)度弱的地方發(fā)展，而正電荷的移動(dòng)不大，它的存在減弱了導(dǎo)線外圍的空間電場(chǎng)，使電暈不易發(fā)展。負(fù)極性電暈的外觀是較為完整的光圈，發(fā)出少量較少較粗的“舌”。因?yàn)槔纂姶蟛糠质秦?fù)極性的，因此在過(guò)電壓計(jì)算中考慮的電暈是負(fù)極性電暈。第八十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三一對(duì)導(dǎo)線耦合系數(shù)的影響發(fā)生沖擊電暈后，在導(dǎo)線周?chē)纬蓪?dǎo)電性能較好的電暈套，在這個(gè)電暈區(qū)內(nèi)，徑向電導(dǎo)增大、徑向電位梯度減小，相當(dāng)于擴(kuò)大了導(dǎo)線的有效半徑，因而與其它導(dǎo)線間的耦合系數(shù)也增大了。前節(jié)所述的耦合系數(shù)，不考慮電暈，其值僅取決于導(dǎo)線的幾何尺寸及其相互位置，所以又稱為幾何耦合系數(shù)k0。出現(xiàn)沖擊電暈后，耦合系數(shù)增大到k：其中k1為電暈校正系數(shù)。輸電線路與避雷線的耦合系數(shù)的電暈校正系數(shù)如表8－1所示。

表8－1耦合系數(shù)的電暈校正系數(shù)k1

線路電壓等級(jí)（kV）20～3566~110154~330500雙避雷線

1.1

1.2

1.251.28單避雷線

1.15

1.25

1.3注：雷擊檔距中間避雷線時(shí)，可取k1=1.5。第八十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二對(duì)波阻抗和波速的影響電暈的出現(xiàn)相當(dāng)于擴(kuò)大了導(dǎo)線的有效半徑，增大了單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)地電容C0；另一方面，軸向電流仍全部集中在導(dǎo)線內(nèi)，所以電暈的出現(xiàn)并不影響單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電感L0。根據(jù)波阻抗的表達(dá)式，有沖擊電暈時(shí)波阻抗減小，一般可減小20%30%。有沖擊電暈時(shí)，避雷線與單導(dǎo)線的波阻抗可取400，雙避雷線的并聯(lián)波阻抗可取為250。平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中，導(dǎo)線自波阻變小，互波阻不變。根據(jù)波速的表達(dá)式，有沖擊電暈時(shí)波速減小。當(dāng)沖擊電暈強(qiáng)烈時(shí)，波速可減小到0.75倍光速。第八十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三三對(duì)波形的影響由于電暈要消耗能量，消耗的能量又與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)，因此沖擊在使行波發(fā)生衰減的同時(shí)還伴有波形的畸變。圖8－33沖擊電暈引起波的衰減與變形

第八十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨著波頭電壓的上升，從起暈電壓Uc開(kāi)始，波的傳播速度開(kāi)始變小，此后隨電壓的增大而越來(lái)越小。由于波頭各點(diǎn)電壓所對(duì)應(yīng)的波速不一樣，電壓越高則波速越小，因此波頭變形嚴(yán)重。如圖8－33所示為由電暈引起的行波衰減與變形的典型波形，圖中u0（t）表示原始波形，u1（

t）為行波傳播距離l后的波形。從圖中可以看出，在u＝Uc處出現(xiàn)一明顯的臺(tái)階，大于Uc的波的速度明顯減小。當(dāng)u＝u1時(shí)，△t＝△t1；當(dāng)u＝u2時(shí)，△t＝△t2。如u2＞u1，則△t2＞△t1。△t的大小一方面取決于u的高低，另一方面也與波所傳播的距離l有關(guān)，可用下述經(jīng)驗(yàn)公式表示：（8－76）

