探索勾股定理 省賽獲獎(jiǎng)

探索勾股定理(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題求作直角三角形ABC,使得∠ACB=90度，BC=3，AC=4.2.求作直角三角形ABC,使得∠ACB=90度，BC=3，AB=5.思考：在直角三角形中，如果兩邊的長(zhǎng)度確定下來(lái)，那么第三邊的長(zhǎng)度也隨之確定下來(lái)。這就說(shuō)明直角三角形中，三條邊存在著一個(gè)等量關(guān)系。受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米發(fā)現(xiàn)問(wèn)題ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫右表：

A的面積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C的面積（單位面積）圖1-1圖1-2169254913探究一（特殊）若設(shè)正方形A、B、C的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，猜想：a，b，c之間有什么數(shù)量關(guān)系？利用拼圖來(lái)驗(yàn)證a2+b2=c2：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？探究二（一般）cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！形成新知讀一讀勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.x例2、如圖，你能計(jì)算出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)嗎？2反思：若要你在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示，你會(huì)參考上面的結(jié)果畫嗎？小結(jié)：利用勾股定理可以解決直角三角形的邊長(zhǎng)。-10121x02解:由勾股定理得x2=12+22=5∵x>0∴x=例3、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)AB901604040C1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個(gè)等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF

議一議印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”x2x+0.50.5CAB挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