垂直于弦的直徑 市賽獲獎(jiǎng)

24.1.2垂直于弦的直徑九年級(jí)上冊(cè)蘿北二中柏鳳麗學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性;2.會(huì)運(yùn)用垂徑定理及推論解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

垂徑定理及其推論．1．探究新知活動(dòng)1：

請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)么？由此你能得到什么結(jié)論?結(jié)論

:圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。分析:要證圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只需要證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上.1．探究新知已知：CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C、D以外的任意一點(diǎn).求證：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸.OCD.AA'M.1．探究新知

活動(dòng)2：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和弧？

·OAECDB·DOAE相等的線(xiàn)段：AE=BE相等的弧：AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.1．探究新知∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,⌒活動(dòng)3：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD與AB相交于點(diǎn)E，AE=BE．你能得到哪些結(jié)論？1．探究新知ABCDEO.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．練一練

1、下列哪些圖形可以用垂徑定理？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEB

2．練一練2．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O

到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，

直徑CD⊥AB，垂足為E，DE=2cm.

求⊙O的半徑。3．例題講解

4．鞏固新知1．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE2.如圖，已知兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：AC=

BD.4．鞏固新知DOCAB內(nèi)容：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑和弦心距等問(wèn)題的方法．

②技巧：重要輔助線(xiàn)是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)．重要思路：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．5．歸納小結(jié)

1、教科書(shū)習(xí)題

24.1第1，2題．2、如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是