其中，h0為導(dǎo)線的平均對(duì)地高度（m

），u和l的單位分別為kV和km。實(shí)際試驗(yàn)表明，如果將原始波形u0（

t）和變形后的電壓波u1（t）畫(huà)在一起，可以近似地認(rèn)為兩條曲線的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是變形后電壓波的峰值Um。沖擊電暈減小波的陡度、降低波的幅值的特性，可以用于變電所防雷之中。第八十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.8變壓器繞組中的波過(guò)程電力變壓器、電抗器等電氣設(shè)備在運(yùn)行中是與輸電線路連在一起的，因此它們經(jīng)常受到來(lái)自線路的過(guò)電壓波的侵襲。由于繞組內(nèi)部的電磁振蕩過(guò)程和繞組之間的靜電感應(yīng)、電磁感應(yīng)等過(guò)程，在繞組的主絕緣（對(duì)地和對(duì)其他兩相繞組的絕緣）和縱絕緣（匝間、層間、線餅間等絕緣）上會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓。分析這些過(guò)電壓可能達(dá)到的幅值和波形是繞組絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。為能清晰地描述變壓器繞組內(nèi)的物理過(guò)程，首先以單繞組變壓器的波過(guò)程作為研究對(duì)象。單繞組變壓器的波過(guò)程比較簡(jiǎn)單，具有典型特性，可以作為定性分析各種實(shí)際變壓器波過(guò)程的基礎(chǔ)。第八十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.8.1單相變壓器繞組的波過(guò)程一初始電位分布和入口電容

變壓器繞組的基本單元是它的線匝，每一線匝都在電和磁兩個(gè)方面與其他線匝相聯(lián)系。繞組中匝與匝之間存在互感和匝間電容，匝與地之間也存在電容；此外，繞組中還存在代表銅損和鐵損的電阻及代表絕緣損耗的漏電導(dǎo)。為分析方便，假定上述參數(shù)在繞組各處均相同（即繞組是均勻的），不計(jì)互感、電阻和電導(dǎo)，則可以得到如圖8－34所示的變壓器繞組的簡(jiǎn)化等值電路。圖中，K0、C0和L0分別表示繞組單位長(zhǎng)度的匝間（縱向）電容、對(duì)地電容和自感，l表示繞組的長(zhǎng)度。當(dāng)幅值為U0的直角波突然作用于圖8－34所示的等值電路時(shí)，由于電感中電流不能突變，因此在t＝0的合閘瞬間圖中L0dx

中不會(huì)有電流流過(guò)，該電路可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖8－35所示的等值電路。第九十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－34變壓器繞組的等值電路

圖8－35t=0瞬間變壓器繞組的等值電路

第九十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)距繞組首端為x處的電壓為u，可以寫(xiě)出電容上的電壓和流過(guò)的電流滿足關(guān)系：電容C0dx

上的電壓和流過(guò)的電流滿足下述關(guān)系聯(lián)立式（8－78）和（8－79），得其解為其中，，A、B由初始條件決定。（8－78）

（8－79）

（8－81）

（8－80）

第九十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(5)繞組末端（中性點(diǎn)）接地時(shí)（圖8－35中開(kāi)關(guān)K閉合時(shí)）邊界條件為：繞組首端（x＝0）處，u＝u0；繞組末端（x＝l）處，u＝0。解上式，得將A、B代入式（8－81），得圖8－36（a

）表示了繞組末端接地時(shí)，在t=0瞬間繞組上各點(diǎn)的對(duì)地電位分布。（8－82）

第九十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(6)繞組末端開(kāi)路時(shí)（圖8－35中開(kāi)關(guān)K打開(kāi)時(shí)）在繞組首端（x=0）處，u=U0

；在繞組末端（x=l）處，i＝0或。用方程式表示為。解上式，得將A、B代入式（8－80），得（8－83）

第九十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－36（b

）表示了繞組末端開(kāi)路時(shí)，在t=0瞬間繞組上各點(diǎn)的對(duì)地電位分布。從式（8－82）、（8－83）及圖8－36可以看出，繞組的起始電壓分布和繞組的l值密切相關(guān)。電壓分布的不均勻程度隨著l的增大而增大。一般變壓器的l值為510。由于l＞5時(shí)，而且當(dāng)x/l＜0.8時(shí)，與也很接近，可以認(rèn)為;因此，式（8－82）和（8－83）可以近似地用同一公式來(lái)表示：把l改寫(xiě)成，可見(jiàn)繞組中的起始電壓分布取決于繞組全部對(duì)地電容C0·l

和全部匝間電容K0

/l

的比值。（8－84）

第九十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖8－36在不同的l時(shí)，繞組電壓初始分布的變化從圖8－36可以看出，當(dāng)t＝0時(shí)，最大電位梯度出現(xiàn)在繞組的首端。由式（8－84）可知最大單位梯度為（8－85）

第九十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三即首端的電位梯度是平均單位梯度（）的l倍。由圖8－36可以看出，當(dāng)l＞5時(shí)，繞組末端接地時(shí)的起始電壓分布和繞組末端開(kāi)路時(shí)的起始電壓分布已非常接近，只是在繞組末端稍有差別而已。l越大，電位分布越不均勻，繞組的抗沖擊能力越差。試驗(yàn)表明，變壓器繞組中的電磁振蕩過(guò)程在10s以內(nèi)尚未發(fā)展起來(lái)，在這期間，變壓器繞組電感電流仍然很小，繞組中的電位分布仍與起始分布接近。例如，220kV變壓器的全波試驗(yàn)電壓是額定電壓（最大值）的5.27倍，若l＝10，則試驗(yàn)時(shí)首端的起始電位梯度將達(dá)正常運(yùn)行電壓的52.7倍，將會(huì)危及變壓器繞組的匝間絕緣。由于在這段時(shí)間內(nèi)變壓器繞組的特性由其縱向電容和對(duì)地電容組成的電容鏈決定，因此可以用一個(gè)等值的入口電容來(lái)代替此電容鏈，變壓器可以用這個(gè)入口電容來(lái)表示。變壓器的入口電容與其繞組結(jié)構(gòu)、額定電壓和容量有關(guān)，對(duì)于連續(xù)式繞組，其入口電容如表8－2所示；如果采用糾結(jié)式繞組，其入口電容要比表中所列數(shù)值大得多。第九十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三表8－2變壓器的等值入口電容額定電壓（kV）35110220330500入口電容（pF）500~10001000~20001500~30002000~50004000~6000二穩(wěn)態(tài)電位分布和振蕩過(guò)程繞組在無(wú)限長(zhǎng)直角波作用下的電壓穩(wěn)態(tài)分布發(fā)生在電磁振蕩過(guò)程結(jié)束以后，從理論上說(shuō)應(yīng)在t→∞時(shí)，這時(shí)K0、C0等都已相當(dāng)于開(kāi)路，L0相當(dāng)于短路，因而電壓分布只能取決于被在前面的分析中被忽略的繞組導(dǎo)體電阻。對(duì)于末端接地的繞組，t→∞時(shí)，繞組上的電位分布是均勻的，即對(duì)于末端開(kāi)路的繞組，t→∞時(shí)，繞組上的電位是相等的，即（8－87）

（8－86）

第九十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三在由電感、電容構(gòu)成的復(fù)雜回路中，如果電壓的初始分布與最終穩(wěn)態(tài)分布不一致，那么必然要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于繞組電感和電容之間的能量轉(zhuǎn)換，過(guò)渡過(guò)程具有振蕩的性質(zhì)。振蕩的激烈程度和穩(wěn)態(tài)電位分布與起始電位分布兩者之差相關(guān)，差值越大，振蕩就越強(qiáng)烈。由于變壓器內(nèi)存在不少損耗（銅耗、鐵耗、介質(zhì)損耗等），因而上述振蕩是阻尼的。在無(wú)阻尼狀態(tài)下，繞組各點(diǎn)在振蕩過(guò)程中所能達(dá)到的最大電壓將遵循如下規(guī)律：需要指出的是：各點(diǎn)的振蕩頻率不